Еквівалентності на основі властивостей логічних операцій (коммутативность, асоціативність, ідемпотентність, дистрибутивность, поглинання). Еквівалентності на основі взаємозв'язків операцій. Еквівалентності на основі подвійності.
За допомогою підстановки можна отримувати еквівалентні формули, відштовхуючись від відомих властивостей логічних операцій.
Теорема 2.5. Для будь-яких пропозіціональних формул X. Y і Z вірні такі еквівалентності:
◀ Доводиться теорема так само, як і попередня. Наприклад, на підставі простої еквівалентності (¬ (¬ x)) ≡ x. встановлюється безпосередньо, шляхом підстановки замість змінної x формули X отримуємо еквівалентність (¬ (¬ X)) ≡ X. ▶
Поняття двоїстості з теорії булевих функцій переноситься на алгебру висловлювань. В даному випадку мова йде про формулах, що містять тільки базові операції ∨, ∧, ¬. Для будь-якої такої формули X двоїста формула X * виходить взаємної заміною операцій ∨ і ∧.
Перехід до двоїстої формулою відповідає переходу від булевої функції f (x) до двоїстої функції f (x). Поняття двоїстих функцій дозволяє ввести поняття подвійності для будь-яких формул алгебри висловлювань, однак для довільних формул подвійність не є такою простою, як вслучае трехбазових операцій. З поняття двоїстих функцій випливає, що подвійність - симетричне відношення, тобто X ** = X (тут знак рівності означає не еквівалентність формул, а їх збіг). З поняття подвійності функцій випливає і наступна еквівалентність: