Хтось надихнув мене на створення цієї посади.
Сьогодні ми трохи торкнемося теорії груп. Про цю теорії я дізнався дай бог рік тому на парах в універі. Мій збочений всяким Матанов та іншими діффурамі мозок побачив щось просте, як двері, і гарне, як. двері (літературним талантом я, на жаль, не володію, тому на епітети слабкий). Гаразд, давайте вже до справи.
Нехай у нас є купа однотипних, але різних об'єктів (наприклад, автопарк унікальних автомобілів). Обізву його "А". Кожну окрему машину з цього Автопарку будемо обзивати маленькою літерою "а" (за якою, взагалі кажучи, може ховатися і Порш, і Роллс-Ройс, і, прости господи, Жигулі). Так ми плавно і ніжно підійшли до поняття # безліч.
Другий віхою на шляху до груп буде введення # операції. Кожній парі автомобілів (а_1 і а_2) з безлічі "А" ми ставимо у відповідність якийсь третій автомобіль з того ж безлічі за певним законом. Тут, на жаль, я змушений відійти від автомобільної тематики, оскільки придумати такого закону міццю своєї фантазії не можу. Як безлічі я візьму просте і красиве безліч цілих чисел. -3 -2 -1 0 1 2 3 А операцію вигадати не складно: візьмемо відоме всім складання. Легко бачити, що служив два цілих отримаємо. * Барабанний дріб * ціле число.
Ну і остання віха. Щоб безліч і операція на ньому стали # групою потрібно накласти на них деякі обмеження. Насправді, одне з них я вже ввів - як оператори, так і результат повинні належати ОДНОМУ І ТОМУ Ж безлічі (креслимо коло на асфальті і нікуди за його межі не виходимо). Залишилося ще два обмеження:
1. Неспроста під номером один наявність в безлічі # одиниці (позначимо її "E"). Але не одиниці в сенсі одиниці (шта?), А одиниці в сенсі елемента, який в поєднанні з будь-яким іншим елементом дає той же самий елемент (а * 1 = а, а + 0 = a і т.д). Це як той самий слабкий гравець в команді, який завжди шарітся десь в полі і ніхрена не робить.
2. Існує зворотний елемент (причому єдиний). Тобто кожному гравцеві в команді відповідає дивак-антипод, який зводить всю ефективність нанівець. Говорячи формально, якщо "b" зворотний "a", то a + b = E (і плюс тут зовсім не складання а якась там операція)
Отже, тепер ми знаємо, що таке # група. Але навіщо? Навіщо вся ця простирадло тексту? Навіщо на взагалі знати що це таке?
Розумні питання, тому свою розповідь я закінчу простим прикладом, де ця молода теорія поставила жирну завершальну крапку.
Багато з вас знають, як вирішувати квадратні рівняння. Проте багато можуть кубічні. Так ось, формули коренів - плоди кропіткої праці математиків попередніх століть.
А теорія груп, бесердечная сс. а, строго довела, що формули для коренів рівняння ступеня більше п'яти немає, як ти не старайся її відшукати (Кардано і Виет ридають, обнявшись).