Сферою називається поверхню, яка складається з усіх точок простору, які знаходяться на заданій відстані від даної точки. Ця точка називається центром, а задану відстань - радіусом сфери, або кулі - тіла, обмеженого сферою. Куля складається з усіх точок простору, які знаходяться на відстані не більше заданого від даної точки. Сферою називається поверхню, яка складається з усіх точок простору, які знаходяться на заданій відстані від даної точки. Ця точка називається центром, а задану відстань - радіусом сфери, або кулі - тіла, обмеженого сферою. Куля складається з усіх точок простору, які знаходяться на відстані не більше заданого від даної точки.
Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою на його поверхні, називається радіусом кулі. Відрізок, що з'єднує дві точки на поверхні кулі і проходить через центр, називається діаметром кулі, а кінці цього відрізка - діаметрально протилежними точками кулі. Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою на його поверхні, називається радіусом кулі. Відрізок, що з'єднує дві точки на поверхні кулі і проходить через центр, називається діаметром кулі, а кінці цього відрізка - діаметрально протилежними точками кулі.
Чому дорівнює відстань між діаметрально протилежними точками кулі, якщо відома віддаленість точки, що лежить на поверхні кулі від центру? Чому дорівнює відстань між діаметрально протилежними точками кулі, якщо відома віддаленість точки, що лежить на поверхні кулі від центру?
Куля можна розглядати як тіло, отримане від обертання півкола навколо діаметра як осі. Куля можна розглядати як тіло, отримане від обертання півкола навколо діаметра як осі.
Нехай відома площа півкола. Знайдіть радіус кулі, який виходить обертанням цього півкола навколо діаметра. Нехай відома площа півкола. Знайдіть радіус кулі, який виходить обертанням цього півкола навколо діаметра.
Теорема. Будь-яке перетин кулі площиною є коло. Перпендикуляр, опущений з центра кулі на січну площину, потрапляє в центр цього кола. Дано: Довести:
Доказ: Розглянемо прямокутний трикутник, вершинами якого є центр кулі, підстава перпендикуляра, опущеного з центра на площину, і довільна точка перетину.
Слідство. Якщо відомі радіус кулі і відстань від центру кулі до площини перетину, то радіус перетину обчислюється за теоремою Піфагора.
Нехай відомі діаметр кулі і відстань від центру кулі до січної площини. Знайдіть радіус кола, отриманого перерізу. Нехай відомі діаметр кулі і відстань від центру кулі до січної площини. Знайдіть радіус кола, отриманого перерізу.
Чим менше відстань від центру кулі до площини, тим більше радіус перетину.
У кулі радіуса п'ять проведено діаметр і два перетину, перпендикулярних цьому діаметру. Одне з перетинів знаходиться на відстані три від центру кулі, а друге - на такій же відстані від найближчого кінця діаметра. Відзначте те перетин, радіус якого більше. У кулі радіуса п'ять проведено діаметр і два перетину, перпендикулярних цьому діаметру. Одне з перетинів знаходиться на відстані три від центру кулі, а друге - на такій же відстані від найближчого кінця діаметра. Відзначте те перетин, радіус якого більше.
Завдання. На сфері радіуса R взяті три точки, які є вершинами правильного трикутника зі стороною а. На якій відстані від центру сфери розташована площина, що проходить через ці три точки?
Розглянемо піраміду з вершиною в центрі кулі і підставою - даними трикутником. Розглянемо піраміду з вершиною в центрі кулі і підставою - даними трикутником.
Знайдемо радіус описаного кола, а потім розглянемо один з трикутників, утворених радіусом, бічним ребром піраміди і висотою. Знайдемо висоту по теоремі Піфагора. Знайдемо радіус описаного кола, а потім розглянемо один з трикутників, утворених радіусом, бічним ребром піраміди і висотою. Знайдемо висоту по теоремі Піфагора.
Найбільший радіус перетину виходить, коли площина проходить через центр кулі. Коло, що отримується в цьому випадку, називається великим колом. Велике коло ділить куля на два напівкулі. Найбільший радіус перетину виходить, коли площина проходить через центр кулі. Коло, що отримується в цьому випадку, називається великим колом. Велике коло ділить куля на два напівкулі.
У кулі, радіус якого відомий, проведені два великих кола. Яка довжина їх загального відрізка? У кулі, радіус якого відомий, проведені два великих кола. Яка довжина їх загального відрізка?
Площина і пряма, дотичні до сфери. Площина, що має зі сферою тільки одну спільну точку, називається дотичною площиною. Дотична площину перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику.
Нехай куля, радіус якого відомий, лежить на горизонтальній площині. У цій площині через точку дотику і точку В проведено відрізок, довжина якого відома. Чому дорівнює відстань від центру кулі до протилежного кінця відрізка? Нехай куля, радіус якого відомий, лежить на горизонтальній площині. У цій площині через точку дотику і точку В проведено відрізок, довжина якого відома. Чому дорівнює відстань від центру кулі до протилежного кінця відрізка?
Пряма називається дотичній, якщо вона має зі сферою рівно одну спільну точку. Така пряма перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику. Через будь-яку точку сфери можна провести безліч дотичних прямих. Пряма називається дотичній, якщо вона має зі сферою рівно одну спільну точку. Така пряма перпендикулярна радіусу, проведеного в точку дотику. Через будь-яку точку сфери можна провести безліч дотичних прямих.
Дан кулю, радіус якого відомий. Поза кулі взята точка, і через неї проведена дотична до кулі. Довжина відрізка дотичної від точки поза кулі до точки дотику також відома. На якій відстані від центру кулі розташована зовнішня точка? Дан кулю, радіус якого відомий. Поза кулі взята точка, і через неї проведена дотична до кулі. Довжина відрізка дотичної від точки поза кулі до точки дотику також відома. На якій відстані від центру кулі розташована зовнішня точка?
Сторони трикутника 13см, 14см і 15см. Знайти відстань від площини трикутника до центру кулі, що стосується сторін трикутника. Радіус кулі дорівнює 5 см. Сторони трикутника 13см, 14см і 15см. Знайти відстань від площини трикутника до центру кулі, що стосується сторін трикутника. Радіус кулі дорівнює 5 см.
Перетин сфери, що проходить через точки дотику, - це вписана в трикутник АВС окружність. Перетин сфери, що проходить через точки дотику, - це вписана в трикутник АВС окружність.
Обчислимо радіус кола, вписаного в трикутник. Обчислимо радіус кола, вписаного в трикутник.