Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Найголовніше завдання статики ферм полягає застосуванні таких способів розрахунку, які позбавляють від рішення системи спільних рівнянь.
Спосіб моментних точок в найбільш простій формі застосовується до фермам, в яких можна провести розріз тільки через три стрижня.
Визначення зусилля O2. D2. U2 в елементах ферми з трикутною решіткою (Рис.1.4.1). Попередньо знаходимо про реакцію А і В. Проводимо розріз п-п через три стержня зусилля в яких визначаються, і дії частин ферми представляємо відповідним векторами O2. D2. U2 вважаючи зусилля розтягують.
Розглядаючи рівновагу лівої частини (де менше сил), складаємо три рівняння, кожне з яких включає тільки одне невідоме. Для цього замість трьох класичних рівнянь: = 0, = 0, = 0 отримаємо для лівої відсіченої частини рівняння такого вигляду:
де в суму моментів не увійдуть зусилля O2. D2 проходять через моментную точку к1. Сума моментів не містить зусиль D2. U2; сума не включає зусиль O2, U2. Кожне рівняння (1.4.1) буде містити тільки одне невідоме зусилля, що дозволить легко і точно його знайти. Для визначення U2. складаємо суму моментів сил, прикладених до відсіченою лівій частині ферми, щодо точки перетину напрямів зусиль O2. D2:
Тут чисельник не що інше, як момент лівих зовнішніх сил щодо точки к1 (вигинає момент в перерізі уявної балки, з улаштуванням).
де МВН к1 - момент лівих зовнішніх сил щодо точки к1;
Знайдемо тепер зусилля O2 складаю суму моментів сил, прикладених до лівої відсіченої частини ферми, щодо точки к2 - точки сходу D2. U2:
Для визначення зусилля D2 вибираємо точку моментів к3 - точці перетину напрямків зусиль O2. U2 Розглядаючи рівновагу лівої частини, знаходимо
Як бачимо, при застосуванні способу моментних точок зусилля завжди виражається відношенням моменту зовнішніх сил, прикладених до лівої відсіченої частини,-о-пліч зусилля.
Так, для визначення зусилля U2 в елементі нижнього поясу напіврозкісних ферми (рис. 1.4.2) проводимо розріз п - п. Перетинає чотири стрижні.
Але напрямки трьох зусиль O2. V2 і V2 1 перетинаються в одній точці. Її і приймаємо за точку моментів для визначення U2:
Аналогічно визначається зусилля О2 з використанням моментної точки к1.
Замкнуте розріз застосовуємо для відшукання зусиль в стерні ферми Шухова (рис. 1.4.3) і подібних їй системах. Покладемо, потрібно визначити зусилля О1. в першому елементі верхнього пояса ферми Шухова.
Для визначено зусиль в стержнях О1. О2, і ПРО5 зв'язують два основних трикутника, проводимо розріз, який розсікає стрижні верхнього пояса по одному разу і розкоси D1 і D2 по два рази.
Розглядаючи рівновагу частини ферми розташованої усередині розрізу п-п. складаємо умову рівноваги у вигляді рівності нулю суми моментів щодо до - точки перетину осьових ліній стрижнів О2 і ПРО5:
Спосіб проекцій застосовують коли моментная точка виявляється в нескінченності, т. Е. При паралельності двох стрижнів з трьох розсічених. Припустимо потрібно визначити зусилля в розкосі D3 ферми з паралельними поясами (рис. 1.4.4).
Проводячи розріз п-п. розсікає три стрижня, зусилля в яких O3. D3. U3. Спрямування зусиль O3 і U3. паралельні, отже моментная точка для D3 буде в нескінченності. Завдання визначення зусилля D3 легко вирішується застосуванням рівняння проекцій всіх сил, прикладених до відсіченої частини, на вертикальну вісь, перпендикулярну напрямками O3 і U3:
де (А-Р) = Qпп - поперечна сила в перетині п-п уявної балки, з улаштуванням.
Розкіс ферми з паралельними поясами працює на сприйняття поперечної сили. Закон зміни зусиль у розкосах легко встановити по епюрі поперечних сил.
1.4.3 Спосіб вирізання вузлів.
Спосіб вирізання вузлів поряд зі способом моментів є одним з найбільш загальних способів визначення зусиль. Для кожного вузла ферми складають два умови рівноваги у вигляді двох рівнянь проекцій на дві непаралельних осі. Доцільно тому починати з вузла, де сходяться два
стрижня. Покажемо застосування способу вирізання вузлів для визначення зусиль в елементах ферми, представленої на рис. 1.4.5, а. Для визначення зусилля Про найпростіше вирізати опорний вузол ферми (рис. 1.4.5,6).
Проектуючи всі сили, що діють на вузол, на вертикаль отримуємо:
т. е. зусилля в опорному елементі верхнього пояса ферми пропорційно опорної реакції.
Для визначення зусиль в стійках V1 і V2 вирізаємо відповідно вузли 1 і З нижнього пояса ферми. і проектуючи всі сили, прикладені до нього на вертикальну вісь, отримуємо (рис. 1.4.5, в) V1 = 0. Звідси можна зробити наступний висновок: якщо у вузлі сходяться три стержні, з яких два спрямовані однаково (U1 і U2) і немає навантаження, то зусилля в окремо направленому стрижні (V1) дорівнює нулю. Такий стрижень називають нульовим. Зазначене правило поширюється також на вузли, до яких прикладена навантаження, яка не має складової, нормальної до двох інших стержнів одного і того ж напрямку.
Припустимо, що до вузла, в якому сходяться два поясних зусилля U1 і U2 і зусилля в розкосі D. прикладена горизонтальна сила Р (рис. 1.4.5, г). Проектуючи всі сили, що діють на вузол, на вертикаль, знаходимо: