Динамічні характеристики елементів
Оскільки системи управління і регулювання складаються з окремих елементів (ланок), то поведінка системи в цілому визначається статичними і динамічними характеристиками елементів.
Статичні характеристики визначають зв'язок між вхідними і вихідними величинами в сталому стані, а динамічні - визначають властивості елементів і систем в перехідних процесах. Динамічні характеристики поділяються на тимчасові і частотні.
Наочне уявлення про передавальних властивості елемента дає функція Хвих (t), що є рішенням диференціального рівняння елемента. Але один і той же диференціальне рівняння може мати безліч рішень, конкретний вид яких залежить від початкових умов і від характеру функції хвх (t), ᴛ.ᴇ. від початкового стану елемента і виду зовнішнього впливу. З цієї причини прийнято динамічні властивості елементів і систем характеризувати рішенням, відповідним нульовим початковим умовам і одному з типових впливів. Залежність вихідної величини елемента (або системи) від часу при переході з одного сталого стану в інше в результаті надходження на вхід типового впливу прийнято називати тимчасової динамічної характеристикою.
При дослідженні динамічних властивостей системи або елемента найбільш широке застосування знаходять типові впливу у вигляді одиничної ступінчастою або одиничної імпульсної функції, які відображають суттєві риси часто зустрічаються реальних впливів.
Одинична ступінчаста функція. Математично одиничну ступінчасту функцію (рис. 2.13) можна представити у вигляді
Мал. 2.13. Одиничне поетапне вплив: 1 - перехідна функція; 2 - крива розгону
Реакція елемента (зміна в часі безрозмірного значення) на одиничне поетапне обурення при нульових початкових умовах прийнято називати перехідною функцією h (t).
У разі якщо поетапне вплив відрізняється від одиничного і при t ³ 0 одно постійної величин ?? е А. то реакція системи на такий вплив прийнято називати кривою розгону (розгінної характеристикою). Цей випадок впливу часто використовується при експериментальних дослідженнях динамічних властивостей діючих об'єктів. Ступеневу обурення є найбільш поширеним видом вхідного впливу в автоматичних системах. До таких збурень відносяться миттєва зміна завдання регулятору, підключення напруги живлення до елементу, миттєве зростання навантаження на об'єкт і т. Д.
На практиці, при експериментальному дослідженні властивостей елементів системи автоматики, в т.ч. і об'єктів регулювання, вхідні впливу хвх (t) і вихідні величини Хвих (t) є розмірними і можуть змінюватися від заданих значень хвх, 0 і Хвих, 0 до максимально можливих хвх, max і Хвих, max. На вхід елемента подається вплив, що становить частку Dхвх, max (Dхвх (t) = А × Dхвх, max; 0 £ А £ 1), тоді на виході записується розгінна характеристика (крива розгону) елемента͵ також складова в кожен момент часу частку від Хвих, max (Dхвих (t) = А × Dхвих, max). Розгінна характеристика одного з елементів представлена на рис. 2.14.
Одинична імпульсна функція. Під одиничною імпульсної функцією прийнято розуміти імпульс, площа якого дорівнює одиниці при тривалості tи (рис 2.15).
Мал. 2.15. Імпульсна перехідна функція: tи - тривалість імпульсу; w (t) - імпульсна перехідна функція
Математично одиничну імпульсну функцію можна записати у вигляді
При tи = 0 одинична імпульсна функція перетворюється в дельта-функцію d (t), значення якої дорівнює нулю при вс ?? ех значеннях t. крім t = 0, коли вона дорівнює нескінченності. При цьому її площа приймається рівною одиниці:
Реакція елемента або системи на вхідний вплив у вигляді d (t) при нульових початкових умовах прийнято називати імпульсної перехідної функцією w (t) - функцією ваги.
Перехідна функція h (t) і імпульсна перехідна w (t) функції адекватно описують динамічні властивості лин ?? єйної системи і бувають перетворені одна в іншу, так як одинична ступінчаста функція 1 (t) і дельта-функція пов'язані між собою.
Диференціюючи (2.46), отримаємо
З (2.47) випливає, що d (t) є реакцією системи на похідну від одиничної ступінчастої функції, отже, або
Перехідна та імпульсна перехідна функції відносяться до тимчасових динамічними характеристиками, які визначають поведінку системи в тимчасовій області.
На практиці немає можливості отримати імпульсну перехідну функцію, так як доводиться мати справу з розмірними вхідними хвх (t) впливами і вихідними Хвих (t) величинами. У цьому випадку на вхід елемента подають одноразовий імпульс (0 £ А £ 1) тривалістю tи і записують на виході елемента імпульсну характеристику Хвих (t) - рис. 2.16.
Мал. 2.16. Імпульсна характеристика елемента
На практиці найбільш широке застосування знаходить тимчасова характеристика у вигляді розгінної характеристики, так як її досить просто отримати експериментально. У тому випадку, якщо на діючих об'єктах немає можливості отримати розгінну характеристику, знімають імпульсну характеристику.
Читайте також
Тимчасова характеристика системи є зміна вихідної величини в часі при подачі на її вхід типового аперіодичного впливу. В якості останнього використовують одиничне поетапне вплив, або одиничний імпульс. При одиничному. [Читати далі].
2. Вивчити методи сортування: 1) включенням; 2) вибором; 3) обміном: 3.1) поліпшена обміном 1; 3.2) поліпшена обміном 2; 4) Шелла; 5) Хоара; 6) пірамідальна. 3. Програмно реалізувати методи сортування масивів. 4. Розробити та програмно реалізувати засіб для. [Читати далі].
Тип ланки Передавальні функції Тимчасові функції Позиційні ланки Підсилювальне W = K h (t) = K × 1 (t) w (t) = K × d (t) апериодическим 1-го порядку апериодическим 2-го порядку Т1³ 2Т2. коливальний 0 Тимчасова характеристика являє собою перехідний процес на виході системи автоматичного управління, що виникає при подачі на вхід системи зовнішнього впливу. Розрізняють два види тимчасових характеристик. Перша тимчасова характеристика отримала. [Читати далі]. Найбільш наочне уявлення про динамічні властивості елемента дає його перехідна функція (характеристика). Перехідний функцією h (t) називають зміну вихідної величини y (t) у часі, що виникає після подачі на вхід одиничного ступінчастого впливу, при. [Читати далі]. Найважливішою характеристикою САР і її складових елементів є перехідні і імпульсні перехідні (імпульсні) функції. Графічне представлення перехідних і імпульсних функцій називають тимчасовими характеристиками. Тимчасові характеристики представляють. [Читати далі]. АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЇЇ ЕЛЕМЕНТІВ Тимчасові І ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ Диференціальні рівняння є вичерпним математичним описом САР і її елементів. Рішення диференціальних рівнянь показують зміни. [Читати далі]. Наочне уявлення про властивості ланки дає функція, що є рішенням диференціального рівняння. Але один і той же діфуравненіе може мати безліч рішень, конкретний вид яких залежить від початкових умов і від характеру функції, яка задає вплив. [Читати далі]. Властивості перетворення Лапласа Перетворення Лапласа Інтеграл Фур'є Перетворення Фур'є Застосування перетворення Лапласа 1.В попередньому розділі використовувався оператор. [Читати далі]. Перехід системи від одного сталого режиму до іншого при будь-яких вхідних впливах називається перехідним процесом. Перехідні процеси можуть зображуватися графічно у вигляді кривої y (t). Наприклад, процес нагріву сушильного шафи до сталого значення. [Читати далі].Схожі статті