Використання цього критерію, обумовлене прагненням максимізувати очікуваний прибуток або мінімізувати очікувані витрати, являє собою природний перехід в задачах прийняття рішень від умов визначеності до умов ризику. Кількісно критерій очікуваного значення можна виразити в грошових одиницях або в одиницях корисності грошей. Для з'ясування принципової різниці між грошовою одиницею і одиницею корисності грошей звернемося до такого прикладу.
Цей простий приклад ілюструє значення відносини «особи, що приймає рішення», до цінності або корисності грошей. Даний фактор можна проілюструвати ще більш наочно, якщо знову звернутися до інвестора А.
багато менше, ніж при виборі першого рішення.
Розглянутий приклад показує, що корисність грошей не обов'язково пропорційна їх кількості. Відзначимо так-же, що поняття корисності складно формалізувати. На практи-ке вплив корисності грошей може бути відображено введенням додаткових обмежень, які відображають поведінку «особи, що приймає рішення». Ця ситуація зустрілася в примі-ре 2.3, в якому був введений максимальний рівень втрат, прийнятний для інвестора А.
Отже, в загальному випадку недоцільно використовувати очіку-даємо значення вартісного вираження як єдиний критерій. Екстремальне значення цього критерію може слу-жити лише орієнтиром, а остаточне рішення може бути прийнято тільки з урахуванням всіх існуючих факторів, визна-ділячи відношення «особи, що приймає рішення», до поліз-ності грошей.
Зупинимося на формальному аспекті практичного ис-користування скалярного критерію типу «очікуване значення» в задачах прийняття рішень в умовах ризику. Нехай Qn (x) = (x1 (# 969;) x2 (# 969;). Xn (# 969;)) T - випадкова вибірка обсягу п з генеральної сукупності випадкової величини # 958; (# 969;), що має математичне сподівання т і дисперсію # 963; 2, тобто М [# 958; (# 969;)] = m і D [# 958; (# 969;))] = # 963; 2. В цьому випадку вибіркове середнє
Приклад 2.4. Кожен з n однотипних верстатів ремонти-ється індивідуально, якщо він зупинився через несправне-сти, а через Т одиничних тимчасових інтервалів проводиться профілактичний ремонт всіх п верстатів. Необхідно знайти оптимальне значення Т, при якому мінімізуються загальні витрати на ремонт поламаних верстатів і профілактики-ний ремонт в розрахунку на один одиничний тимчасової інтер-вал.
Нехай pk- ймовірність виходу з ладу одного верстата в k -му одиничному часовому інтервалі, k =. a nk- число верстатів, що вийшли з ладу в k -му одиничному тимчасовому ін-інтервалі. З умов даної задачі випливає, що ПK = nk (# 969;) - дискретна випадкова величина, розподілена за біноміальним законом з параметрами n. pk і математичним очікуванням М [nk (# 969;)] = npk. Нехай далі C 1 - витрати на ремонт одного вийшов з ладу верстата, а С2 - витрати на профілактичний ремонт одного верстата. Тоді загальні затра-ти на ремонт поламаних верстатів і профілактичний ремонт в розрахунку на один одиничний часовий інтервал перед-ють собою випадкову величину
Застосування критерію очікуваного значення в даному випадку буде виправданим, якщо верстати розраховані на тривале тільну експлуатацію. При цьому очікувані витрати на один одиничний часовий інтервал складуть
Для ілюстрації проведених міркувань в табл. 2.1 при-ведені ймовірності pk виходу з ладу одного верстата і ре-зультати розрахунків очікуваних витрат на один одиничний ча-тимчасової інтервал при С 1 = 100, C 2 = 10 і n = 50, з яких випливає, що оптимальне значення Т дорівнює 3 , тобто профілактики-ний ремонт потрібно проводити через три одиничних часів-них інтервалу.