Балки розраховують на міцність по найбільшим нормальним напруженням, що виникають в їх поперечних перетинах. При поперечному вигині балок поряд з нормальними виникають і дотичні напруження, зумовлені наявністю поперечної сили, але вони в переважній більшості випадків невеликі і при розрахунках на міцність не враховуються.
Міцність балки забезпечена, якщо найбільші за абсолютним значенням нормальні напруги, що виникають в небезпечному перерізі. не перевищують допустимих. Для балки, поперечні розміри якої по всій довжині постійні, небезпечне перетин то, в якому виникає найбільший по модулю вигинає момент. Найбільші нормальні напруги виникають в точках небезпечного поперечного перерізу, максимально віддалених від нейтральної осі. Ці точки прийнято називатьопаснимі. Значення максимальних напружень в небезпечних точках знайдемо за формулою:
,
де і - відстані від нейтральної осі до найбільш віддалених точок відповідно в розтягнутої і стиснутої зонах перетину.
Якщо матеріал балки крихкий, наприклад загартована сталь, чавун, текстоліт і ін. То розрахунок на міцність при вигині проводять по напруженням розтягування і стиснення. У крихких матеріалів межа міцності при стисненні вище межі міцності на розрив. Отже, поперечним перетинах балок з крихких матеріалів доцільно надавати асиметричну форму відносно нейтральної осі (рис. 1) і розташовувати балку так, щоб більша частина матеріалу перебувала в розтягнутій зоні.
Таким чином, при розрахунках балок з крихкого матеріалу використовуються дві умови міцності:
для розтягнутої зони;
для стиснутої зони.
Причому найкраще використання матеріалу відбувається при формою перетину, що задовольняє умові.
При розрахунку балок з пластичних матеріалів, наприклад коуглеродістой сталі або кольорових металів, допустимі напруження розтягування і стиснення однакові:. Тому для таких балок доцільними є перетину, симетричні відносно нейтральної осі (рис. 2), так як в цьому випадку найбільш віддалені точки в розтягнутої і стиснутої зонах перетину розташовуються на однаковій відстані y = h / 2 від нейтральної осі. І, отже, .
Розділимо чисельник і знаменник правої частини цієї рівності на h / 2. .
Величина. виражається в або. називається моментом опору перерізу при згині.
Для прямокутного перетину (рис. 2), розміри якого. момент опору.
Для круглого перетину.
Найбільш економічними при вигині є такі форми перетину, при яких матеріал бруса розташований якнайдалі від нейтральної осі. У таких брусів при найменшій витраті матеріалів виходить найбільший момент опору. Тому і виникли профілі стандартного прокату (рис. 2), всі необхідні геометричні характеристики яких містяться в ГОСТ 8239-72 "Сталь гарячекатана. Балки двотаврові", ГОСТ 8240-72 "Швелери".
Таким чином, найбільші напруги розтягнення або стиснення в симетричному відносно нейтральної осі перерізу знаходять за формулою і умова міцності балки з пластичного матеріалу має вигляд. виходячи з якого виконують три види розрахунків.
Проектний розрахунок. Прийнявши. по вигинає моменту в небезпечному перерізі знаходять необхідне значення моменту опору:. Потім, виходячи з прийнятої для балки форми поперечного перерізу, знаходять його розміри.
Розрахунок допустимої навантаження виконується при по формулі. Потім, виходячи зі схеми навантаження балки, знаходять допустиме значення навантаження.
Перевірочний розрахунок. Визначивши максимальний згинальний момент і момент опору перерізу, знаходять по формулі значення і порівнюють його з.
Аналогічно виконують розрахунки балок з умови міцності для розтягнутої зони і умови міцності для стиснутої зони.