Теорема гіпотез дає можливість переглядати прийняте спочатку рішення про можливості появи цікавлять нас подій в залежності від що надійшла додатково інформації. Байєсовські методи дозволяють включати раніше відомі знання, переконання і інформацію, крім тих, що містяться в спостережуваних даних, в процес виведення. Сюди можуть включатися дані з попередніх досліджень, відомі характеристики використовуваної моделі, і інші об'єктивні чи суб'єктивні джерела даних.
Формула Байєса - одна з основних теорем елементарної теорії ймовірностей, яка дозволяє визначити ймовірність того, що сталося якесь подія (гіпотеза) при наявності лише непрямих підтверджень (даних), які можуть бути неточні.
Ймовірності, що характеризують судження людини про станах зовнішнього світу і майбутні події (інакше кажучи, початкові ймовірності гіпотез) до отримання додаткової інформації, називаються апріорними.
Ймовірності, переглянуті після отримання додаткової інформації, називаються апостеріорними.
Апріорність і Апостеріорна відносяться до конкретної ймовірності і є поняттями відносними. Апостеріорні ймовірності по відношенню до попереднього спостереження можуть виступати в ролі апріорних по відношенню до подальшого спостереження.
Формула Байєса записується в такий спосіб:
де P (A) - апріорна ймовірність гіпотези А. - ймовірність гіпотези A при настанні події B (апостериорная ймовірність), - ймовірність настання події B при істинності гіпотези A. P (B) - ймовірність настання події B.
Відношення правдоподібності - це відношення двох ймовірностей отримання певного результату випробування. Воно кількісно відображає вплив результату випробування на апріорну ймовірність:
Апостеріорна ймовірність = апріорна ймовірність x відношення правдоподібності
Сучасні психологи вважають оптимальною моделлю формування лікарем діагнозу саме формули Байеса (основну і її модифікації). Попередній діагноз є гіпотезою, сформульованої на основі апріорної ймовірності. Застосування додаткових методів обстеження, які дають можливість отримати додаткову інформацію, дозволяє встановити остаточний клінічний діагноз з позиції апостеріорної ймовірності.
Численні дослідження, присвячені вивченню процесу формування діагнозу, дозволяють стверджувати, що лікарі можуть не проводити корекцію початкової оцінки ймовірності, як правило, недооцінюючи подальшу інформацію.
Остання якість, властиве більшості людей, прийнято називати пізнавальним консерватизмом.
Необхідно завжди пам'ятати, що на основі неточної або помилкової інформації не можна отримати точне і правильне рішення. Саме тому математичні методи застосовуються лише в тих областях науки і практики, в яких накопичено достатній досвід і є необхідний обсяг об'єктивної інформації.
Приклад рішення задачі з використанням теорії ймовірності
Розглянемо простий і наочний приклад для схеми випадків. Саме для цієї схеми можна точно розрахувати ймовірність події, чим і пояснюється настільки часте до неї звернення.
Нехай є 3 зовні однакові урни, містять чорні і білі кулі. У першій урні знаходяться 2 білих і 1 чорна куля, в другій - 3 білих і 1 чорний, в третій - 2 білих і 2 чорних. Розглянемо подія А, що полягає у виборі білої кулі з навмання обраної урни.
У цьому прикладі гіпотези H1, Н2, і Н3 полягають у виборі першої, другої і третьої урни, відповідно. Оскільки всі урни однакові, гіпотези рівноможливими, звідси ймовірності вибору будь-якої з урн однакові і рівні:
Умовні ймовірності події А при кожній з гіпотез визначаються ставленням числа білих куль до загальної кількості куль в кожній урні
Імовірність події А при навмання обраної урні визначиться за формулою повної ймовірності: