Способи вирішення тригонометричних нерівностей.
Освітні: забезпечити вивчення теми.
Розвиваючі: сприяти формуванню вмінь застосовувати прийоми перенесення знань у нову ситуацію, розвитку мислення і мовлення, уваги і пам'яті;
Виховна: сприяти вихованню активності, акуратності та уважності.
1. Розв'яжіть рівняння: а) б) в) г) д) е)
2. Вирішіть нерівність: а) б) в) г)
II.Об'ясненіе нового матеріалу.
Способи вирішення тригонометричних нерівностей:
1. Приведення до найпростішого виду. приклад 1
2. Штучним шляхом. Приклад 2.
Помножимо таку нерівність на 0,5
3. Використовуючи метод інтервалів. Загальна схема:
1) За допомогою тригонометричних формул розкласти на множники.
2) Знайти точки розриву і нулі функції, поставити їх на коло.
3) Взяти будь-яку точку К (але не знайдену раніше) і з'ясувати знак твори. Якщо твір позитивно, то поставити крапку за одиничною окружністю на промені, відповідному кутку. Інакше крапку поставити в колі.
4) Якщо точка зустрічається парне число раз, назвемо її точкою парної кратності, якщо непарне число раз - точкою непарної кратності. Провести дуги наступним чином: почати з точки К, якщо наступна точка непарної кратності, то дуга перетинає коло в цій точці, якщо ж точка парної кратності, то не перетинає.
5) Дуги за колом - позитивні проміжки; в колі - негативні проміжки.
Точки першої серії:
Точки другої серії:
Кожна точка зустрічається непарне число раз, тобто всі крапки непарної кратності.
З'ясуємо знак твори при х = 0:
Відзначимо всі крапки на одиничному колі (рис.3):