У безлічі дійсних чисел розглядаються коріння непарного степеня з будь-яких дійсних чисел і коріння парного степеня з невід'ємних чисел, причому беруться арифметичні значення коренів.
Заміна дрібного вираження, у якого чисельник або знаменник (або обидва) ірраціональні, тотожне рівним йому виразом з раціональним числителем (знаменником) називається винятком ірраціональності з чисельника (знаменника) дробового виразу.
При виключенні ірраціональності з чисельника (знаменника) дробового виразу чисельник і знаменник цього виразу множать на множник, пов'язаний з чисельником (знаменником).
Зв'язаних множником щодо ірраціонального виразу A називають всяке нерівний тотожне нулю вираз B. яке в творі з A не містить знака кореня, т. Е. AB раціонально.
Розглянемо основні випадки виключення ірраціональності з знаменників дробових виражень (аналогічно виконується виключення ірраціональності з числителей):
1. Дроби виду, де n> k. a> 0, A - деякий вираз; в якості множника, пов'язаного з знаменником, можна взяти, так як.
Помноживши чисельник і знаменник цього дробу на, отримаємо
Вирази і взаємно пов'язані, так як, тому
при a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b;
, якщо a> 0, a = b;
при a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b.
3. Дроби виду і.
Вирази і, а також і взаємно пов'язані, так як їхні твори (a + b) і (a - b) раціональні. Тому виключити ірраціональність з знаменників зазначених дробів можна наступним чином:
де a і b - будь-які дійсні числа, причому a + b ≠ 0.
де a і b - будь-які дійсні числа, причому a ≠ b.
де a і b - будь-які дійсні числа, причому a + b ≠ 0.
де a і b - будь-які дійсні числа, причому a ≠ b.