Індекс множинної детермінації використовують для визначення якості регресії, чим більше. до одиниці тим вище якість підбору регресії.
Але використання тільки одного індексу детермінації для визначення найкращого рівняння регресії недостатньо. Необхідно враховувати, що при збільшенні факторів включених в рівняння регресії, при одному і тому ж числі спостережень. при розрахунку показників кореляції, за рахунок використання залишкової дисперсії з'являється систематична помилка - чим більше число параметрів в рівнянні регресії, при одному і тому ж числі спостережень. тим більше виходить розрахунковий показник тісноти зв'язку. Якщо число чинників наближається до числа спостережень, то розрахунковий показник кореляції буде близький до одиниці, тобто показувати тісний зв'язок, навіть якщо зв'язок незначна. Для того щоб уникнути цього розраховують скоригований індекс множинної детермінації.
Скоригований індекс множинної кореляції розраховують відповідно як:
- для лінійної множинної моделі - число факторів включених в регресійну модель. Для нелінійної моделі - число параметрів при і їх лінеаризації (і так далі), яке може бути більшою за кількість факторів.
В силу сказаного вище необхідно розуміти, що не можна перевантажувати множинну модель факторами, так як знижується достовірність розрахунків, прийнято вважати, що на кожні 8-10 спостережень в модель доцільно включати один фактор.
Множинний коефіцієнт (індекс) кореляції показує тісноту зв'язку між результатом і всіма включеними в модель факторами, для того, щоб вивчити силу зв'язку між результатом і тільки одним з включених в модель факторів, розраховують приватні коефіцієнти кореляції, для кожного з факторів включених в модель.
Приватний коефіцієнт кореляції показує тісноту зв'язку між результативною ознакою і тільки одним фактором при елімінування (усунення) впливу всіх інших включених в модель факторів.
Залежно від того, вплив скількох факторів необхідно виключати розрізняють приватні коефіцієнти різних порядків: нульового, першого, другого, третього і т.д. Так наприклад:
· Коефіцієнти приватної кореляції нульового порядку - коефіцієнти парної кореляції, так як немає необхідності усувати вплив навіть одного фактора.
· Коефіцієнти приватної кореляції першого порядку - коефіцієнти приватної кореляції, в яких виводиться вплив одного фактора (.. І т.д.).
· Коефіцієнти кореляції другого порядку - коефіцієнти приватної кореляції, в яких виводиться вплив двох факторів (.. І т.д.) і так далі.
Коефіцієнти приватної кореляції більш високих порядків розраховуються через коефіцієнти кореляції нижчих порядків. Коефіцієнти першого порядку через коефіцієнти нульового порядку, другого порядку через коефіцієнти першого порядку і т.д. Рекурентна формула для розрахунку коефіцієнтів часткової кореляції порядку має вигляд:
Коефіцієнти приватної кореляції можуть набувати значень в межах від -1 до 1.
Також приватні коефіцієнти кореляції можна розрахувати через множинні коефіцієнти детермінації. Так коефіцієнт приватної кореляції другого порядку розраховується як:
У загальному вигляді рівняння для розрахунку коефіцієнтів часткової кореляції порядку має вигляд:
- коефіцієнт множинної детермінації для всіх факторів.
- коефіцієнт множинної детермінації без включення в модель чинника.
Розраховані через множинні коефіцієнти детермінації приватні коефіцієнти кореляції можуть набувати значень в інтервалі від 0 до 1.
Крім того, приватні коефіцієнти кореляції можна розрахувати через. Так, наприклад, приватні коефіцієнти кореляції першого порядку для двухфакторной лінійної моделі, вираженої в стандартизованном масштабі:
Зводячи в квадрат коефіцієнти приватної кореляції, отримують коефіцієнти приватної детермінації.
Окремі коефіцієнти кореляції використовують при формуванні кореляційно-регресійної моделі, для відбору факторів. При цьому з моделі виключають чинники несуттєві за критерієм Стьюдента.
Коефіцієнт приватної детермінації показує частку варіації результативної ознаки додатково склалася при включенні в модель фактора. в варіації ознаки, не пояснення включеними до цього в модель факторами. Можна розрахувати за формулою на основі коефіцієнтів множинної детермінації.
- коефіцієнт множинної детермінації для всіх факторів.
- коефіцієнт множинної детермінації без включення в модель чинника.
Знаючи коефіцієнти приватної детермінації, послідовно нульового, першого, другого і більш високих порядків, визначають коефіцієнт множинної кореляції.
Приклад 21. За даними прикладу 20 необхідно розрахувати:
1. лінійний індекс множинної кореляції, детермінації
2. лінійні коефіцієнти приватної кореляції першого і другого порядків, детермінації.
1. Розрахуємо індекс множинної кореляції за формулою:
У таблиці 44 розрахуємо всі можливі значення.
Розрахуємо індекс множинної кореляції за формулою:
Значення стандартизованих коефіцієнтів регресії і коефіцієнти кореляції з прикладу 21.
Індекс множинної кореляції показує, що між результативною ознакою і всіма трьома включеними м модель факторами існує тісний зв'язок (напрямок зв'язку індекс множинної кореляції не визначає).
Індекс множинної детермінації:
Індекс множинної детермінації показує, що 86% варіації результативного ознаки зумовлено впливом включених в модель факторів.
Розрахунок множинного індексу кореляції і множинного індексу детермінації зробимо в програмі Microsoft Excel розглянуто в прикладі 20, малюнок 9.
2. Розрахуємо приватні коефіцієнти кореляції по рекуррентной формулою:
Для цього скористаємося матрицею парних коефіцієнтів кореляції з прикладу 20, (табл. 45).