Розрахунок грунтового теплового акумулятора з відкритим дном.
Найпростіший сезонний тепловий акумулятор може бути зроблений під будинком, якщо. наприклад, по периметру будинку (або вимощення навколо будинку) вкопати утеплювач на глибину до 2-3-х метрів. Якщо під будинком, (або в цоколі під підлогою 1-го поверху, або в цокольному поверсі по грунту,) вже розкинуті труби за принципом водяних теплих підлог для нагріву від сонячних колекторів, то ми отримуємо тепловий акумулятор з відкритим дном, об'ємом рівним площі забудови помноженої на висоту теплоізоляції по периметру.
Тепло йдуть вгору надходить в будинок, і тому вважається корисним, тепло йде під будинок. в надра землі, вважаємо втраченим. Імєєно цю величину теплових втрат нам і належить оцінити.
Звернемося до задачі про поширення періодичних температурних коливань в грунті, яку будемо розглядати як однорідне полупространство (втрати тепла через бічні стінки теплоаккумулятора вважаємо рівними Нулю.)
Знайдемо обмежене рішення одновимірного рівняння теплопровідності:
a = корінь квадратний (k / с * # 961;)
k - коефіцієнт теплопровідності
с - теплоємність грунту, # 961; - щільність грунту
u (0, t) = A cos (# 969; t) (2)
Рішення відомо як:
де # 969; = 2π / Т - період впливу.
задовольняє рівняння теплопровідності і граничній умові (2). Формула (3) в залежності від вибору знака визначає не одну, а дві функції. Однак тільки функція, відповідна знаку мінус, задовольняє вимогу обмеженості. Таким чином, рішення задачі витоку тепла через дно теплоаккумулятора отримуємо у вигляді:
Аналізуючи отримане рішення можна зробити наступні висновки.
Якщо температура на поверхні теплоаккумулятора періодично змінюється, то в глибині за зоною утеплення, також встановлюються коливання температури з тим же періодом, причому:
1.Амплітуда коливань експоненціонально убуває з глибиною
тобто якщо глибини ростуть в арифметичній прогресії, то амплітуди зменшуються в геометричній прогресії (перший закон Фур'є).
Ця формула показує, що основне тепло зосереджено у верхній (утепленій) частини теплоаккумулятора. І дуже швидко убуває вниз. Отже основна частина накопиченого тепла за літній період. може бути викачано взимку прямою подачею в систему опалення або за допомогою теплового насоса.
Стандартна зарядка теплового акумулятора для суглинку буде виглядати так: