Нехай подія В полягає в тому, що другий витягнутий кулю виявиться білим. Імовірність події В можна визначити за формулою повної ймовірності, причому умовні ймовірності Р (H1 / А) і Р (H2 / А) стають апріорними для події В. тому
1. Коли можливо рівність АВ = А?
Відповідь: подія А - окремий випадок події В.
2. Спростити вираз А = (В + С) (В +) (+ С).
3. Довести, що = А + В і.
4. Коли можливі рівності: а) А + В =, б) АВ =, в) А + В = АВ?
Відповідь: а) А неможливе, а В достовірне;
б) А достовірне, а В неможливе;
5. Знайти випадкова подія Х з рівності:.
6. Довести, що і що А. утворюють повну групу.
7. Судно має одне рульовий пристрій, чотири котла і дві турбіни. Подія А означає справність рульового пристрою, Вk (k = 1, 2, 3, 4) - справність k -го котла, СJ (j = 1, 2) - справність j- й турбіни. Подія D - кероване судно буде в тому випадку, коли справні рульовий пристрій, хоча б один котел і хоча б одна турбіна. Висловити події і через А, Вk і СJ.
Відповідь: D = А (В1 + В2 + В3 + В4) (С1 + С2).
8. Студент знає 20 з 25 питань програми. Залік вважається зданим, якщо студент відповість на 3 з 4 поставлених питань. Яка ймовірність того, що студент здасть залік?
Відповідь: р = 2109/2530 ≈ 0,834.
9. Два стрільці, для яких ймовірності попадання в мішень рівні відповідно 0,7 і 0,8, виробляють по одному пострілу. Визначити ймовірність хоча б одного влучення в мішень.
10. Імовірність поразки першої мішені для стрілка дорівнює 2/3. Якщо при першому пострілі зафіксовано потрапляння, то стрілець отримує право на другий постріл по інший мішені. Імовірність поразки обох мішеней при двох пострілах дорівнює 0,5. Визначити ймовірність ураження другий мішені.
11. Студент розшукує потрібну йому формулу в трьох довідниках. Ймовірності того, що формула міститься в першому, другому, третьому довіднику відповідно рівні 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що формула міститься: а) тільки в одному довіднику; б) тільки в двох довідниках; в) у всіх трьох довідниках.
Відповідь: а) р = 0,188; б) р = 0,452; в) р = 0,336.
12. Студенти виконують контрольну роботу в класі контролюючих машин. Робота складається з трьох завдань. Для отримання заліку досить вирішити два завдання. Для кожного завдання зашифровано п'ять різних відповідей, з яких тільки один правильний. Студент Петров погано знає матеріал і тому вибирає відповіді для кожного завдання навмання. Яка ймовірність того, що він отримає залік?
У завданнях 13-17 наведені схеми з'єднання елементів, що утворюють ланцюг з одним входом і одним виходом. Передбачається, що відмови елементів є незалежними в сукупності подіями. Вважаються відомі надійність pkk -го елемента і, відповідно, qk = (1 - pk) - ймовірність його відмови. Відмова будь-якого елементу призводить до переривання сигналу в тій гілці ланцюга, де знаходиться даний елемент. Обчислити надійність p кожної зі схем.