Спрощений розрахунок ВАХ еквівалента лямбда-діода
Ще в сімдесятих роках в різних журналах стали з'являтися статті, що описують дуже цікавий елемент електронної техніки - еквівалент лямбда-діода (ЕЛД). Він являє собою особливим чином включену пару польових транзисторів з pn-переходами різного типу і має вольт-амперну характеристику (ВАХ), схожу на ВАХ тунельного діода, але без другої гілки позитивного опору. На відміну від тунельного діода, ЕЛД при напрузі, що перевищує напругу запирання Uзакр, виявляється закритим, так що струм через нього падає до декількох пікоампер. Схема ЕЛД представлена на рис.1, а його ВАХ зображена на рис.2.
За допомогою ЕЛД легко реалізувати як схемні рішення, характерні для тунельного діода, так і зовсім своєрідні пристрою, як це показано в [1], [2], [3], [4]. Журнал "Радіо" також звертався до цієї теми (див. [5], [6].
Широкому поширенню пристроїв на ЕЛД заважає складність розрахунку ВАХ ЕЛД по відомим параметрам входять до нього польових транзисторів, що в свою чергу визначається складністю апроксимації ВАХ польового транзистора [7], [8].
Саме через це до сих пір не були отримані також формули для розрахунку основних параметрів ЕЛД, якими можна в більшості випадків обходитися замість ВАХ при розрахунку різних пристроїв на ЕЛД. До таких параметрів слід віднести максимальний струм через ЕЛД (Imax); напруга, при якому має місце цей струм (Umax); напруга запирання (Uзакр); диференціальне негативний опір ЕЛД (-rд); координати точки перегину гілки негативного опору ВАХ ЕЛД (Uпер, Iпер). Маючи формули, що зв'язують перераховані вище параметри ЕЛД з параметрами польових транзисторів, що входять в нього, можна легко підібрати потрібну пару транзисторів, а також розрахувати генератор, підсилювач та будь-яке інше пристрій на ЕЛД.
У даній статті описується наближений розрахунок ВАХ симетричного ЕЛД і його параметрів.
Для отримання наближеного виразу для ВАХ ЕЛД врахуємо, що кожен транзистор в симетричному ЕЛД працює до моменту повного замикання при напрузі стік-витік що не перевищують напруги відсічення цього транзистора (і його пари, тому що ми вважаємо їх однаковими). При цих умовах залежність струму через польовий транзистор від напруги стік-витік можна наближено вважати лінійної, напруги Uсі1 = Uзі2 = U / 2 і Uсі2 = Uзі1 = -U / 2 рівними по модулю, і тоді ВАХ польового транзистора можна описати простою формулою:
Ic = (Uси / Rm) (1 | Uзи / 2Uотс |) 2. (1)
де Uси - напруга стік-витік польового транзистора, (в разі симетричного ЕЛД, як видно з рис.1, Uси = U / 2), Uзи - напруга затвор-витік, Uотс - напруга відсічення польового транзистора, а Rm - опір польового транзистора на початковій ділянці ВАХ при Uзи = 0 в околицях точки Uси = 0, Іс = 0:
Таке спрощене вираз для ВАХ польового транзистора придатне розрахунку ВАХ лямбда-діода, коли | Uси |<|Uотс|. Из рис.1 видно, что ВАХ ЭЛД описывается в этом случае выражением
I (U) = c (U / 2) = (U / 2Rm) (1 | U / 2Uотс |) 2. (2)
З огляду на, що для симетричного ЕЛД | Uси | = | Uзи |, можна наближено вважати
де Smax - максимальна крутизна польового транзистора, яку можна взяти з довідника або виміряти. Тоді вираз для ВАХ ЕЛД буде містити тільки відомі параметри польових транзисторів:
(U) = 1/2 USmax (1 | U / 2Uотс |) 2 (3).
Продифференцировав вираз (3) по U, можна знайти аргументи, при яких ця функція має екстремуми.
що відповідає даним з [8], де для розрахунку використана апроксимація ВАХ польового транзистора складними функціями, і
Вираз для Umax в [8] ніхто не почув, але за наявним там графіку ВАХ можна бачити, що і тут має місце збіг результатів розрахунку.
Підставивши значення Umax з (4) в (2) або в (3), отримаємо
Експерименти показали, що розрахункове значення Im ax від експериментального для пар транзисторів КП303 і КП103, отбрать за параметрами Smax і Uотс, відрізняється не більше ніж на 10%. Далі можна визначити точку перегину на негативній гілки ВАХ, знайшовши попередньо
d 2 I / dU 2 = (1 / UотсRm) (3U / 4U отс-1). (5)
Прирівнявши до нуля вираз (5) і вирішивши отримане рівняння, визначимо
Iпер = 2Uотс / 27Rm = Imax / 2,
Для асиметричного ЕЛД на польових транзисторах з відмінними параметрами також можна розрахувати ВАХ, скориставшись виразом (2) або (3) і отримавши систему рівнянь, за методикою з [8], але з набагато більш простими виразами. Збіг результатів розрахунку з експериментальними даними - цілком задовільний. Рішення системи рівнянь легко провести на будь-якому програмованому калькуляторі або комп'ютері. Однак для основних параметрів асиметричного ЕЛД не вдалося отримати вирази в явному вигляді.