Лабораторна робота №3.
Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідин
Мета роботи: вивчення перебігу в'язкої рідини і методів визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини.
Література: §§ 31-33, 48.
Прилади й матеріали: скляний циліндр з досліджуваної рідиною, дрібні кульки, штангенциркуль, секундомір, масштабна лінійка.
На всяке тіло, що рухається в в'язкої рідини, діє сила опору. Стоксом було показано, що при ламінарному обтіканні кульки безмежної рідиною сила опору визначається формулою
де η - коефіцієнт внутрішнього тертя рідини; ν - швидкість кульки; r - радіус кульки. Характер обтікання визначається значенням числа Рейнольдса:
де ρ - щільність рідини; r - радіус кульки; v - Швидкість кульки; η - коефіцієнт внутрішнього тертя рідини. Обтікання є ламінарним при невеликих значеннях Re (мала швидкість руху і радіус кульки). Розглянемо вільне падіння кульки у в'язкій рідині. На кульку діють три сили: сила тяжіння (Р), архимедова сила (Fa), cила опору (Fc), що залежить від швидкості. Запишемо рівняння руху кульки в рідини відповідно до 2-м законом Ньютона:
де ρ1 - щільність речовини кульки; ρ - щільність рідини; g - прискорення сили тяжіння. Сила опору зі збільшенням швидкості руху кульки зростає, а прискорення зменшується і, нарешті, кулька досягає такої швидкості, при якій прискорення стає рівним нулю. Тоді рівняння (1.3) приймає вид:
В цьому випадку кулька рухається з постійною швидкістю v0. Такий рух кульки називається сталим. Вирішуючи рівняння (1.4) щодо коефіцієнта внутрішнього тертя, отримуємо
Знаючи величини, що входять в праву частину рівності, можна визначити коефіцієнт внутрішнього тертя рідини.
Установка для вимірювання коефіцієнта внутрішнього тертя є скляний циліндр, наповнений досліджуваної рідиною. Циліндр укріплений на підставці, яка встановлюється строго вертикально. Для вимірювання коефіцієнта внутрішнього тертя рідини вживаються дуже дрібні кульки зі свинцю. Діаметр цих кульок вимірюємо штангенциркулем. Вимірявши, радіус кульки r, опускаємо його в циліндр з рідиною, як можна ближче до осі циліндра (попередньо необхідно вибрати на циліндрі мітки, між якими буде вимірюватися час руху кульки: перша - на відстані 10 см від поверхні рідини; друга - на відстані 15 см від першої). У момент проходження кульки через 1-ю мітку пускаємо в хід секундомір, в момент проходження кульки через 2-ю мітку зупиняємо секундомір.
Вимірявши, відстань l між мітками і, вважаючи, що до моменту проходження кулькою мітки 1 швидкість його вже встановилася, отримуємо v0 = l / t, де t - час проходження кулькою відстані між мітками. Таким чином, знаючи v0. r, ρ1. ρ, за формулою (1.5) розрахуйте коефіцієнт внутрішнього тертя рідини. Досвід проведіть для п'яти різних кульок і для кожної кульки розрахуйте η, потім визначте середнє значення ηср. середню квадратичну помилку (δη) і відносну помилку (ε = (δη / ηср) · 100%). За формулою (1.2) розрахуйте число Рейнольдса і зробіть висновок про характер обтікання кульки рідиною. Результати вимірювань уявіть в таблиці.