Середня лінія трикутника
Середня лінія трикутника - відрізок. з'єднує середини двох сторін цього трикутника [1].
- середня лінія трикутника паралельна основі і дорівнює його половині.
- при перетині всіх трьох середніх ліній утворюються 4 рівних трикутника, подібних (навіть гомотетічних) вихідного з коефіцієнтом 1/2.
- середня лінія відсікає трикутник, який подібний до даного, а його площа дорівнює одній четвертій площі вихідного трикутника.
- Три середні лінії трикутника розбиває його на 4 рівних (однакових) трикутника, подібних вихідного трикутника. Всі 4 таких однакових трикутника називають середину трикутниками. Центральний з цих 4 однакових трикутників називається додатковим трикутником.
- якщо відрізок паралельний одній зі сторін трикутника і з'єднує середину одного боку трикутника з точкою, що лежить на іншій стороні трикутника, то це середня лінія.
Середня лінія чотирикутника
Середня лінія чотирикутника - відрізок, що з'єднує середини протилежних сторін чотирикутника.
Перша лінія з'єднує 2 протилежні сторони. Друга з'єднує 2 інші протилежні сторони. Третя з'єднує центри двох діагоналей (не у всіх чотирикутника діагоналі пунктом перетину діляться навпіл).
- Якщо в опуклому чотирикутнику середня лінія утворює рівні кути з діагоналями чотирикутника, то діагоналі рівні.
- Довжина середньої лінії чотирикутника менше напівсуми двох інших сторін або дорівнює їй, якщо ці сторони паралельні, і тільки в цьому випадку.
- Середини сторін довільного чотирикутника - вершини паралелограма. Його площа дорівнює половині площі чотирикутника, а його центр лежить на точці перетину середніх ліній. Цей паралелограм називається параллелограммом Варіньона;
- Останній пункт означає наступне: В опуклому чотирикутнику можна провести чотири середні лінії другого роду. Середні лінії другого роду - чотири відрізка всередині чотирикутника, що проходять через середини його суміжних сторін паралельно діагоналям. Чотири середні лінії другого роду опуклого чотирикутника розрізають його на чотири трикутники і один центральний чотирикутник. Цей центральний чотирикутник є параллелограммом Варіньона.
- Точка перетину середніх ліній чотирикутника є їхньою спільною серединою і ділить навпіл відрізок, що з'єднує середини діагоналей. Крім того, вона є центроїдом вершин чотирикутника.
- У довільному чотирикутнику вектор середньої лінії дорівнює напівсумі векторів підстав.
Середня лінія трапеції
Середня лінія трапеції
Середня лінія трапеції - відрізок, що з'єднує середини бічних сторін цієї трапеції. Відрізок, що з'єднує середини підстав трапеції, називають другою середньою лінією трапеції.
Вона розраховується за формулою: E F = A D + B C 2 >>. де AD і BC - підстави трапеції.
- середня лінія паралельна основам
- середня лінія дорівнює половині суми підстав