Розглядаємо випадок, коли фігура є однорідною, тобто її щільність в кожній точці дорівнює 1. Нехай фігура є криволінійної трапецією, обмеженою зверху графіком функції. Виділимо елементарну нескінченно вузьку вертикальну смужку. Прийнявши цю смужку наближено за прямокутник, знаходимо її масу, рівну площі. Для визначення відповідних елементарних моментів припустимо всю масу смужки зосередженої в її центрі ваги, тобто центрі прямокутника. Отримана матеріальна точка відстоїть від осі на відстань. від осі на відстань. що приблизно дорівнює. Тоді елементарні моменти рівні і. Звідси отримуємо формули
Координати центра ваги однорідної криволінійної трапеції визначаються за формулами.
У разі явного задання функції рівнянням. маємо
Приклад 3. Знайти статичний момент відносно осі і координати центру ваги фігури обмеженою віссю і однією аркою циклоїди.
Запишемо параметричні рівняння циклоїди
Підставами ці рівняння в формулу для обчислення статичного моменту фігури щодо осі:
Знайдемо координати центру ваги фігури. Так як . то фігура симетрична відносно прямої. Тому абсциса центру ваги. Ординату центра ваги знаходимо за формулою.
Обчислимо площу фігури
З огляду на, що відповідний статичний момент вже пораховано, знаходимо ординату центра ваги. Отже, центр ваги фігури розташований в точці.