Відносність руху. Закон додавання швидкостей.
Будь-яке рух відносно. Це означає, що один і той же тіло одночасно і рухається, і спочиває. Рухається щодо одних тіл і одночасно покоїться щодо інших. Ми всі, земляни, можемо спочивати щодо свого письмового столу і одночасно завжди рухаємося щодо Сонця.
У завданнях на відносність руху часто доводиться користуватися правилом складання швидкостей. Правило додавання швидкостей:
швидкість тіла відносно нерухомої системи відліку υ дорівнює сумі швидкості тіла відносно рухомої системи відліку υ1 і швидкості υ0 самої рухомої системи відносно нерухомої, де
υ - швидкість тіла щодо НСО
υ1- швидкість тіла щодо ПСО
υ0- швидкість ПСО щодо НСО
Це правило може бути застосовано тільки до класичних швидкостям, тобто швидкостям, значно меншим швидкості світла у вакуумі (тобто до швидкостей близько 10 6 м / с і менше).
1) Якщо система відліку і тіло в ній рухаються в одному напрямку. то
Наприклад, якщо поїзд рухається зі швидкістю 16 м / с щодо вокзалу, а пасажир по ходу поїзда біжить зі швидкістю 2 м / с щодо полиць вагона, то швидкість пасажира щодо вокзалу дорівнює 18 м / с.
2) Якщо система відліку і тіло в ній рухаються в протилежних напрямках. то
Наприклад, якщо в попередньому прикладі пасажир буде бігти назустріч ходу поїзда, то швидкість, з якою він буде віддалятися від вокзалу, буде дорівнює 14 м / с.
3) Якщо в рухомий системі відліку, що рухається зі швидкістю відносно нерухомої системи, тіло стане рухатися зі швидкістю щодо рухомої системи під кутом до напрямку її руху. то для визначення модуля швидкості тіла відносно нерухомої системи доведеться застосувати теорему Піфагора чи теорему косинусів - в залежності від величини кута α (рис. 10 а і б).
Наприклад, якщо швидкість течії v 0 = 1 м / с, а човен перепливає річку зі швидкістю v 1 = 2 м / с щодо води перпендикулярно березі (рис. 10), то швидкість човна відносно берега буде, відповідно до теореми Піфагора, дорівнює
Якщо в умові сказано, що човен перепливає річку по найкоротшому шляху. значить, її швидкість відносно берега υ спрямована перпендикулярно березі, а швидкість човна відносно води υ1 спрямована під тупим кутом до вектора швидкості течії υ0 (рис. 11). В такому випадку швидкість човна відносно берега можна визначити за теоремою Піфагора:
а час t, за яке човен перепливе річку шириною Н, рухаючись з цією швидкістю, можна знайти як відношення цієї ширини до швидкості човна відносно берега:
Якщо йдеться про мінімальний час. за яке човен перепливе річку, то тепер перпендикулярно березі треба направити вектор швидкості човна відносно води під прямим кутом до течії, як на рис. 12. У цьому випадку мінімальний час t буде дорівнює відношенню ширини річки до швидкості човна щодо перебігу:
Таким чином, якщо вам потрібно переплисти річку якомога швидше, значить, треба гребти перпендикулярно течією.
4) Якщо два тіла зближуються або віддаляються один від одного. тобто рухаються в протилежних напрямках зі швидкостями v 1 і v 2 щодо нерухомих об'єктів, то їх швидкість v відносно один одного буде по модулю дорівнює сумі їх швидкостей щодо нерухомих об'єктів:
5) Якщо два тіла обганяють один одного, тобто рухаються в одному напрямку зі швидкостями v 1 і v 2 щодо нерухомих об'єктів, то їх швидкість v відносно один одного по модулю буде дорівнює різниці їх швидкостей щодо нерухомих об'єктів:
Наприклад, якщо два потяги їдуть по паралельних рейках назустріч один одному зі швидкостями 36 км / год і 74 км / год відносно вокзалу, то швидкість їх взаємного зближення, тобто швидкість першого поїзда щодо другого по модулю дорівнює швидкості другого щодо першого і дорівнює:
36 км / год + 74 км / ч = 110 км / ч.
А якщо вони рухаються по паралельних рейках в одному напрямку, тобто наприклад, якщо другий поїзд, швидкість якого дорівнює 72 км / год, обганяє перший, швидкість якого 36 км / год, то швидкість першого поїзда щодо другого дорівнює швидкості другого мінус швидкість першого:
72 км / год - 36 км / ч = 36 км / год,
а швидкість другого поїзда щодо першого дорівнює швидкості
першого поїзда мінус швидкість другого:
36 км / год - 72 км / ч = -36 км / ч.
6) Якщо два тіла рухаються зі швидкостями v 1 і v 2 щодо нерухомих об'єктів і вектори цих швидкостей спрямовані під кутом α один до одного, то, щоб знайти швидкість другого тіла відносно першого, треба знайти векторну різницю υ2- υ1 (рис. 13, а), а щоб знайти швидкість першого тіла щодо другого, треба знайти векторну різницю υ1- υ2 (рис. 13, б).
Для знаходження модуля відносної швидкості можна застосувати теорему косинусів:
Якщо α = 90 0. то зручно застосувати теорему Піфагора:
Якщо сказано, що два потяги довжиною L 1 і L 2 кожен рухаються назустріч один одному зі швидкостями v 1 і v 2 щодо нерухомих об'єктів (дерев, будинків), то час t. протягом якого вони будуть проїжджати повз один одного, можна знайти, розділивши суму їх довжин на їх швидкість відносно один одного, яка при зустрічному русі поїздів дорівнює сумі їх швидкостей:
А якщо ці поїзди обганяють один одного, рухаючись в одному напрямку, то час обгону одно:
Відносність рух. додавання швидкостей
1. У безвітряну погоду краплі дощу залишають на вікні рівномірно рухається зі швидкістю 10 м / с автобуса сліди, спрямовані під кутом 60 0 до вертикалі. Визначте швидкість крапель відносно Землі. Відповідь: 5,8
2. Велосипедист і мотоцикліст одночасно виїжджають на шосе і рухаються в одну сторону. Швидкість першого 12 м / с, другого - 54 км / ч. Відстань між ними через 5 хв дорівнюватиме ... Відповідь: 900
3. Катер перепливає річку шириною 40 м. Швидкість течії річки 3 м / с. Швидкість катера щодо води 5 м / с. За якийсь час катер перепливе річку по найкоротшому шляху (в с)? Відповідь: 10
4. Через річку переправляється човен, витримуючи курс перпендикулярно до течії річки. Швидкість човна відносно води 1,4 м / с, швидкість течії 0,7 м / с, ширина річки 308 м. Через якийсь час човен досягне іншого берега? На яку відстань уздовж берега віднесе її перебігом? Відповідь: 220 с, 154 м.
5. При швидкості горизонтального вітру 20 м / с швидкість крапель дощу щодо землі 40 м / с. Якою буде швидкість крапель при швидкості вітру 5 м / с? Відповідь: 35
6. Плавець пливе проти течії річки. Визначте швидкість руху плавця щодо берега, якщо швидкість плавця відносно води 1,5 м / с, а швидкість течії річки 0,5 м / с ... Відповідь: 1
7. Два поїзди йдуть назустріч один одному зі швидкостями 54 км / год і 36 км / год. Довжина другого поїзда 250м. Пасажир, що сидить і першому поїзді, буде бачити хто проходитиме біля нього зустрічний поїзд протягом ... Відповідь: 10
8. З двох пунктів, відстань між якими 100 м, одночасно назустріч один одному почали рухатися два тіла. Швидкість одного з них 20 м / с. Яка швидкість другого тіла (в м / с), якщо вони зустрілися через 4 с? Відповідь: 5.
9. Ескалатор піднімає стоїть людини за 2 хв. Людина піднімається по нерухомому ескалатору за 6 хв. Скільки часу буде підніматися людина по який рухається ескалатору? Відповідь: 90
10. При швидкості вітру 10 м / с краплі дощу падають під кутом 30 ° до вертикалі. Під кутом 45 ° краплі будуть падати при швидкості вітру ... Відповідь: 17
11. Два поїзди йдуть назустріч один одному по двох паралельних шляхах зі швидкістю 36 і 54 км / год. Довжини поїздів 125 і 150 м. Час, протягом якого поїзда проходять повз один одного, так само ... Відповідь: 11 з
12. Швидкість моторного човна за течією річки дорівнює 18 км / год, проти течії дорівнює 4 м / с. Швидкість течії річки дорівнює ... Відповідь: 0,5
13. Катер проходить відстань між двома пристанями на річці за течією за 600 c, а проти течії - за 900 с. Який час потрібно катеру для подолання цієї відстані в озері ... Відповідь: 720
14. Автоколона довжиною 600 м рухається зі швидкістю 10 м / с. Мотоцикліст виїхав з кінця колони у напрямку до її початку зі швидкістю 20 м / с. Досягнувши головної машини, мотоцикліст повернув назад до кінця автоколони. За якийсь час він повернеться назад? Відповідь: 80
- Дві вагонетки котяться назустріч один одному зі швидкостями 0,5 м / с і 0,4 м / с. Через якийсь час вагонетки зіткнуться, якщо початкову відстань між ними 135 м?
- Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 45 км / год, протягом 10 з пройшов такий же шлях, який автобус, що рухався в тому ж напрямку з постійною швидкістю, пройшов за 25 с. Знайдіть величину їх відносної швидкості.
- Скільки часу сидить біля вікна пасажир поїзда, що йде зі швидкістю 54 км / год, буде бачити хто проходитиме біля нього зустрічний поїзд, швидкість якого дорівнює 36 км / год, а довжина - 150 м?
- Рибак, пливучи за течією річки з постійною щодо води швидкістю, пропливаючи під мостом, втратив вудки. Через півгодини він помітив пропажу і повернув назад. На відстані 4 км від моста він зустрівся з вудками. Визначити швидкість течії річки.
- Моторний човен проходить відстань між двома пристанями проти течії за 1год. За такий же час це відстань проходить за течією пліт. За якийсь час пройде яку за течією катер?
- Літак летить їх пункту А в пункт В і назад зі швидкістю 600 км / год відносно повітря. Скільки часу витратив літак на весь політ, якщо уздовж лінії польоту безперервно дме вітер постійного напряму зі швидкістю 20 м / с? Відстань між пунктами 900 км.
- У скільки разів час проїзду одного і того ж відстані на катері туди і назад по річці більше, ніж по озеру? Швидкість течії річки 3 км / год, швидкість катера щодо води в обох випадках 10 км / год.
- Швидкість руху човна відносно води в два рази більше течії річки. У скільки разів більше часу займає поїздка між двома пунктами проти течії, ніж за течією?
- У безвітряну погоду краплі дощу залишають на вікні рівномірно потяга сліди, спрямовані під кутом 60º до вертикалі. Визначити швидкість крапель відносно Землі, якщо поїзд рухається зі швидкістю 36 км / год?
- При горизонтальному вітрі, швидкість якого 10 м / с, краплі дощу падають під кутом 30º до вертикалі. При будь горизонтальної швидкості вітру краплі будуть падати під кутом 60º до вертикалі?
- Яку швидкість повинен повідомити мотор катера, щоб при швидкості течії річки 1,2 м / с катер рухався перпендикулярно березі зі швидкістю 3,2 м / с? Під яким кутом до берега повинна бути спрямована ця швидкість?
- Човен рухається перпендикулярно березі річки. Її швидкість щодо води дорівнює 2 м / с. Визначте час руху човна до іншого берега, якщо ширина річки 80 м, а швидкість течії 1 м / с.
- Катер, переправляючись через річку шириною 600 м, рухався перпендикулярно течією річки зі швидкістю 4 м / с в системі відліку, пов'язаної з водою. На скільки метрів буде знесений катер плином, якщо швидкість течії 1,5 м / с?
- Весляр повідомляє човні швидкість 2 м / с щодо води. Під яким кутом до течії річки він повинен направити човен, щоб плисти точно поперек річки, якщо швидкість її течії 1 м / с?
- Ескалатор метро спускає нерухомо стоїть людини за 90 с. По нерухомому ескалатору людина спускається за 2 хв. За якийсь час спуститься людина по який рухається ескалатору? Швидкості руху людини і ескалатора в усіх випадках незмінні.
- Ескалатор метрополітену, рухаючись рівномірно, піднімає нерухомо стоїть на ньому людини протягом однієї хвилини. По нерухомому ескалатору пасажир, рухаючись рівномірно, піднімається за три хвилини. Скільки секунд буде підніматися пасажир по рухомому вгору ескалатору?
- Колона автомашин довжиною 2 км рухається зі швидкістю 36 км / ч. З початку колони виїжджає мотоцикліст, який, досягнувши її кінця, повертається назад. Швидкість мотоцикліста постійна і дорівнює 54 км / год. Скільки часу буде в дорозі і який шлях пройде мотоцикліст поки він знову наздожене початок колони?
- Два велосипедиста їдуть по взаємно перпендикулярним дорогах зі швидкостями 10,8 км / год і 14,4 км / год, відповідно. Чому дорівнює їх відносна швидкість?
- Дві прямі дороги перетинаються під кутом 60º. Від перехрестя в одну сторону видаляються по ним дві машини: одна зі швидкістю 60 км / год, інша зі швидкістю 80 км / ч. Визначити величину швидкості, з якою одна машина віддаляється від іншого. Перехрестя машини пройшли одночасно.
- Пішохода, що йде зі швидкістю 3,6 км / год, обганяє велосипедист, що рухається в тому ж напрямку зі швидкістю 6 м / с. Знайдіть проекцію па вісь X швидкості пішохода щодо велосипедиста. (Швидкості пішохода і велосипедиста щодо землі вважати позитивними.)
- По двох паралельних шляхах в одному напрямку йдуть товарний поїзд довжиною L 1 = 560 м із швидкістю v 1 = 68,4 км / год і електропоїзд довжиною L 2 = 440 м із швидкістю v 2 = 104,4 км / ч. За якийсь час електропоїзд обжене товарний склад?
- Плавець перепливає річку по прямій, перпендикулярно березі. Визначте швидкість течії річки, якщо швидкість плавця відносно води в 2 рази більше швидкості течії. Швидкість плавця щодо берега дорівнює 0,87 м / с.
- Літак летить з пункту А в пункт В, розташований на відстані 300 км на схід. Визначте тривалість польоту (в хв), якщо вітер дуст з півдня на північ. Швидкість вітру u = 25 м / с, швидкість літака відносно повітря v 2 = 600 км / год (врахувати, що літак в вітряну погоду може змінювати курс, щоб потрапити з пункту А в пункт В по найкоротшому шляху).
- Від перехрестя одночасно від'їхали два автобуси: перший - зі швидкістю v 1 = 40 км / год, другий - зі швидкістю v 2 = 60 км / год, в напрямку, перпендикулярному руху першого. З якою відносною швидкістю (в км / год) вони віддаляються один від одного?
- Людина біжить по який рухається ескалатору. У перший раз він нарахував 60 сходинок, вдруге, рухаючись зі швидкістю на 50% більшою, він нарахував 70 сходинок. Скільки сходинок він нарахував би на нерухомому ескалаторі?