Загальнотехнічні дисципліни / Технічні вимірювання / Способи підвищення точності вимірювань і результату багаторазових вимірювань
Для підвищення точності вимірювань рекомендується проводити не одне, а кілька вимірів однієї і тієї ж величини C при одних і тих же умовах. При багаторазових вимірюваннях похибка вимірювання від випадкових помилок зменшується в раз, "/>
На основі закону нормального розподілу випадкових величин можна багаторазовим вимірюванням одних і тих же величин одним і тим же вимірювальним засобом зменшити вплив випадкових помилок, так як вони усереднюються, і в підсумку підвищується точність результату вимірювання.
Ця дія усереднення результатів багаторазових вимірювань підтверджується народним прислів'ям «сім разів відміряй - один раз відріж». Прислів'я звертає увагу на те, що одноразове «відмірює» може бути неточним, а семиразове «відмірює» охороняє від промахів.
Кількісну оцінку розсіювання результатів в ряду вимірів внаслідок дії випадкових похибок зазвичай отримують після введення поправок на дію систематичних похибок.
Оцінками розсіювання результатів в ряду вимірів можуть бути:
· Середня арифметична похибка (по модулю);
· Середня квадратична похибка або стандартне відхилення (середнє відхилення, експериментальне середньоквадратичне відхилення);
· Довірчі кордону похибки (довірча межа або довірча похибка).
Розмах - це оцінка Rn розсіювання результатів одиничних вимірювань фізичної величини, що утворюють ряд (або вибірку з n вимірювань), що обчислюється за формулою
де Хmax і Хmin - найбільше та найменше значення фізичної величини в даному ряду вимірювань.
Розсіювання зазвичай обумовлено проявом випадкових причин при вимірюванні і носить імовірнісний характер.
Провівши кілька повторних вимірів однієї і тієї ж величини і отримавши різні результати Xi, визначають середнє аріфметіческоезначеніе ряду вимірювань і "/>:
Середня квадратична похибка результатів одиничних вимірювань в ряду вимірів - це оцінка S розсіювання одиничних результатів вимірювань в ряду равноточних вимірювань однієї і тієї ж фізичної величини близько їх середнього значення, що обчислюється за формулою
На практиці широко поширений термін середнє квадратіческоеотклоненіе - (СКП). З точки зору впорядкування сукупності термінів, родовим серед яких є термін «похибка вимірювання», доцільно застосовувати термін «середня квадратична похибка» (СКП). При обробці ряду результатів вимірювань, вільних від систематичних похибок, СКП і СКО є однаковою оцінкою розсіювання результатів одиничних вимірювань.
Цінність результату багаторазових вимірювань значно підвищується, якщо крім середнього арифметичного значення буде "/>
При відповідальних вимірах проводять ряд повторних вимірів і на основі отриманих результатів усіх вимірювань підраховують середнє арифметичне значення і "/>
Довірчі граніципогрешності результату вимірювань - це найбільше і найменше значення похибки вимірювань, що обмежують інтервал, усередині якого з заданою вірогідністю знаходиться шукане (справжнє) значення похибки результату вимірів.
Довірчі межі розподілу обчислюються як ± t S, ± t S`Х. де S. S`Х - середні квадратичні похибки відповідно одиничного і середнього арифметичного результатів вимірювань; t - коефіцієнт, що залежить від довірчої ймовірності Р і числа вимірювань n.
t = 2 при Р = 94,5%;
t = 3 при Р = 99,73%.
Для нормального закону розподілу випадкових величин використовується t = 3.
Таким чином, результат вимірювання або істинне значення вимірюваної величини Xіст представляється так:
Приклад. Для визначення розміру отвору дослідної деталі виміряли його нутромером підвищеної точності 10 раз (n = 10).
Результат розрахунку показує, що справжнє значення розміру отвору дослідної деталі визначено з точністю ± 1,1 мкм і з ймовірністю 0,9973, тобто тільки в 0,27% випадків може виявитися, що похибка буде не 1,1 мкм.
У разі багаторазових повторних вимірів однієї і тієї ж величини одним і тим же методом вимірювання і при відсутності систематичних похибок за граничну похибка вимірювання в ряду вимірів, що позначається Dпр. приймається значення, рівне ± 3 S. Так, якби метою десятикратних вимірювань було визначення граничної похибки даного методу вимірювання, то ця похибка для будь-якого окремого виміру буде дорівнює: Dпр = ± 3 S = ± 3 × 0,0011 = ± 0,003 мм.
Якщо при багаторазових вимірах з'явиться похибка більше 3 S, то таку похибка вважають грубою, і результат вимірювання з такою похибкою відкидають.
Завдання до розділу 8: Відповісти на питання за своїм варіантом (номер варіанта відповідає останній цифрі номера залікової книжки).