Теорія імовірності.
Тема: Статистичне визначення ймовірності. Комбінаторні методи вирішення завдань.
Мета: виробити вміння розв'язувати задачі на визначення частоти, статистичної ймовірності (з використанням основних формул комбінаторики).
Устаткування: презентація «ver_Urok№7».
Хід уроку.
Організаційний момент.
Перевірка домашнього завдання.
Завдання №1. За статистикою в місті Новинського за рік з кожної 1000 автомобілістів два потрапляють в аварію. Яка ймовірність того, що автомобіліст в цьому місті весь рік проїздить без аварій?
Завдання №2. Щоб визначити, який колір волосся зустрічається в місті частіше, а який рідше, студенти за півгодини провели наступний експеримент. Кожен вибрав свій маршрут і записував по шляху проходження колір волосся кожного п'ятого зустрічного. Результати були занесені в наступну таблицю:
Оцініть ймовірність того, що вибраний навмання житель цього міста буде:
б) рудим;
в) рудим.
Вказівка. Відповідь запишіть у вигляді десяткового дробу з двома знаками після коми.
Математичний диктант (перевірка теорії).
1) Запишіть формулу обчислення ймовірності випадкової події в класичній моделі. Поясніть, що означає кожна буква в цій формулі.
(. А - деяка подія, m - кількість випадків, при яких подія А з'являється, n - кінцеве число рівно можливих випадків.
2) Запишіть формулу обчислення ймовірності випадкової події в статистичної моделі. Поясніть, що означає кожна буква в цій формулі. (. Де - число випробувань, в яких настав подія А, N - загальне число випробувань).
3) Якому умові повинні задовольняти результати досвіду, щоб можна було скористатися класичним визначенням ймовірності? (Результати рівноможливими).
4) Чому дорівнює частота достовірного події? (W (A) = 1).
5) Чому дорівнює частота неможливого події? (W (A) = 0).
IV. Практикум з розв'язання задач.
Завдання 1. У партії з 100 деталей відділ технічного контролю виявив 5 нестандартних деталей. Чому дорівнює відносна частота появи нестандартних деталей?
Завдання 2. При стрільбі з гвинтівки відносна частота попадання в ціль виявилася рівною 0,85. Знайти число влучень, якщо всього було вироблено 120 пострілів.
Відповідь: 102 попадання.
Новий матеріал. Імовірнісна шкала.
Що імовірніше?
Спробуємо розташувати на спеціальній ймовірнісної шкалою події:
Події: неможливі випадкові достовірні
Вірогідність: 0 0,5 1
Приклад 2. Що імовірніше: А = або В =?
Як і в попередньому прикладі, підрахуємо шанси за здійснення кожного з цих подій.
На кубику одна шістка; в колоді чотири шістки.
Стало бути, подія. У більш ймовірно?
Ні звичайно! Просто ми помилково вважали шанси. Адже коли мова йде про шанси, то говорять не просто «два шанси» або «один шанс», а «два шанси з трьох» або «один шанс з тисячі».
У прикладі 1 це не могло привести до помилки, оскільки там всі шанси були «з 36».
А ось в цьому прикладі ситуація складніша:
шісток на кубику -1, а всього граней у куба - 6;
шісток в колоді - 4, а всього карт в колоді - 36.
Рішення. За результатами контролю можна оцінити ймовірність
події А = вироблена деталь бракована>. Приблизно вона буде дорівнює його частоті:
Слід очікувати таку частоту і в майбутньому, тому серед 25 000 деталей виявиться близько 25 000 • 0,005 = 125 бракованих.
Рішення. Зауважимо насамперед, що питання завдання не зовсім коректний: ми можемо відповісти на нього лише наближено, бо реальна частота навіть в такій великій вибірці з 400 000 жителів не зобов'язана збігатися з ймовірністю.
Це означає, що серед 400 000 жителів Калуги слід очікувати близько людини, яким доводиться святкувати свій день народження раз на чотири роки.
Завдання 5. З озера виловили 86 риб, яких позначили і відпустили назад в озеро. Через тиждень зробили повторний вилов, на цей раз зловили 78 риб, серед яких виявилося 6 помічених. Скільки приблизно риб живе в озері?
Рішення:
Виявляється, знайти відповідь на це несподіване питання зовсім нескладно.
Справді: позначимо невідому нам чисельність риб в озері через N.
Тоді ймовірність зловити позначену рибу в озері буде 86 / N
З іншого боку, ця ймовірність повинна наближено дорівнювати отриманої в другому улов частоті:
86 / N = 6/78
Звідси N = 86 78 / 6 = 1118
Порівнюючи ймовірності всіх можливих результатів експерименту, можна прогнозувати, яким з них експеримент закінчиться швидше за все. Зверніть увагу, що ми говоримо «швидше за все», а не «напевно» - адже будь-який статистичний прогноз може виявитися помилковим.
VII. Домашнє завдання.
Практичне завдання. У письмовому тексті однієї з «букв» вважається пробіл між словами. Знайдіть частоту просвіту в будь-якому газетному тексті.
Статистичне визначення ймовірності. Комбінаторні методи вирішення завдань
Урок-практикум. 9-10 клас. "Статистичне оцінювання і прогноз"
Питання до іспиту з курсу «теорія ймовірностей і математична статистика»
Методи вирішення творчих завдань Завдання # 1
Робоча програма з фізики (елективний курс) «Методи рішення фізичних завдань»
Лінійне програмування. Методи рішення однокрокових завдань оптимального управління
Програма курсу Теорія ймовірностей і математична статистика
«Відсотки в математиці і в повсякденному житті»
«Визначення шляхів розвитку професійної культури вчителя для вирішення завдань підвищення якості освіти»
В ході вирішення завдань. Учні опановують алгоритмом вирішення завдань по статиці, набувають навичок рішення експериментальних і розрахункових завдань по статиці
Заняття №2 поняття ймовірності для кількісного порівняння шансів настання подій вводиться поняття ймовірності
Про налаштування поведінки взаємодіючих процесів