Ізометрія. або рух. або накладення - біекція (перетворення), яка зберігає відстань між відповідними точками, тобто якщо A 'і B' - образи точок A і B. то | A 'B' | = | AB | .
Термін «ізометрія» більш поширений в метричній геометрії, зокрема в ріманової геометрії. Термін «рух» більш поширений в геометрії Евкліда і суміжних областях.
У цій статті нижче мається на увазі евклидово простір, а в загальному випадку метричного простору (наприклад, для неплоского ріманова різноманіття) руху можуть існувати далеко не завжди.
види ізометрії
На площині
У тривимірному просторі
- Дзеркальна симетрія (відображення) щодо площини
- паралельний перенос
- поворот
- Змінна симетрія - композиція перенесення на вектор, паралельний площині, і симетрії щодо цієї площини
- Дзеркальний поворот - композиція повороту навколо деякої прямої і відображення відносно площини, перпендикулярної осі повороту
- Гвинтове накладення - композиція повороту щодо деякої прямої і перенесення на вектор, паралельний цій прямій
В n-вимірному просторі
В n-мірному просторі руху зводяться до всіх ортогональним перетворенням. паралельним перенесенням і композиціям того і іншого.
У свою чергу ортогональні перетворення можуть бути представлені як композиції (власних) обертань і дзеркальних відображень.
Загальні властивості ізометрії
- Композиція ізометрій також є ізометрією
- Ізометрії щодо взяття композиції утворюють групу
- Ізометрія - Афінний перетворення
- Ізометрія переводить відрізок у відрізок
Рухи як композиції симетрій
Композиція двох відображень щодо незбіжних паралельних осей дає паралельний перенос.
Композиція двох відображень щодо непаралельних осей дає поворот.
Будь-яку ізометрію в n-мірному евклідовому просторі можна представити у вигляді композиції не більше ніж n + 1 відображень.
Так, паралельний перенос і поворот - композиції двох відображень, ковзне відображення і дзеркальний поворот - трьох, гвинтове накладення - чотирьох.
Дивитися що таке "Рух (геометрія)" в інших словниках:
Рух (в геометрії) - рух в геометрії, перетворення простору, що зберігають властивості фігур (розміри, форму і ін.) Поняття Д. сформувалося шляхом абстракції реальних переміщенні твердих тіл. Д. евклідового простору геометричне перетворення ... ... Велика радянська енциклопедія
Геометрія - (грец. Geometria, від ge Земля і metreo міряю) розділ математики, що вивчає просторові відносини і форми, а також інші відносин і форми, подібні з просторовими по своїй структурі. Походження терміна «Г. що ... ... Велика радянська енциклопедія
Рух - I Рух спосіб існування матерії, найважливіший її атрибут; в найзагальнішому вигляді Д. «. це зміна взагалі »(див. Ф. Енгельс, в книзі: Маркс К. і Енгельс Ф. Соч. 2 изд. т. 20, с. 563), всяке Взаємодія матеріальних об'єктів. ... ... Велика радянська енциклопедія
РУХ - перетворення простору, що зберігає геометричні. властивості фігур (розміри, форму і ін.). Поняття Д. сформувалося шляхом абстракції реальних переміщень твердих тіл в евклідовому просторі. Д. приймається іноді в якості основного поняття ... ... Математична енциклопедія
Евклідова геометрія - геометрія, систематичне побудова якої було вперше дано в 3 ст. до н. е. Евклидом. Система аксіом Е. р спирається на наступні основні поняття: точка, пряма, площина, рух і такі відносини: «точка лежить на прямій на ... ... Велика радянська енциклопедія
Неевклідової геометрії - геометрія, подібна до геометрією Евкліда в тому, що в ній визначено рух фігур, але відрізняється від евклідової геометрії тим, що один з п'яти її постулатів (другий або п'ятий) замінений його запереченням. Заперечення одного з евклідових постулатів ... ... Енциклопедія Кольєра
Конформність ГЕОМЕТРІЯ - розділ геометрії, в до ром вивчаються властивості фігур, незмінні при конформних перетвореннях. Основним інваріантом К. г. є кут між напрямками. К. р це геометрія, визначена в евклідовому просторі, доповненому однієї нескінченно ... Математична енциклопедія
Механічний рух - Механічним рухом тіла називається зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу. При цьому тіла взаємодіють за законами механіки. Розділ механіки, що описує геометричні властивості руху без урахування ... ... Вікіпедія
- Геометрія і більярд. С. Табачників. Теорія математичних більярдів описує рух матеріальної точки в області з пружним відбиттям від кордону або, щось же саме, поведінка променів світла в області із дзеркальною кордоном. В ... Детальніше Купити за 755 грн (тільки Україна)
- Геометрія і більярд. С. Табачників. Теорія математичних більярдів описує рух матеріальної точки в області з пружним відбиттям від кордону або, щось же саме, поведінка променів світла в області із дзеркальною кордоном. В ... Детальніше Купити за 731 руб
- Геометрія і більярд. Теорія математичних більярдів описує рух матеріальної точки в області з пружним відбиттям від кордону або, щось же саме, поведінка променів світла в області із дзеркальною кордоном. В ... Детальніше Купити за 548 руб