1. Ті, хто пише контрольні на п'ятірки, багато займаються. Вовочка багато займався. Чи напише він контрольну на п'ять?
Рішення. Не обов'язково. Двієчники теж можуть багато займатися.
2. Замок оточений ровом, мають форму прямокутної рамки. Ширина рову всюди однакова. Є дві дошки, ширина яких в точності дорівнює ширині рову. Чи можна переправитися через рів? 3. Чи можна занурити на три вантажівки сім бочок з квасом, сім бочок порожніх і сім бочок, заповнених на половину, щоб на кожному вантажівці було по сім бочок і порівну квасу?
Рішення. Можна, можливо. На перші дві вантажівки вантажимо по три повних бочки, по одній напівпорожній і по три порожніх. Все інше вантажимо на третій вантажівка.
4. Два потяги рухаються назустріч один одному по одній гілці залізної дороги. Від залізниці відходить тупик, але довжина його менше довжини поїзда. Як поїздам розминутися?
Рішення. Нехай в глухий кут можна потрапити, рухаючись справа наліво. Лівий поїзд відчіплює частину своїх вагонів, сам заходить в глухий кут з першими вагонами. Правий поїзд проходить повз, пропускаючи його. Лівий поїзд виходить із глухого кута, і вагони лівого поїзда підчіплюють до хвоста правого поїзда. Сам локомотив лівого поїзда повертається за допомогою тупика до своїх залишилися вагонів. Правий поїзд відводить вагони лівого поїзда якнайдалі вправо за глухий кут і відчіплює там. Якщо тепер лівий поїзд як і раніше не поміщається в глухому куті, проробляється та ж сама операція. Поступово все вагони лівого поїзда виявляються в потрібному порядку праворуч від безвиході. Тоді локомотив лівого поїзда заходить в глухий кут, правий поїзд чіпляє все вагони лівого і відвозить їх вліво за глухий кут. Локомотив виходить з глухого кута і забирає свої вагони.
5. Три кошеня і три цуценяти з'їли кілограм сосисок. Рудий кіт з'їв більше всіх, а сірий - не найменше. Чи може бути так, що цуценята з'їли більше сосисок, ніж кошенята?
Рішення. Таке може бути. Наприклад, нехай сірий кіт з'їв дві сосиски, рудий кошеня з'їв п'ять сосисок, третій кошеня - одну, а всі щенята - по чотири. Тоді цуценята з'їли більше сосисок, ніж кошенята.
6. Чи можна з п'яти паперових кілець зробити такий ланцюжок, щоб при розрізанні а) тільки однієї ланки ланцюжок розпалася на п'ять окремих частин; б) одного будь-якої ланки ланцюжок розпалася на п'ять окремих частин? 7. У баку не менше десяти літрів води. Чи можна набрати шість літрів за допомогою девятілітрового відра і пятилитрового бідона?
Рішення. Можна, можливо. Набираємо п'ять літрів в бідон і переливаємо в відро. Знову набираємо п'ять літрів в бідон (це ще можна зробити, так як в баку не менше десяти літрів) і переливаємо в відро. Тепер у відрі дев'ять літрів, а в бідоні - один. Виливаємо воду з відра назад в бак, переливаємо один літр з бідона в відро. Знову набираємо в бідон п'ять літрів і переливаємо в відро. Тепер у відрі шість літрів.
8. Три чоловіка зі своїми дружинами бажають переправитися з одного берега річки на інший, але в їх розпорядженні є човен, в якій містяться тільки дві людини. Жоден чоловік не бажає, щоб його дружина перебувала без нього в суспільстві інших чоловіків. Як їм переправитися на інший берег?
Рішення.
Зауважимо, що спочатку можуть поїхати або дві жінки, або чоловік з дружиною, але в будь-якому випадку на протилежному березі повинна залишитися жінка, так як три жінки не можуть перебувати в товаристві двох чоловіків. До цієї жінки можуть поїхати тільки дві жінки, так як чужі чоловіки не можуть залишити своїх дружин на березі і виїхати, а її власний чоловік не може приїхати до неї в супроводі чужої дружини. Поодинці ж йому їхати безглуздо, так як нікому буде повернути човен.
Отже, три жінки опинилися на іншому березі, одна з них повернулася. Очевидно, що тепер можуть їхати тільки чоловіки тих двох жінок. У будь-якому іншому випадку умова буде порушена. Назад повернутися можуть тільки чоловік з дружиною, так як жоден чоловік не може ні відпустити свою дружину, ні залишити її, адже на обох берегах є чоловіки.
Тепер дві пари на цьому березі, одна - на іншому. Жінка без свого чоловіка виїхати не може. Значить, повинні їхати двоє чоловіків. Повернутися повинна жінка, так як чоловік не може поїхати на берег, де залишилося дві жінки.
Отже, на цьому березі - три жінки. Дві з них їдуть на протилежний берег, а далі або чоловік повертається за дружиною, або одна з жінок за подругою.
Ви бачите помилку? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter!