Книга являє собою класичну монографію по топології, що належить перу відомих німецьких математиків. У ній з великою майстерністю розібрана теорія гомології, - її судження є найкращою в світовій літературі. Розібрані також більш спеціальні питання топології.
Хоча за минулі роки багато розділів дещо застаріли, книга не втратила свого значення і залишається найбільш наочним і зрозумілим викладом основних ідей топології.
Для математиків, механіків, фізиків, студентів і аспірантів університетів, фахівців.
Основне завдання топології.
Топологія вивчає властивості геометричних фігур, не змінюються при взаємно однозначних і взаємно безперервних відображеннях. (Такі відображення називаються топологічними.) Під геометричною фігурою ми розуміємо поки безліч точок тривимірного простору (або простору вищого числа вимірювань); відображення фігури є безперервним, якщо воно здійснюється в який-небудь декартовій системі координат цього простору за допомогою безперервних функцій. Ці функції не повинні бути визначені у всіх точках простору, а можуть бути задані лише в точках, що відображається фігури. Атрибути, які не змінюються при топологічних відображеннях, називаються топологічними властивостями фігури.
Дві фігури, що допускають топологічне відображення однієї на іншу, називаються гомеоморфними. Наприклад, півсфера і коло гомеоморфні, так як за допомогою ортогонального проектування півсфера топологічно відображається на круг (на рис. 1 коло цей заштрихован). Взагалі поверхні, які можуть бути деформовані одна в іншу за допомогою згинання, розтягування і стиснення, як наприклад, поверхні кулі, куба і еліпсоїда, або плоске кільце і бокова поверхня циліндра, гомеоморфні. Неважко навести хоч греблю гати прикладів гомеоморфних фігур, в тому числі і таких, в яких гомеоморфними хоч я знаю відразу. Так, гомеоморфні евклидова площину і сфера з однієї викинутої точкою ( «проколота» сфера), - одну можна топологічно відобразити на іншу за допомогою стереографической проекції. Кожна з цих фігур понад те гомеоморфна нутрощі кола (§6, 2-й і 3-й приклади).