Теорії міцності, в опорі матеріалів, прагнуть встановити критерій міцності для матеріалу, що знаходиться в складному напруженому стані (об'ємному або плоскому). При цьому досліджуваний напружений стан розраховується деталі порівнюється з лінійним напруженим станом - розтягуванням або стисненням.
За граничний стан пластичних матеріалів приймається такий стан, при якому починають з'являтися помітні залишкові (пластичні) деформації.
Для матеріалів тендітних, або знаходяться в крихкому стані, граничним станом вважається таке, при якому матеріал знаходиться на кордоні появи перших тріщин, тобто на кордоні порушення цілісності матеріалу.
Умова міцності при об'ємному напруженому стані наступне:
Коефіцієнтом запасу (n) при даному напруженому стані називається число, що показує, у скільки разів слід одночасно збільшити всі компоненти напруженого стану, щоб воно стало граничним.
Еквівалентне напруження Oекв представляє собою розтяжне напруга при лінійному (одноосьовому) напруженому стані, равноопасном з заданим об'ємним або плоским напруженим станом.
Формули для еквівалентного напруги, що виражають його через головні напруження встановлюються теоріями міцності в залежності від прийнятої кожною теорією гіпотези міцності.
Теорій міцності або гіпотез граничних напружених станів існує декілька:
Перша теорія, або теорія найбільших нормальних напружень і друга теорія, або теорія найбільших лінійних деформацій, в даний час не застосовуються в практичних розрахунках. Третя теорія, або теорія найбільших дотичних напружень. В основу теорії покладена гіпотеза про те, що два напружених стану - складне і лінійне - еквівалентні по міцності, якщо найбільші дотичні напруження однакові.
Еквівалентні напруги при об'ємному напруженому стані:
Третя теорія міцності дає задовільні результати для пластичних матеріалів, однаково чинять опір розтягування і стиснення за умови, що головні напруження мають різні знаки.
Основним недоліком цієї теорії є те, що вона не враховує про "з, яка як показують досліди, робить деякий вплив на міцність матеріалу.
Четверта теорія міцності - енергетична. Вона виходить з передумови про те, що кількість потенційної енергії формозміни, накопиченої до моменту настання небезпечного стану (плинності матеріалу), так само як при складному напруженому стані, так і при простом- розтягуванні. Еквівалентне напруження при об'ємному напруженому стані
Четверта теорія міцності добре підтверджується дослідами з пластичними матеріалами, що мають однаковий межа плинності при розтягуванні і стисненні.
Теорія граничних станів (теорія Мора) виходить з припущення, що міцність в загальному випадку напруженого стану залежить головним-чином від величини ж знака найбільшого О1 і найменшого Оз головних напружень. Середнє по величині головне напруга О2 лише незначно впливає на міцність. Досліди показали, що похибка, викликана зневагою О2 в гіршому випадку не перевищує 12-15%, а зазвичай буває менше.
Для об'ємного напруженого стану:
