Найпростішими орнаментальними мотивами розеток є симетричні фігури з інваріантної точкою, що відповідають групам симетрії Cn і Dn. В інтерпретації Шубникова вони позначаються n і nm відповідно [1].
Безперервна симетрія орнаменту розеток D∞ (∞m) відповідає максимально симетричною фігурі - правильному колу. Завдяки візуальної простоті коло є первинною геометричною фігурою - геометричним архетипом. Форма кола з'являється в епоху палеоліту як самостійна форма, іноді в поєднанні з іншими концентричними колами з меншим ступенем симетрії, як правило, вписаною в коло. Група D∞ (∞m) містить в собі всі інші групи симетрії розеток в якості підгруп. Також завдяки простим візуальним характеристикам (повнота, компактність, обмеженість і однорідність), коло служить універсальним символом досконалості. Можливо, тому найбільш ранні зображення кола є символами Сонця.
Розетковий орнамент типу C∞ (∞) утворюється рівномірним обертанням елементів навколо фіксованої точки. Вршеніе зі зміщенням відносно центральної точки утворює іншу найдавнішу фігуру - спіраль - найстаріший динамічний візуальний знак. У фізичному сенсі спіраль передбачає обертальний рух навколо інваріантної точки і виражається формулою C∞ (∞). У декоративному мистецтві спіралеподібні малюнки простежуються в палеолітичних пам'ятках як незалежний орнаментальний мотив. Іноді це подвійна спіраль по типу C2 (2).
Серед елементарних геометричних форм лінійні сегменти, як правило, розміщуються відповідно до природними напрямками - вертикальні і горизонтальні лінії. Лінійним сегментам відповідає група симетрії D2 (2m), що генерується двома дзеркальними відображеннями: перпендикулярно і паралельно до лінії сегмента. Однак, з точки зору візуального сприйняття, побудова композиції щодо вертикальної лінії здається відповідної D1 (m). Поєднання вертикальної і горизонтальної лінії утворює композиція у формі хреста з групою симетрії D1 (m), D2 (2m) або D4 (4n). Розетки з симетрією по типу D2 (2m) і D4 (4m) мають ще одну фундаментальним властивістю: існування взаємно перпендикулярних, вертикальних і горизонтально відображених ліній. Хрестоподібна форма з групою симетрії по типу D4 (4m), часто суб'єктивно сприймається як симетрія по типу D2 (2m).
Статичні розетки з групою симетрії D1 (m) або D2 (2m) дуже схожі на варіант площинного бачення симетрії людського тіла, судячи по співвідношенню вертикальної осі, опущеною на перпендикулярний підставу. Також крім раціональної дзеркальної симетрії, яка підглянена, очевидно, в природних мотивах, в орнаментальному мистецтві нерідко зустрічаються різні аспекти символічної симетрії D1 (m): дубльовані (або отзеркаленние) цифри, двоголові тварини та ін. Їх композиція ґрунтується на домінантною вертикальної лінії.
В орнаментах палеоліту зустрічаються розетки із групою симетрії по типу Dn (nm): D3 (3m), D4 (4m) and D6 (6n). Також є зразки полігонального побудови, заснованого на регулярному розташуванні рівносторонніх трикутників, квадратів і правильних шестикутників (рис. 3). Принцип кристаллографического обмеження, тобто n = 1,2,3,4,6, в разі полігонального моделювання, не дотримується, зате переважають розетки з групою симетрії по типу Dn (nm) для зазначених значень n.
У більш пізню епоху неоліту зустрічаються розетки з групою симетрії по типу Ds (Sm), що використовують правильні п'ятикутник і пентаграму. Найперша в історії мистецтва пентаграма датується Н.С.М. Коксетер [2, с. 8] 7-м століттям до нашої ери і їм же характеризується як форма статична, стабільна, з відсутністю енантіоморфізма - повторюваної дзеркальної (в даному випадку правої і лівої) модифікації однієї і тієї ж фігури.
На відміну від статичної композиції розеток з групою симетрії по типу Dn (nm), розетки типу Cn (n), наприклад тріквера C3 (3), і свастика типу C4 (4), мають композицію динамічну. У них сісти можливість енантіоморфізма, трансформації на основі обертового руху (рис. 3).
На наступному етапі розвитку декоративно-прикладного мистецтва, очевидно після розуміння геометричних закономірностей, різноманітність орнаментального становить розеток збільшується. Стилістика композицій збагачується за рахунок введення рослинних і зооморфних мотивів. Крім того, спостерігається десімметрізація.
Серед неолітичної кольорової кераміки зустрічаються монохроматические зразки антисиметричних розеток (рис. 3). В цьому випадку антисимметрия може розглядатися або як прагнення до десімметрізаціі для отримання підгрупи симетрії з індексом 2, або як самостійна група симетрії. Згідно з рядом антісімметрійних груп, кожна група позначається як G / H. Фактор-група G / H ізоморфна циклічної групи 2-го порядку (чергування кольору "чорний-білий"). Звідси ми маємо такі групи антисиметричних розеток: D2n / Dn (2nm / nm) = (2n) 'm; Dn / Cn (nm / n) = nm '; C2n / Cn (2n / n) = (2n) '.
Якщо розглядати ці антісімметрійние групи з точки зору кристалографії, то чергування чорного і білого може інтерпретуватися як змінне зміна бівалентного властивості. З точки зору мистецтва орнаменту згадане чергування кольору розуміється як відношення "спереду - ззаду", "вгорі - внизу" і т.д. З художньої точки зору - це контраст між повторюваними конгруентними фігурами, еквівалентний співвідношенню "фігура - фон". У будь-якому випадку ми маємо символічне вираження подвійності, динамічного конфлікту.
Використання кольору, колірної симетрії і антисиметрії в мистецтві орнаменту відкриває більша не досліджену область. Епоху неоліту в цьому відношенні може розглядатися як свого роду переломний етап, в ході якого рішення деяких інженерних і конструкторських питань відкрило нові можливості для творчості.
Наступна глава повністю присвячена симетрії бордюрів.
Список всіх чотирьох глав:
- 1. Shubnikov A.V. Koptsik V.A. Symmetry in Science and Art, Plenum, New York, London, 1974.
- 2. Coxeter H.S.M. Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, Cambridge, 1974.
Тег: Декоративно-прикладне мистецтво