Головна Навчальні матеріали з фізики Розрахунок магнітних полів за допомогою векторного потенціалу
3. Дан прямий довгий провідник, по якому тече струм I. Знайдіть індукцію магнітного поля в точці спостереження, що знаходиться на відстані r від проводу, вважаючи, що він знаходиться в середовищі з магнітною проникністю.
4. Знайдіть індукцію магнітного поля в коаксіальному кабелі, що використовується для передачі постійного струму. Струм тече по центральній жилі та повертається по оболонці. Радіус центральної жили r1, внутрішній і зовнішній радіуси оболонки - r2 і r3. Простір між житловою і оболонкою заповнене діелектриком.
5. Точковий заряд рухається зі швидкістю. Покажіть, що в довільній точці спостереження.
Додатковий блок завдань
6. Дан кругової виток радіусом з струмом. Знайдіть інтеграл уздовж осі витка в межах від до.
7. Дан нескінченний порожній циліндр. Струм рівномірно розподілений по поверхні циліндра і спрямований уздовж його осі. Знайдіть індукцію магнітного поля на осі циліндра.
8. Визначте магнітну індукцію в центрі кулі радіуса, рівномірно покритого дуже великим числом витків тонкого дроту, по якій тече струм.
9. Сфера радіуса, що має заряд з поверхневою щільністю, обертається навколо діаметра з кутовий швидкістю. Знайдіть індукцію магнітного поля, що виникає в центрі сфери.
10.Прінімая орбіту електрона в збудженому атомі водню за коло радіуса 53 пм, визначте індукцію магнітного поля, створюваного ним в центрі орбіти.
11.Однородний ток щільності тече всередині необмеженої пластини товщиною паралельно її поверхні. Нехтуючи впливом речовини пластини, знайдіть індукцію магнітного поля цього струму як функцію відстані від середньої площини пластини.
12.Точечний заряд рухається зі швидкістю 900 м / с. В деякий момент в точці спостереження Р напруженість поля цього заряду становить 600 В / м, а кут між швидкістю руху і напруженістю становить 30º. Знайдіть індукцію магнітного поля, створюваного цим зарядом в точці спостереження.
13.Пусть два позитивних точкових заряди і рухаються паралельно один одному з однаковою швидкістю. Знайдіть відношення магнітної сили до електричної, що діє з боку першого заряду на другий.
14.Дан довгий соленоїд, який має N витків і довжину l. Магнітна проникність сердечника. Знайдіть індукцію магнітного поля всередині соленоїда, вважаючи, що його поле всередині однорідно, а поза - дорівнює 0.
15. На осерді у вигляді тора діаметром d є обмотка із загальним числом витків N. В осерді є вузький проріз шириною b. При струмі I в обмотці магнітна індукція в прорізи B0. Знайдіть магнітну проникність сердечника.
Практичне заняття №7
Розрахунок магнітних полів за допомогою векторного потенціалу
Рішення прямої і зворотної задач магнітостатики
Короткі теоретичні відомості
Для вирішення системи рівнянь Максвелла в магнитостатическое випадку вводиться поняття векторного потенціалу, який визначається як рішення рівняння
На векторний потенціал для однозначності визначення накладається обмеження - кулоновская калібрування
Рішення системи дає нам рівняння Пуассона
де - вектор щільності струму.
Відповідно до визначення векторний потенціал в загальному випадку можна розрахувати як
Прямий завданням магнитостатики є розрахунок векторного потенціалу та індукції магнітного поля за відомим розподілом струмів, а зворотної - знаходження розподілу струмів по відомому векторному потенціалу.
Теми для розгорнутих відповідей
1. Векторний потенціал. Пояснити зв'язок з індукцією магнітного поля.
2. Рівняння Пуассона для векторного потенціалу. Привести приклад рішення.
Література: [1], глава 6, §37; [3], глава 4, §46-47.
Основний блок завдань
1. У сферичних координатах дві компоненти векторного потенціалу дорівнюють нулю, а третя має вигляд при і при, де і - постійні. Знайдіть розподіл об'ємної щільності струму, який створив магнітного поле з даними потенціалом.