Ресурс для профільної школи
Привіт, дорогі хлопці!
Тема заняття «Логічні парадокси і софізми».
Ви, звичайно, знаєте, що логіка - це наука про форми і закони мислення. Її закони відображають у свідомості людини властивості, зв'язки і відносини об'єктів навколишнього світу. Своє розуміння навколишнього світу людина формулює в формі висловлювань (суджень, тверджень). Знаєте ви і про те, що робота комп'ютера заснована на електронних логічних елементах.
Логіка - досить складна наука, а людський мозок - не комп'ютер. Помилитися дуже просто, особливо в заплутаних логічних формулах. Дуже часто люди допускають навмисні помилки в своїх міркуваннях з метою заплутати або ввести в оману співрозмовника. Такі помилки називають софизмами.
Розглянемо деякі з софизмов:
Маємо числове тотожність: 4. 4 = 5. 5. Винесемо за дужки загальний множник: 4 (1: 1) = 5 (1: 1). Числа в дужках рівні - їх можна скоротити. Отримаємо: 4 = 5 (!?).
Віднімемо з обох частин число 3: 5 - 3 = 1 - 3, отримаємо: 2 = -2.
Зведемо в квадрат обидві частини: 2 + 2 = -2 2. отримаємо: 4 = 4. Так як останній вираз справедливо, то справедливо і вихідне (5 = 1).
Візьмемо рівність: 4 - 10 = 9 - 15.
Додавши до обох частин 6 1/4. отримуємо:
2 2 - 2 х 2 х 5/2 + (5/2) 2 = 3 2 - 2 x3 x 5/2 + (5/2) 2
Отримуючи з обох частин рівності квадратний корінь, одержимо:
Додаючи до обох частин по 5/2. приходимо до рівності 2 = 3.
Позначимо вага слона с. вага комара - k.
Дійсно, таке число vвсегда існує. Наприклад, при умовних значеннях з = 5000 кг і k = 0,0000001 кг воно дорівнює +2500,00000005 кг. З рівності (1) можна отримати два інших:
Перемножимо ліві і праві частини цих рівностей:
з 2 - 2vc = k 2 - 2vk ..
Додамо до обох частин щойно отриманого рівності v 2:
з 2 - 2vc + v 2 = k 2 - 2vk + v 2.
(C- v) 2 = (k- v) 2.
Витягуючи квадратний корінь з обох частин рівності, отримаємо:
з - v = k- v
або з = k, тобто вага слона дорівнює вазі комара!
Крім софизмов, які доводять істинність помилкових судженні, в логіці визначені ще парадокси, які доводять як істинність, так і хибність деякого судження. Вони були відомі ще з давніх-давен. Наведемо кілька прикладів логічних парадоксів.
Різниця між купою і не-купою - не в одній піщинці. Нехай у нас є купа (наприклад, піску). Почнемо брати з неї кожен раз по одній піщинці. І купа залишиться купою. Продовжимо процес. Якщо 100 піщинок - купа, то 99 - теж купа. 10 піщинок - купа, то 9 - теж купа. 3 піщинки - купа, 2 - купа, 1 - купа (!?>.
Суть парадоксу в тому, що поступові кількісні зміни (спадання на одну піщинку) не призводять до якісних змін.
Заданіе.Сформуліруйте парадокс "Лисий", аналогічний парадоксу "Купа".
Парадокс "Мер міста"
Кожен мер живе або в своєму місті, або поза ним. Був виданий наказ про виділення одного спеціального міста, де жили б тільки мери, які не живуть в своєму місті. Природно, у цього міста теж є мер. Де повинен жити мер цього міста?
Якщо він хоче жити у відведеному місті, то він не може це зробити, так як там живуть тільки мери, які не живуть в своєму місті.
Якщо ж він не хоче жити у відведеному місті, то, як і всі мери, які не живуть в своїх містах, він повинен жити у відведеному місті, що не допускається.
Отже, він не може жити ні в своєму місті, ні поза ним.
Заданіе.Закончіте два наступних парадоксу.
1.Парадокс "Генерал і цирульник".
Кожен солдат може сам себе голити або голитися в іншого солдата. Генерал видав наказ про виділення одного спеціального солдата-цирульника, у якого голилися б тільки ті солдати, які самі себе не голять. У кого повинен голитися цей спеціально виділений солдат?
2.Парадокс "Каталог усіх нормальних каталогів".
Книжкові каталоги (перелік книг та інших каталогів) поділяються на два роди:
1) такі, які в числі перераховуються каталогів не згадують себе (нормальні);
2) такі, які самі входять в число перераховуються каталогів (ненормальні).
Бібліотекарю дається завдання скласти каталог всіх нормальних і тільки нормальних каталогів. Чи повинен він при складанні свого каталогу згадати складений ним?
Отже, сьогодні ми переконалися, що помилитися дуже просто, особливо в заплутаних логічних формулах. Розглянули приклади навмисних помилок в міркуваннях людей - логічних софізмів.
Також ми дізналися, що крім софизмов, які доводять істинність помилкових судженні, в логіці визначені ще парадокси, які доводять як істинність, так і хибність деякого судження.
Ви сьогодні переконалися, що зовсім нескладними логічними міркуваннями можна довести абсолютно неправдиві висловлювання.