"Модель"
Модель (франц. Modèle, італ. modello, від лат. modulus - міра, мірило, зразок, норма):
- зразок, службовець еталоном (стандартом) для серійного чи масового відтворення (модель автомобіля, модель одягу і т. п.), а також тип. марка якого-небудь виробу, конструкції.
- виріб (виготовлене з дерева, глини, воску, гіпсу та ін.), з якого знімається форма для відтворення в іншому матеріалі (металі, гіпсі, Каїна й ін.).
- людина, що позує художнику (натурник), і взагалі зображувані об'єкти ( «натура»).
- пристрій, що відтворює, імітує (зазвичай в зменшеному, «іграшковому» масштабі) будову і дію якого-небудь іншого пристрою ( «справжнього») в наукових (див. нижче), практичних (наприклад, в виробничих випробуваннях) або спортивних цілях.
Модель (в широкому розумінні) - образ (в т. Ч. Умовний або уявний - зображення, опис, схема, креслення, графік, план, карта і т. П.) Або прообраз (зразок) будь-якого об'єкта або системи об'єктів ( «оригіналу» даної моделі), що використовується при певних умовах в якості їх «заступника» або «представника». Так, моделлю Землі служить глобус, а моделлю різних частин Всесвіту (точніше - зоряного неба) - екран планетарію. У цьому ж сенсі можна сказати, що опудало тварини є модель цієї тварини, а фотографія на паспорті (або список прийме і взагалі будь-який перелік паспортних або анкетних даних) - модель власника паспорта (хоча живописець, навпаки, називає моделлю саме зображуваного їм людини). В математиці і логіці моделлю будь-якої системи аксіом зазвичай називають сукупність об'єктів, властивості яких і відносини між якими задовольняють даними аксіом, в термінах яких ці об'єкти описуються.
Всі ці приклади природно діляться на 2 основні групи: приклади першої групи висловлюють ідею «імітації» (описи) чогось «сущого» (якоїсь дійсності, «натури», первинної по відношенню до моделі); в інших прикладах, навпаки, проявляється принцип «реального втілення», реалізації деякої умоглядної концепції (і тут первинним поняттям виступає вже сама модель). Іншими словами, модель може бути системою і більш високого рівня абстракції, ніж її «оригінал» (як в першому випадку), і більш низького (як у другому). При різних же уточнень поняття «модель» засобами математики і логіки в якості моделей і «оригіналів» виступають системи абстрактних об'єктів, для яких взагалі, як правило, не має сенсу ставити питання про відносне «старшинство».
У природничих науках (наприклад, у фізиці, хімії) слідують зазвичай першому із згаданих розумінь терміна, називаючи моделлю будь-якої системи її опис на мові деякої наукової теорії (наприклад, хімічну або математичну формулу, рівняння або систему рівнянь, фрагмент теорії або навіть всю теорію в цілому). У такому ж сенсі говорять і про «моделях мови», хоча в даний час все частіше йдуть другого розуміння, називаючи моделлю деяку мовну реальність, протиставляючи цю реальність її опису - лінгвістичної теорії. Втім, обидва розуміння можуть і співіснувати; наприклад, релейно-контактні схеми використовують в якості «експериментальних» моделей формул (функцій) алгебри логіки, останні ж, в свою чергу, - як «теоретичні» моделі перших.
Така багатозначність терміна стає зрозумілою, якщо врахувати, що моделі в конкретних науках так чи інакше пов'язуються із застосуванням моделювання, т. Е. З з'ясуванням (або відтворенням) властивостей якого-небудь об'єкта, процесу або явища за допомогою іншого об'єкта, процесу або явища - його «моделі» (типові приклади: «планетарна» модель атома і концепція «електронного газу», що апелюють до більш наочним - точніше, більш звичним - механічним уявленням). Тому перше природно виникає вимога до моделі - це повна тотожність будови моделі і «оригіналу». Ця вимога реалізується, як відомо, в умови ізоморфізму моделі і «модельованого» об'єкту відносно цікавлять дослідника їх властивостей: дві системи об'єктів (в який нас зараз випадку - модель і «оригінал») з певними на них наборами предикатів, т. Е. Властивостей і відносин, які називаються ізоморфними, якщо між ними встановлено таке взаємно-однозначна відповідність (т. е. кожен елемент будь-якої з них має єдиного «напарника» з числа елементів іншої системи), що відповідні один одному об'єкти мають зі тветствующімі властивостями і знаходяться (всередині кожної системи) у відповідних відносинах між собою. Однак виконання цієї умови може виявитися скрутним або непотрібним, та й взагалі наполягати на ньому нерозумно, оскільки ніякого спрощення дослідницького завдання, що є найважливішим стимулом для моделювання, використання одних лише ізоморфних моделей не дає. Таким чином, на наступному рівні ми приходимо до подання про моделі як про спрощений образі об'єкта, що моделюється, т. Е. До вимоги гомоморфізму моделі «оригіналу». (Гомоморфізм, як і ізоморфізм, «зберігає» все визначені на вихідній системі властивості і відносини, але, на відміну від ізоморфізму, це відображення, взагалі кажучи, однозначно лише в одну сторону: образи деяких елементів «оригіналу» в моделі виявляються «склеєними» - подібно до того, як на сітківці ока або на фотографії зливаються в одну пляму зображення близьких між собою ділянок зображуваного предмета.) Але і таке розуміння терміна «модель» не є остаточним і безперечним: якщо ми ставимо собі за мету спрощення досліджуваного об'є та при моделюванні в будь-яких певних відносинах, то немає ніякого резону вимагати, щоб модель була в усіх відношеннях простіше «оригіналу» - навпаки, має сенс користуватися будь-яким, як завгодно складним арсеналом засобів побудови моделі, аби вони полегшували рішення проблем, що ставляться в даному конкретному випадку. Тому до максимально загального визначення поняття «модель» можна прийти, допускаючи як завгодно складні моделі та «оригінали» і вимагаючи при цьому лише тотожності структури деяких «спрощених варіантів» кожної з цих систем. Іншими словами, дві системи об'єктів А і В ми будемо тепер називати моделями один одного (або моделюють одна іншу), якщо деякий гомоморфний образ А і деякий гомоморфний образ В ізоморфні між собою. Згідно з цим визначенням, відношення «бути моделлю» має властивості рефлексивності (т. Е. Будь-яка система є своя власна модель), симетричності (будь-яка система є модель кожної своєї моделі, т. Е. «Оригінал» і модель можуть змінюватися «ролями») і транзитивності (т. е. модель моделі є модель вихідної системи). Таким чином, «моделювання» (в сенсі останнього з наших визначень поняття «модель») є відношенням типу рівності (тотожності, еквівалентності), що виражає «однаковість» даних систем (щодо тих їх властивостей, які зберігаються при даних гомоморфізми і ізоморфізмі). Те ж, звичайно, відноситься і до первісного визначення моделі як изоморфного образу «оригіналу», в той час як відношення гомоморфізму (лежить в основі другого з даних вище визначень) транзитивно і антисиметрично (модель і «оригінал" не рівноправні!), Породжуючи тим самим ієрархію моделей (починаючи з «оригіналу») по понижающейся ступеня складності.
Моделі, що застосовуються в сучасних наукових дослідженнях, вперше були в явному вигляді використані в математиці для доказу несуперечності геометрії Лобачевського щодо геометрії Евкліда. Розвинений в цих доказах так званий метод інтерпретації отримав потім особливо широке застосування в аксіоматичної теорії множин. На стику алгебри і математичної логіки сформувалася спеціальна дисципліна - теорія моделей, в рамках якої під моделлю (або «алгебраїчної системою») розуміється довільна безліч із заданими на ньому наборами предикатів і (або) операцій - незалежно від того, чи вдається таку модель описати аксіоматичними засобами (знаходження таких описів і є однією з основних задач теорії моделей). Подальшу деталізацію таке поняття моделі отримало в рамках логічної семантики. В результаті логіко-алгебраїчного і семантичного уточнень поняття «модель» з'ясувалося також, що його доцільно вводити незалежно від поняття ізоморфізму (оскільки аксіоматичні теорії припускають, взагалі кажучи, і не ізоморфні між собою моделі).
література:
- Кліні С. К. Введення в метаматематику, пров. з англ. М. 1957 § 15;
- Ешбі У. Р. Введення в кібернетику, пер. з англ. М. 1959 гл. 6;
- Лахути Д. Г. Ревзін І. І. Фінн В. К. Про один підхід до семантики, «Філософські науки», 1959, № 1;
- Моделювання в біології. [Зб. ст.], пров. з англ. М. 1963;
- Бір С. Кібернетика і управління виробництвом, пров. з англ. М. 1963;
- Чжао Юань-жень, Моделі в лінгвістиці і моделі взагалі, в збірці: Математична логіка і її застосування, пер. з англ. М. 1965, с. 281-92;
- Міллер Дж. Галантер Ю. Прібрам До Плани і структура поведінки, пер. з англ. М. 1965;
- Гаст Ю. А. Про гносеологічних аспектах моделювання, в збірці: Логіка і методологія науки, М. 1967, с. 211-18;
- Каррі Х. Б. Підстави математичної логіки, пер. з англ. М. 1969 гл. 2 і 7;
- Хомський Н. Мова і мислення, пров. з англ. М. 1972;
- Carnap R. The logical syntax of language, L. 1937;
- Кemeny J. G. A new approach to semantics, «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, № 1-2;
- Gastev Yu. A. The role of the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в збірці: Abstracts. IV International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc. [1971], p. 137-38.