1. Сухе (зовнішнє) тертя.
Таке тертя виникає при відносному переміщенні двох дотичних тіл.
1) Сили тертя спокою і ковзання.
Сила тертя спокою дорівнює за величиною і протилежно спрямована зовнішній силі
Максимальне значення сили тертя спокою дорівнює силі тертя ковзання і пропорційно силі нормальної реакції, що діє на тіло
Коефіцієнт називається коефіцієнтом тертя. Він залежить від речовини і якості поверхонь тіл. Сили тертя спокою і ковзання обумовлені взаємодією молекул, що знаходяться поблизу поверхні зіткнення тіл. Така взаємодія відбувається в області малих ділянок зіткнення. Ділянки взаємодії, або "плями" становлять близько 10 -3 від повної площі дотику. Їх загальна площа пропорційна силі тиску або нормальної реакції. Тому сила тертя ковзання пропорційна і не залежить від площі зіткнення тіл.
Сили тертя спокою і ковзання призводять до цілого ряду практично важливих явищ.
Таке явище виникає, якщо на тіло діє пружна сила, пропорційна зміщення-нию. За умови тіло може зайняти будь-яке положення. Воно практично ніколи не зупиниться в середньому положенні, визначеному умовою. Явище застою може призводити до неправильних показаннями вимірювальних приладів, що містять утримують пружини.
Нехай деякий тіло покоїться на похилій площині з кутом нахилу. В цьому випадку . Якщо змусити тіло ковзати поперек похилій площині, воно почне зісковзувати вниз, так як в цьому випадку зникне сила тертя спокою, а сила тертя ковзання в початковий момент буде спрямована проти швидкості. Зникнення сили тертя спокою в напрямку, перпендикулярному швидкості, називається явищем заносу. Воно проявляється при різкому томоженіі автомобіля, коли зникає сила тертя спокою в попе-річковому напрямку і автомобіль "заносить".
2) Тертя кочення
Якщо тіло цилидрических або сферичної форми без ковзання котиться по твердій поверхні, то з'являється інший тип сили тертя - тертя кочення. Причина її возникно-нення пов'язана з пластичною деформацією поверхні і відповідним нахилом сили
. діючої на тіло. Її можна розкласти на горизонтальну складову і вертикальну складову (рис. 1). З досвідчених даних слід закон
де - коефіцієнт тертя кочення, - радіус тіла. Для однакових матеріалів. тобто .
Це властивість использутся в підшипниках для зменшення тертя в обертових деталях машин.
2. В'язка (внутрішнє) тертя.
Цей вид тертя обумовлений взаємодією молекул рідини або газу при русі в них тіла. При малих швидкостях руху з досвіду слід закон
Коефіцієнт в'язкого тертя залежить від властивостей тіла і того середовища, в якій воно рухається. При великих швидкостях залежність від швидкості стає квадратичною
Що розуміється в цих законах під малими і великими швидкостями ми обговоримо в далекій-шем при розгляді явищ гідродинаміки.
Як приклад руху тіла при наявності в'язкого тертя розглянемо задачу про рух тіла у в'язкому середовищі під дією постійної сили. Другий закон Ньютона в проекції на напрямок дії сили має вигляд:
Очевидно, сила може прискорювати тіло лише до пре-слушною швидкості. Поділяючи перемінні і проводячи інтегрування, отримуємо залежність швидкості тіла від часу
де - початкова швидкість тіла, - характерний час досягнення швидкості.
Гармонійні коливання. Фізичний маятник.
Періодичне рух - через рівні проміжки часу (період) рух повторюється.
Гармонійне коливання матеріальної точки - координата точки змінюється по гармоні-зації закону
Тут - амплітуда коливання, - кругова (циклічна) частота. . - частота. - фаза коливання. - початкова фаза.
Швидкість матеріальної точки, що здійснює гармонійне коливання:
ІзОД з цього виразу, можна говорити, що при гармонійному коливанні швидкість випереджає по фазі координату на.
Прискорення коливального руху:
Таким чином, ми приходимо до рівняння осцилятора
составлющіе основу теорії коливань (похідна позначена точками).
Власні коливання виникають за рахунок власних сил, існуючих в самій системі. Частота таких коливань називається власною частотою.
Приклад. Пружинний маятник.
. . Значить власна частота. .
Повна енергія матеріальної точки при гармонійних коливаннях:
Середні за період значення кінетичної і потенційної енергії:
Таким чином, при гармонійних коливаннях
(Окремий випадок загальної теореми вириала).
Математичний маятник - тіло, підвішене на невагомою нерастяжимой нитки, розмір якого набагато менше довжини нитки.
Фізичний маятник - тіло, закріплене на осі, розташованої вище центру мас.
Основний закон обертального руху для такого тіла
(). Перетворимо його до виду (1)
Тоді. - період коливань фізичного маятника.
Якщо розміри тіла малі в порівнянні з відстанню (матеріальних-ва точка), то і ми приходимо до відомої формули для періоду математичного маятника
Наведена довжина фізичного маятника - це довжина математичного маятника з тим же періодом коливань, що і у фізичної. Прирівнюючи вирази для періодів, отримаємо
Позначимо через точку, що лежить на продовженні відрізка і віддалену від точки підвісу на відстані. Точка називається центром хитань фізичного маятника. Можна показати, що фізичний маятник має наступну важливу властивість: якщо фізичний маятник підвісити за центр хитань, то період його коливань не зміниться.
Затухаючі та вимушені коливання. Резонанс.
У будь-якій коливальній системі з часом відбувається загасання коливань, обумовлений-ве втратою енергії під дією неконсервативних сил. Розглянемо загасання колеба-ний матеріальної точки під дією сили в'язкого тертя (лекція 10)
В цьому випадку 2-ий закон Ньютона для матеріальної точки під дією повертає сил і сили тертя в проекції на вісь можна представити у вигляді
Коефіцієнт необов'язково повинен мати сенс коефіцієнта жорсткості. Він може описувати повертає силу будь-якої природи.
Можна показати, що за умови рішення рівняння (1) має вигляд
де - початкова амплітуда коливань, - коефіцієнт загасання, - частота затухаючих коливань, - власна частота.
Функція являє собою амплітуду згасаючих коливань (рис. 1). Для характеристики швидкості загасання коливань вводиться логарифмічний декремент загасання
Затухаючі коливання існують при виконанні умови. При має місце апериодический процес. при якому точка повертається в положення рівноваги, не зробивши жодного коливання.