Приклад розрахунку квадратної монолітної залізобетонної плити
з опертям по контуру
1. Цегляні стіни з повнотілої цегли товщиною 510 мм утворюють замкнуте приміщення з розмірами 5х5 м, на стіни спиратиметься монолітна залізобетонна плита, ширина опорних майданчиків 250 мм. Таким чином повний розмір плити 5,5х5,5 м. Розрахункові прольоти l1 = l2 = 5 м.
3. Для плити буде використовуватися бетон класу В20, який має розрахунковий опір стиску Rb = 11,5 МПа або 117 кгс / смsup2 і арматура класу AIII, з розрахунковим опором розтягуванню Rs = 355 МПа або 3600 кгс / смsup2.
Підібрати перетин арматури.
1. Визначення максимального згинального моменту.
Якби наша плита спиралася тільки на 2 стіни, то таку плиту можна було б розглядати як балку на двох шарнірних опорах (ширину опорних майданчиків поки не враховуємо), при цьому ширина балки для зручності розрахунків приймається b = 1 м.
Однак в даному випадку у нас плита спирається на 4 стіни. А це означає, що розглядати одне поперечний переріз балки відносно осі х недостатньо, адже ми можемо розглядати нашу плиту також як балку щодо осі z. А ще це означає, що стискають і розтягують напруги будуть не в одній площині, нормальної до осі х. а в двох площинах. Якщо розраховувати балку з шарнірними опорами з прольотом l1 щодо осі х. то вийде, що на балку діє згинальний момент m1 = q1l1 2/8. При цьому на балку з шарнірними опорами з прольотом l2 буде діяти точно такий же момент m2. так як прольоти у нас рівні. Але розрахункове навантаження у нас одна:
і якщо плита квадратна, то ми можемо допустити, що:
Це означає, що арматуру, що укладається паралельно осі х. і арматуру, що укладається паралельно осі z. ми можемо розраховувати на однаковий вигинає момент, при цьому момент цей буде в два рази менше, ніж для плити, що спирається на дві стіни. Таким чином максимальний розрахунковий згинальний момент складе:
Ма = 775 х 5 2/16 = 1219,94 кгс · м
Однак таке значення моменту можна використовувати тільки для розрахунку арматури. Так як на бетон діятимуть стискають напруги в двох взаємно перпендикулярних площинах, то значення згинального моменту для бетону слід приймати більше:
А так як для розрахунків нам потрібно деяке єдине значення моменту, то можна припустити, що середнє значення між моментом для арматури і для бетону і буде розрахунковим
Примітка. Якщо вам не подобається таке припущення, то можете розраховувати арматуру по моменту, що діє на бетон.
2. Підбір перерізу арматури.
Розрахувати переріз арматури як в поздовжньому, так і в поперечному напрямку можна за різними з пропонованих методик, результат буде приблизно однаковим. Але при використанні будь-якої з методик необхідно пам'ятати про те, що висота розташування арматури буде різна, наприклад, для арматури, що розташовується паралельно осі х. можна попередньо прийняти h01 = 13 см. а для арматури, що розташовується паралельно осі z. можна попередньо прийняти h02 = 11 см. так як діаметра арматури ми поки не знаємо.
За старою методикою:
А01 = M / bh 2 01 Rb = 1472,6 / (1 · 0,13 2 · 1170000) = 0,0745
А02 = M / bh 2 01 Rb = 1472,6 / (1 · 0,11 2 · 1170000) = 0,104
Тепер по допоміжної таблиці:
Дані для розрахунку згинальних елементів прямокутного перерізу,
армованих одиночної арматурою
ми можемо знайти η1 = 0,961 і ξ1 = 0,077. η2 = 0,945 і ξ2 = 0,11. І тоді необхідна площа перерізу арматури:
Fa1 = M / ηh01 Rs = 1472,6 / (0,961 · 0,13 · 36000000) = 0,0003275 м 2 або 3,275 см 2.
Fa2 = M / ηh02 Rs = 1472,6 / (0,956 · 0.11 · 36000000) = 0,0003604 м 2 або 3,6 см 2.
Якщо ми для уніфікації приймемо і подовжню і поперечну арматуру діаметром 10 мм і перерахуємо необхідну перетин поперечної арматури при h02 = 12 см.
Fa2 = M / ηh02 Rs = 1472,6 / (0.963 · 0,12 · 36000000) = 0,000355 м 2 або 3,55 см 2.
то для армування 1 погонного метра ми можемо використовувати 5 стрижнів поздовжньої арматури і 5 стрижнів поперечної арматури. Таким чином вийде сітка з осередком 200х200 мм. Площа перерізу арматури для 1 погонного метра складе 3,93х2 = 7,86 смsup2. Підбір перерізу арматури зручно проводити по таблиці 2 (див. Нижче). На всю плиту потрібно 50 стрижнів довжиною 5,2 - 5,4 метра. З урахуванням того, що у верхній частині у нас перетин арматури з хорошим запасом, ми можемо зменшити кількість стрижнів в нижньому шарі до 4, тоді площа перерізу арматури нижнього шару складе 3,14 смsup2 або 15,7 смsup2 по всій довжині плити.
Площі поперечних перерізів і маса арматурних стержнів
Це був простий розрахунок, його можна ускладнити з метою зменшення кількості арматури. Так як максимальний згинальний момент діє тільки в центрі плити, а при наближенні до опорам-стін момент прямує до нуля, то інші погонні метри крім центральних можна армувати арматурою меншого діаметра (розмір комірки для арматури діаметром 10 мм збільшувати не варто, так як наша розподілена навантаження є в достатній мірі умовною). Для цього потрібно визначати значення моментів для кожної з розглянутих площин на кожному наступному погонному метрі і визначати для кожного погонного метра необхідну перетин арматури і розмір осередку. Але все одно конструктивно використовувати арматуру з кроком більше 250 мм не варто, тому економія від таких розрахунків буде не великий.
Примітка. існуючі методики розрахунку плит перекриття, що спираються по контуру, для панельних будинків передбачають використання додаткового коефіцієнта, що враховує просторову роботу плити (так як під впливом навантаження плита буде прогинатися) і концентрацію арматури в центрі плити. Використання такого коефіцієнта дозволяє зменшити перетин арматури ще на 3-10%, однак для залізобетонних плит, що виготовляються на заводі, а на будмайданчику, використання додаткового коефіцієнта вважаю не обов'язковим. По-перше, будуть потрібні додаткові розрахунки на прогин, на розкриття тріщин, на відсоток мінімального армування. А по-друге, чим більше арматури, тим менше буде прогин посередині плити і тим простіше його буде усунути або замаскувати при фінішній обробці.
Наприклад, якщо скористатися "Рекомендаціями з розрахунку і конструювання збірних суцільних плит перекриттів житлових і громадських будівель", то площа перерізу арматури нижнього шару по всій довжині плити складе близько А01 = 9,5 смsup2 (розрахунок не наводиться), що майже в 1,6 рази (15,7 / 9,5 = 1,65) менше отриманого нами результату, однак при цьому слід пам'ятати, що концентрація арматури повинна бути максимальною посередині прольоту і тому просто розділити отримане значення на 5 метрів довжини не можна. Проте за цим значенням площі перетину можна приблизно оцінити, скільки можна заощадити арматури в результаті довгих і кропітких розрахунків.
Приклад розрахунку прямокутної монолітної залізобетонної плити
з опертям по контуру
Для спрощення розрахунків всі параметри, крім довжини і ширини приміщення, приймемо такими ж, як у першому прикладі. Очевидно, що в прямокутних плитах перекриття моменти, що діють щодо осі х і щодо осі z. не рівні між собою. І чим більша різниця між довжиною і шириною приміщення, тим більше плита нагадує балку на шарнірних опорах і при досягненні деякого значення вплив поперечної арматури стає практично незмінним. Досвід проектування і експериментальні дані показують, що при співвідношенні λ = l2 / l1> 3 поперечний момент буде в п'ять разів менше поздовжнього. А якщо λ ≤ 3, то визначити співвідношення моментів можна за наступним емпіричному графіку:
Графік залежності моментів від співвідношення λ:
1 - для плит з шарнірним обпиранням по контуру
2 - з шарнірним обпиранням по 3 сторонам
На графіку пунктиром показані нижні допустимі межі при підборі арматури, а в дужках - значення λ для плит з опертям по 3 сторонам (при λ <0,5 m = λ, а для нижних пределов m = λ/2). Но в данном случае нас интересует только кривая №1, отображающая теоретические значения. На ней мы видим подтверждение нашего предположения, что соотношение моментов равно единице для квадратной плиты и по ней можем определить значения моментов для других соотношений длины и ширины.
Наприклад, потрібно розрахувати плиту для приміщення довжиною 8 м і шириною 5 метра (для наочності один з розмірів залишаємо тим же), відповідно розрахункові прольоти будуть l2 = 8 м і l1 = 5 м. Тоді λ = 8/5 = 1,6, а співвідношення моментів m2 / m1 = 0,49 і тоді m2 = 0,49m1
Так як загальний момент у нас дорівнює M = m1 + m2. то M = m1 + 0,49m1 або m1 = M / 1,49.
У цьому випадку значення загального моменту визначається по короткій стороні по тій простій причині, що це розумне рішення:
Ма = ql1 2/8 = 775 х 5 2/8 = 2421,875 кгс · м
Згинальний момент для бетону з урахуванням не лінійного, а плоского напруженого стану
Мб = Ма (1 2 + 0,49 2) 0,5 = 2421,875 · 1,113 = 2697 кгс · м
тоді розрахунковий момент
М = (2421,875 + 2697) / 2 = 2559,43
При цьому нижню (коротку, довжиною 5,4 м) арматуру ми будемо розраховувати на момент:
m1 = 2559,43 / 1,49 = 1717,74 кгс · м
а верхню (довгу, довжиною 8,4 м) арматуру ми будемо розраховувати на момент
m2 = 1717,74 х 0,49 = 841,7 кгс · м
Тепер по допоміжної таблиці 1 ми можемо знайти η1 = 0,954 і ξ1 = 0,092. η2 = 0,974 і ξ2 = 0,051.
І тоді необхідна площа перерізу арматури:
Fa1 = m1 / ηh01 Rs = 1810 / (0,952 · 0,13 · 36000000) = 0,0003845 м 2 або 3,845 см 2.
Fa2 = m2 / ηh02 Rs = 886,9 / (0,972 · 0,12 · 36000000) = 0,0002 м 2 або 2 см 2.
Таким чином для армування 1 погонного метра плити можна використовувати 5 стрижнів арматури діаметром 10 мм довжиною 5,2 - 5,4 м. Площа перерізу поздовжньої арматури для 1 погонного метра складе 3,93 смsup2. Для поперечного армування можна використовувати 4 стержня діаметром 8 мм довжиною 8,2 - 8,4 м. Площа перерізу поперечної арматури для 1 погонного метра складе 2,01 смsup2.
При розрахунку по "Рекомендацій." Загальна площа перетину нижньої арматури по довжині 8 метрів складе 24,44 смsup2 або приблизно 3,055 смsup2 на 1 метр довжини плити. В даному випадку різниця становить приблизно 1,26 раз.
Але все це знову ж - спрощений варіант розрахунку. Якщо є бажання ще зменшити перетин арматури або клас бетону або висоту плити і тим самим зменшити навантаження, то можна розглядати різні варіанти завантаження плити і обчислювати, чи дасть це якийсь ефект. Наприклад, ми, як уже говорилося, для простоти розрахунків не враховували вплив опорних майданчиків, а між тим, якщо на ці ділянки плити зверху будуть спиратися стіни і таким чином наближати плиту до жорсткого защемлення, то при великій масі стін це навантаження можна врахувати, якщо ширина опорних ділянок більше половини ширини стіни. Коли ширина опорних ділянок менше або дорівнює половині ширини стіни, то буде потрібно додатковий розрахунок матеріалу стіни на міцність і все одно ймовірність, того що на опорні ділянки стіни не буде передаватися навантаження від ваги стіни, дуже велика.
Розглянемо варіант, коли ширина опорних ділянок плити близько 370 мм для цегляних стін шириною 510 мм, в цьому випадку ймовірність повної передачі навантаження від стіни на опорну частину плити досить велика і тоді якщо на плиту будуть викладатися стіни шириною 510 мм, висотою 2,8 м , а потім на ці стіни буде також спиратися плита перекриття наступного поверху, то постійна зосереджене навантаження на погонний метр опорного ділянки плити складе:
від стіни з повнотілої цегли 1800 х 2,8 х 1 х 0,51 = 2570,4 кг
від плити перекриття висотою 150 мм: 2500 х 5 х 1 х 0,15 / (2 х 1,49) = 629,2 кг
сумарна зосереджене навантаження: Q1 = 3199,6 кг.
Більш правильно було б розглядати в цьому випадку нашу плиту як шарнірно оперту балку з консолями, а зосереджене навантаження як нерівномірно розподілене навантаження на консолі, причому чим ближче до краю плити, тим значення навантаження більше, однак для спрощення розрахунків припустимо, що це навантаження рівномірно розподілена на консолях і таким чином складає 3199,6 / 0,37 = 8647,56 кг / м. Момент на розрахункових шарнірних опорах від такого навантаження складе 591,926 кгс · м. А це означає, що:
1. Максимальний момент в прольоті m1 зменшиться на цю величину і складе m1 = 1717,74 - 591,926 = один тисяча сто двадцять шість кгс · м і таким чином перетин арматури можна явно зменшити або змінити інші параметри плити.
2. Згинальний момент на опорах викликає напруження розтягу у верхній області плити, а бетон на роботу в області розтягування ніяк не розрахований і значить потрібно або додатково армувати плиту у верхній частині, або зменшувати ширину опорного ділянки (консолі балки) для зменшення навантаження на опорні ділянки . Якщо додаткового армування в верхній частині плити не буде, то в плиті з'являться тріщини і вона все одно перетвориться в шарнірно оперту плиту без консолей.
3. Цей варіант завантаження потрібно розглядати спільно з варіантом, коли плита перекриття вже є, а стін ще немає і таким чином немає тимчасового навантаження на плиту, а й немає навантаження від стін і вищерозміщеної плити.