Основні поняття теори СМО Правити
Вимога (заявка) - запит на обслуговування.
Вхідний потік вимог - сукупність вимог, що надходять в СМО.
Час обслуговування - період часу, протягом якого обслуговується вимога.
Математична модель СМО - це сукупність математичних виразів, що описують вхідний потік вимог, процес обслуговування і їх взаємозв'язок.
потоки подій
Потік заявок однорідний, якщо:
-всі заявки рівноправні
-розглядаються тільки моменти часу надходження заявок, тобто факти заявок без уточнення деталей кожної конкретної заявки.
Потік без післядії
Потік без післядії, якщо число подій будь-якого інтервалу часу (t, t + x) не залежить від числа подій на будь-якому іншому непересічні з нашим (t, t + x) інтервалі часу.
Потік заявок стационарен, якщо ймовірність появи n подій на інтервалі часу (t, t + x) не залежить від часу t, а залежить тільки від довжини цієї ділянки.
Однорідний стаціонарний потік без післядії є найпростішим, потоком Пуассона.
Число n подій такого потоку, що випадають на інтервал x, розподілено згідно із законом Пуассона:
Пуассонівський потік заявок зручний при вирішенні завдань ТМО. Строго кажучи, найпростіші потоки рідкісні на практиці, проте багато що моделюються потоки допустимо розглядати як найпростіші.
Математична модель найпростішого пуассоновским потоку
На практиці найчастіше обмежуються розглядом найпростішого (пуассоновским) потоку заявок.
Потік подій, що володіє властивостями ординарности, стаціонарності і відсутності післядії, називається найпростішим (або стаціонарним пуассоновским) потоком. Найпростішим цей потік названий тому, що дослідження систем, що знаходяться під впливом найпростіших потоків, проводиться найпростішим чином.
Для найпростішого потоку подій ймовірність того, що на ділянці часу довжини τ настане рівно k подій, має розподіл Пуассона з параметром α = λτ:
(K = 0, 1, 2.), де λ - інтенсивність потоку подій.
Фізичний сенс λ - це середнє число подій, що припадає на одиницю часу (число заявок в одиницю часу); розмірність - 1 / час.
Розподіл інтервалів між заявками для найпростішого потоку буде експонентним (показовим) з функцією розподілу ймовірностей і функцією щільності розподілу ймовірностей відповідно:
Математичне сподівання і дисперсія довжини інтервалу часу між послідовними моментами надходження подій відповідно:
Властивості найпростішого пуассоновского потоку Правити
Ординарність. Потік називається ординарним, якщо події в ньому відбуваються по одному, а не групами по 2, 3 і т.д. Ординарність потоку означає, що ймовірність попадання на елементарний ділянку Δt двох або більше подій дуже мала в порівнянні з імовірністю потрапляння на нього рівно одного події, тобто при Δt → 0 ця ймовірність є нескінченно малу вищого порядку:
Для ординарного потоку можна знехтувати можливістю спільного появи на елементарному ділянці двох і більше подій. У кожен момент часу в систему може надходити не більше однієї заявки.
Прикладами ординарних потоків подій можуть служити потік деталей, що надходять на конвеєр для збірки; потік відмов технічного пристрою і т.д. Приклад неординарного потоку - потік пасажирів, що прибувають в ліфті на даний поверх. Якщо в неординарному потоці події відбуваються тільки парами, трійками і т.д. то розглядають ординарний потік пар, трійок і т.д.
Відсутність післядії. Для будь-яких не перекриваються ділянок часу τ1. τ2, ..., τn-1. τn ..., числа подій X1 = X (t1. τ1), X2 = X (t2. τ2), ... Xn = X (tn. τn), що потрапляють на ці ділянки, являють собою незалежні випадкові величини, тобто ймовірність попадання будь-якого числа подій на одну з ділянок не залежить від того, скільки їх потрапило на інші.
Відсутність післядії означає, що для будь-якого моменту часу t0, майбутні моменти настання події потоку (при t> t0) не залежать від того, в які моменти наступали події в минулому (при t Ординарний потік подій, в якому відсутня післядія, називається пуассоновским потоком. Стационарность. Потік подій називається стаціонарним, якщо всі його імовірнісні характеристики не змінюються з часом. Зокрема, для стаціонарного потоку подій ймовірність попадання того чи іншого числа подій на ділянку довжини τ залежить тільки від довжини цієї ділянки і не залежить від того, де саме на осі часу 0t цей ділянка розташована. Це означає, що числа подій X1 = X (t1. Τ1) і X2 = X (t2. Τ2), що потрапляють на дві ділянки однакової довжини, матимуть однакові розподілу. Звідси випливає, зокрема, що для стаціонарного потоку подій його інтенсивність λ (t) постійна.Виявлено використання розширення AdBlock.
Схожі статті