визначення Правити
- Нехай дано топологічний простір і два підмножини Тоді безліч називається щільним в безлічі якщо будь-яка околиця будь-якої точки містить хоча б одну точку з, тобто
- Безліч називається всюди щільним, якщо воно щільно в
зауваження Правити
Наведене вище визначення щільності безлічі еквівалентно будь-якого з нижчеперелічених:
- Безліч щільно в тоді і тільки тоді, коли замикання містить тобто Зокрема, усюди щільно, якщо
- Безліч щільно в тоді і тільки тоді, коли внутрішність доповнення до не перетинається з тобто Зокрема, усюди щільно, якщо
приклади Правити
- Безліч щільно в собі, якщо в будь-який околиці кожної точки х цієї множини міститься хоча б одна точка множини, відмінна від х
- Безліч раціональних чисел щільно в просторі дійсних чисел