Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Для перевірки нульової гіпотези використовують спеціально підібрану випадкову величину, точне або наближене розподіл якої відомо. Позначимо цю величину з метою спільності через.
Статистичним критерієм (або просто критерієм) називають випадкову величину. яка служить для перевірки нульової гіпотези.
Наприклад, якщо перевіряють гіпотезу про рівність дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей, то як критерій приймають відношення виправлених вибіркових дисперсій:.
Ця величина випадкова, тому що в різних дослідах дисперсії приймають різні, наперед невідомі значення, і розподілено згідно із законом Фішера-Снедекора.
Для перевірки гіпотези за даними вибірок обчислюють приватні значення входять до критерій величин і таким чином отримують приватне (що спостерігається) значення критерію.
Спостережуваним значенням називають значення критерію, обчислене за вибірками. Наприклад, якщо за двома вибірками знайдені виправлені вибіркові дисперсії і. то бачимо значення критерію.
Після вибору певного критерію безліч всіх його можливих значень розбивають на два непересічних підмножини: одне з них містить значення критерію, при яких нульова гіпотеза відкидається, а інша - при яких вона приймається.
Критичною областю називають сукупність значень критерію, при яких нульову гіпотезу відкидають.
Областю прийняття гіпотези (областю допустимих значень) називають сукупність значень критерію, при яких гіпотезу приймають.
Основний принцип перевірки статистичних гіпотез можна сформулювати так: якщо бачимо значення критерію належить критичної області - гіпотезу відкидають, якщо бачимо значення критерію належить області прийняття гіпотези - гіпотезу приймають.
Оскільки критерій - одномірна випадкова величина, все її можливі значення належать деякого інтервалу. Тому критична область і область прийняття гіпотези також є інтервалами і, отже, існують точки, які їх розділяють.
Критичними точками (кордонами) називають точки, що відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.
Розрізняють односторонню (правобічним або лівостороннім) та двосторонню критичні області.
Правобічної називають критичну область, яка визначається нерівністю>. де - позитивне число.
Лівосторонньої називають критичну область, яка визначається нерівністю <. где - отрицательное число.
Односторонньої називають правобічним або лівостороннім критичну область.
Двосторонньої називають критичну область, яка визначається нерівностями де.
Зокрема, якщо критичні точки симетричні відносно нуля, двостороння критична область визначається нерівностями (в припущенні, що> 0):
. або рівносильним нерівністю.
7.4. Критерій c 2 як критерій згоди
Критерій c 2 як критерій згоди використовують при про-верке приналежності емпіричного розподілу до тео-ретические, наприклад, до нормального, біномінальної, розподілу Пуассона і т. П.
У цьому випадку значення критерію c 2 визначають, виходячи з частот (f) емпіричного розподілу і частот (fo) теоретичного розподілу:
При цьому можливі випадки, коли теоретичні частоти заздалегідь відомі і коли невідомі. У другому випадку тео-ретические частоти визначають на основі теоретичного розподілу виходячи з чисельності вибірки.
При перевірці гіпотези про відповідність емпіричного рас-пределеніе теоретичного порівнюють фактичну зна-ня критерію з табличним. Якщо менше. отже, емпіричне розподіл відпо-яття теоретичного. В іншому випадку емпіричне розподіл не відповідає теоретичному, розподіл частот в ньому носить інший характер.
Розглянемо методику застосування критерію c 2 як критерію згоди.
Приклад. В результаті обліку несучості 50 курей-несучок, содер-жащіхся на птахофермі, був побудований інтервальний варіаційний ряд (табл. 8). Середня арифметична ряду дорівнює 228,8, а вибіркове середньоквадратичне відхилення - 7,95.
Т а б л і ц а 8