Спонтанного порушення симетрії - часткова або повна втрата системою наявної в ній симетрії, що виражається в тому, що енергетично або термодинамічно наиб. вигідні стану системи мають меншу симетрією. ніж ур-ня, її описують, причому перетворення симетрії переводять ці стани один в одного. Прикладом системи з С. н. с. може служити ізотропний ферромагнетик, що складається з локалізуються. спинив. Така система інваріантна щодо тривимірних обертань, т. Е. Перетворення з групи SU (3); разом з тим її енергія стає мінімальною, коли все спини шикуються в одному (довільному) напрямку. Якщо це відбувається, то в системі з'являється ненульовий магн. момент і залишається инвариантность щодо обертань лише в площині, йому ортогональної. Т. о. SU (3) -симетрії системи порушується до SU (2) -симетрії.
Ідея про можливість С. н. с. сходить до Л. Д. Ландау, к-рий зазначив в якості загальної риси фазових переходів 2-го роду виникнення в точці переходу нового типу симетрії (див. Ландау теорія;) цю ідею можна сформулювати і в ін. формі: при фазовому переході спонтанно порушується симетрія системи.
Відома велика кількість прикладів С. н. с. В теорії конденсованого стану до них можна віднести явища феромагнетизму, надплинності і надпровідності. в теорії елементарних частинок - моделі електрослабкої взаємодії.
Математично коректний спосіб опису С. н. с. придатний як для квантової теорії поля (КТП), так і для класичної. і квантової статистик, був запропонований Н. Н. Боголюбовим в 1960 і носить назв. методу квазісередніх. Ідея методу полягає в наступному. Система піддається впливу зовн. поля, що порушує її симетрію, після чого поле спрямовується до нуля. Т. к. Зовн. поле порушує симетрію системи, в ній може виникнути нульове середнє від величини, неінваріантни щодо групи симетрії необуреним системи. Якщо при сгремленіі зовн. поля до нуля це середнє не звертається до нуль, то кажуть, що в системі є спонтанне середнє (або конденсат), що порушує симетрію. Т. о. симетрія системи знизилася і в системі виник далекий і ближній порядок, який характеризується параметром порядку (як правило, збігається з відмінним від нуля квазісередніх).
В КТП, де все усереднення проводяться по осн. станом системи, або вакууму, ефект С. н. с. відповідає ефекту виродження вакууму. Групою, до до-рій порушується симетрія, є підгрупа групи симетрії, яка переводить вакуум в себе, а все вакуум теорії параметризуються елементами фактор-простору (доповнить. Простору) групи симетрії по підгрупі, до до-рій порушується симетрія. Включення зовн. поля, що порушує симетрію системи до групи інваріантності вакууму, повністю знімає виродження, і усереднення проводиться по єдності. осн. станом, причому при прагненні зовн. поля до нуля це стан прагне до одного з вакуумів необуреним теорії. Т. о. застосування методу квазісередніх в КТП зводиться до вибору осн. стану, по до-рому проводяться усереднення, а неінваріантни ненульових спонтанних середніх (див. Вакуумний конденсат) щодо групи симетрії системи є наслідком неінваріантни вакуумів по відношенню до цієї групи.
У разі, коли порушується безперервна симетрія, в системі існують флуктуації, що представляють собою коливання спонтанного середнього в напрямках, що відповідають його змін під дією групи симетрії. Ті флуктуації, к-які при прагненні їх характерних розмірів до нескінченності відбуваються без збільшення енергії, наз. голдстоуновскімі модами. Кількість голдстоуновскіх мод одно розмірності фактор-простору групи високої симетрії по підгрупі низькою (залишкової) симетрії. В КТП голдстоуновскім модам відповідають елементарні збудження, або квазічастинки з бесщелевой спектром - безмасові голдстоуновскіе частки (голдстоуновскіе бозони, голдстоуновскіе ферміони,). Твердження про те, що в КТП зі спонтанно порушеною безперервної симетрією є безмасові частки, наз. Голдстоуна теоремою (в нерелятивистской теорії багатьох тіл це твердження доведено Н. Н. Боголюбовим і зв. Теоремою про 1 / q 2; див. Боголюбова теорема) .При порушенні дискретної симетрії голдстоуновскіе моди, природно, не з'являються.
Аналіз можливості С. н. с. часто починають з знаходження класичні. рішень, які мінімізують гамильтониан. Якщо для таких рішень є виродження, то говорять про порушення симетрії на класичному рівні. При цьому може виявитися, що облік флуктуації призведе до звернення спонтанних середніх в нуль. Оскільки флуктуації зменшуються з ростом числа ступенів свободи, їх роль зростає в системах з низькою розмірністю, причому наиб. сильними є довгохвильові голдстоуновскіе флуктуації, т. к. вони супроводжуються дуже малим збільшенням енергії. Все це призводить до того, що спонтанне порушення безперервної симетрії можливо лише в системах розмірності вище двох (див. Мёрміна - Вагнера теорема) .В одно- і двовимірних системах спонтанне порушення безперервної симетрії на класичні. рівні супроводжується нескінченно великими голдстоуновскімі флуктуаціями і симетрія відновлюється. При цьому в двовимірних системах дискретна симетрія може порушуватися, як це відбувається, наприклад. в Ізинга моделі. В одновимірних системах навіть флуктуації з незникаючої в ДВ-межі енергією стають досить сильними для того, щоб відновити будь-яку порушену симетрію. Механізм відновлення дискретної симетрії в одновимірних системах полягає в тому, що системі стає термодинамічно вигідно розбитися на ділянки малого розміру (домени) зі всілякими допустимими значеннями спонтанного середнього, що призводить до відновлення симетрії.
У разі, коли безперервна симетрія в системі через взаємодію з калібрувальним полем стає локальної (т. Е. Допускаються перетворення, що залежать від координат), її порушення не супроводжується появою голдстоуновскіх мод, т. К. В даній ситуації голдстоуновскіе моди є чисто калібрувальними , т. е. нефізичними. Однак відповідні компоненти каліброваного поля можуть набувати масу і стають спостережуваними, як, напр. проміжні векторні бозони в стандартній теорії електрослабкої взаємодії. Цей ефект зв. ефектом Хіггса, а механізм, до нього приводить, - Хіггса механізмом.
Відзначимо, що С. н. с. в КТП не слід пов'язувати з порушенням симетрії через виникнення аномалій: аномалії з'являються внаслідок неможливості інваріантної регуляризації класичні. гамильтониана, і тому дане порушення симетрії обумовлено лише тим, що квантовий гамільтоніан має більш низькою симетрією в порівнянні з класичним,
Літ .: Боголюбов Н. Н. квазісередніх в задачах статистичної механіки, 2 видавництва. Дубна, 1963; П а т а ш и н с ь к и й А. 3. Покровський В. Л. Флуктуационная теорія фазових переходів, 2 видавництва. М. 1982; Коулмен С. Таємна симетрія: введення в теорію спонтанного порушення симетрії і калібрувальних полів, в сб. Квантова теорія калібрувальних полів, пров. з англ. М. 1977; Бернстейн Д ж. Спонтанне порушення симетрії, калібрувальні теорії, механізм Хіггса і т. П. Там же; Г р і б А. А. Проблема неінваріантни вакууму в квантової теорії поля, М. 1978; Боголюбов Н. Н. Ш і р к о в Д. В. Квантові поля, М. 1980. В. П. Шелест.