Транспонування вже обговорювалося вище: якщо. то. Для комплексних матриць більш употребітельноермітово сполучення. . З точки зору операторного погляду на матриці, транспонована і ермітовим сполучена матриця - це матриці оператора, сполученого относітельноскалярного або ермітовим твори, відповідно.
11. Класичні визначення визначника. Властивості визначника. Мінори, алгебраїчні доповнення. Найпростіші методи обчислення визначників.
Визначник матриці А позначається як: det (A). | А | або # 916; (A).
Для матриці визначником називається:
де - перестановка чисел від 1 до. - число інверсій в перестановці, підсумовування йде по всіх можливих перестановок порядку. Таким чином, в визначник увійде доданків, які також називають «членами визначника».
12. Зворотній матриця. Теорема існування та єдиності оберненої матриці.
Зворотній матриця - така матриця A -1. при множенні на яку вихідна матриця A дає в результаті одиничну матрицю E:
Квадратна матриця оборотна тоді і тільки тоді, коли вона невироджена, тобто її визначник не дорівнює нулю. Для неквадратних матриць і вироджених матриць зворотних матриць не існує. Однак можливо узагальнити це поняття і ввести псевдообернена матриця, схожі на зворотні за багатьма властивостями.