D = xi -xi-1 () - крок квантування (5.1)
Значення х округлюються до деякої величини, такий, що.
похибка квантування
Закон розподілу х і D х випадковий. Як рівнів квантування найкраще брати середини відрізків розбиття. (Показати!)
Залежно від способу перетворення ЦИП діляться на прилади прямого і врівноважує перетворення.
У ЦИП прямого перетворення відсутня загальна зворотний зв'язок. Вони мають дуже велику швидкодію, але їх точність висока тільки при високій точності всіх перетворювачів.
ЦИП врівноважує перетворення охоплений загальною зворотним зв'язком. Перетворювач зворотного зв'язку - ЦАП вихідного дискретного сигналу в компенсуючу величину хk однієї фізичної природи з вимірюваноївеличиною x (t). ЦАП виготовляється з елементів високої точності і стабільності.
Бувають прилади розгортає і слідкуючого врівноваження.
Для першого етапу значення компенсує величини в кожному циклі вимірювання зростає від нуля ступенями, рівними кроці квантування. При досягненні рівності процес урівноваження припиняється, і фіксується результат вимірювання, що дорівнює числу ступенів квантування компенсує величини. Відлік показань зазвичай проводиться в кінці циклу.
Виникає динамічна похибка Dд.
6.3. Дискретизація за часом і відновлення безперервних функцій.
Є кілька способів дискретизації.
1) Перехід від функції безперервного часу до функції дискретного часу може бути виконаний шляхом взяття відліків функції в певні дискретні моменти часу. За відліком можна відновити іншу функцію (шукану), яка б відтворювала вихідну із заданою точністю. При дискретизації за часом одним з найважливіших є питання про вибір кроку дискретизації:
.
2) Безперервна функція на інтервалі спостереження замінюється кінцевим числом коефіцієнтів розкладання на обраній системі базисних функцій
Зручність цієї системи.
Можна припустити, що точне відновлення вихідної неперервної функції в часі можливо лише при. Однак існує широкий клас процесів, для яких можливо точне відновлення при кінцевому значенні кроку дискретизації. До даного класу відносяться сигнали з обмеженим спектром.
6.3.1. Теорема Котельникова.
Якщо безперервна функція задовольняє умовам Дирихле (обмежена, кусково-неперервна і має кінцеве число екстремумів), і її спектр обмежений деякою частотою (частота зрізу), то існує такий мінімальний інтервал між відліками, при якому є можливість безпомилково відновити діскретізіруемую функцію по дискретним відліком. Цей максимальний інтервал:
Заснована теорема на можливості розкладання функції в ряд:
- функція відліків (6.7)
Тобто функцію можна розкласти по системі базисних функцій. Причому коефіцієнти розкладання - значення в дискретні моменти часу.
1) При - max значення
3) Функції ортогональні на нескінченно великому інтервалі часу.
Практична цінність розкладання функції в ряд Котельникова полягає в тому, що каналу зв'язку не передаються відомі по виду функції відліків, а передаються тільки гратчасті функції.
З точки зору практичної реалізації функція відліків повністю відповідає зміні в часі напруги на виході ідеального фільтра нижніх частот, однаково пропускає всі частоти від 0 до, під час подачі на його вхід -імпульса.
В реальних умовах точне відновлення неможливе через те, що не виконуються умови теореми Котельникова.
Реальні функція на кінцевих інтервалах часу, тому їх спектри нескінченні.
6.3.2. Критерії вибору відліків і способи відновлення безперервних функцій.
Якщо з буде відновлена функція. то при заданому кроці дискретизації похибка відновлення буде залежати від способу відновлення, і навпаки, спосіб відновлення при заданій допустимої похибки воcстановленія визначатиме максимальне значення кроку дискретизації.
Формулювання завдання: є безперервна функція, потрібно визначити інтервал квантування за часом, при яких відхилення між вихідною і відновленої по її дискретний функціями не перевищувало б заданого значення:
, Т - інтервал апроксимації (6.7)
В цьому випадку вирішується завдання так званого рівномірного наближення функції. Іноді вимагають, щоб в вузлах апроксимації.
Спосіб відновлення неперервної функції визначається, перш за все, видом використовуваних відтворюють функцій, які повинні забезпечувати необхідну точність відновлення при мінімальному числі членів ряду розкладання, а з іншого боку допускати просту технічну реалізацію пристроїв дискретизації і відновлення. Як відтворюють функцій використовується ряд Котельникова, ряд Фур'є, поліном Чебишева, поліноми Лежандра, Хаара, Уолша, статечні поліноми.
6.3.3.Восстановленіе безперервних функцій інтерполяційними поліномами.
Для побудови інтерполяційного полінома ступеня не вище n. б відповідала умовам при, можна скористатися методом Лагранжа, ідея якого полягає в знаходженні многочлена, що приймає значення «1» в одній вузловій точці і 0 у всіх інших вузлових точках. Такий многочлен має вигляд:
Многочлен ступеня n. що проходить через точку можна представити у вигляді:
Інтерполяціонная формула Лагранжа.
Якщо, то утворює інтерполяційну формулу Ньютона:
7.4. Технічні характеристики ЦИП.