1. Теоретична частина
1.1 Характеристика підприємства
Основна виробнича і комерційна діяльність компанії:
виробництво і постачання комп'ютерів, серверів, комплектуючих і периферійних пристроїв;
поставка копіювальної техніки;
реалізація ліцензійного програмного забезпечення;
реалізація і обслуговування копіювальної техніки;
прокладка локальних мереж;
впровадження і підтримка інформаційних систем на базі програмних продуктів "Фірми 1С";
Розробка та підтримка веб-сайтів;
технічне і сервісне обслуговування підприємств міста Екібастуза на договірній основі.
На даний момент метою компанії є подальше глибоке освоєння приватного сектора ринку і закріплення своїх лідируючих позицій. Для виконання цієї мети керівництво компанії постійно шукає нові методи роботи з клієнтами, покращуючи сервісне обслуговування.
Керівництво компанії робить основну ставку на зниження роздрібних цін, в порівнянні з їх рівнем у існуючих на сьогоднішній день конкурентів, а також на якість реалізованої продукції та сервісне обслуговування.
1.2 Економічна постановка задачі
Для ЗОШ 24 від техцентра "Реверс" у зв'язку з акцією у всіх відділах були зроблені знижки. У відділі копіювальної техніки та заправки картриджів знижка в 5%, у відділі продажу комп'ютерної техніки 10%, у відділі ремонту та обслуговування комп'ютерної техніки 10%.
Для ЗОШ 35 від техцентра "Реверс" у зв'язку з акцією у всіх відділах були зроблені знижки. У відділі копіювальної техніки та заправки картриджів знижка в 5%, у відділі продажу комп'ютерної техніки як постійному клієнтові знижка 15%, у відділі ремонту та обслуговування комп'ютерної техніки в 12%,
Для ЦТДЮ "Кайнар" в зв'язку з акцією у всіх відділах були зроблені знижки. У відділі копіювальної техніки та заправки картриджів знижка в 3%, у відділі продажу комп'ютерної техніки знижка в 5%, у відділі ремонту та обслуговування комп'ютерної техніки 6%.
Для Комп'ютерного клубу "Бест" у всіх відділах були зроблені знижки. У відділі копіювальної техніки та заправки картриджів знижка в 2%, у відділі продажу комп'ютерної техніки знижка в 5%, у відділі ремонту та обслуговування комп'ютерної техніки 6%.
Скласти план обслуговування організацій з максимальною вигодою для техцентру, враховуючи надані знижки.
При обслуговуванні відділом продажу ЗОШ 24 повинен бути не більше 15 продажів, обслуговування відділу ремонту для ЗОШ 24 повинен бути не менше 15 викликів.
Таблиця 2.1 - Вихідна таблиця
Х11<=15 x 12>= 15
1.3 Економіко-математичне моделювання
За змістом розрізняють економіко-математичні та економіко-статистичні моделі. Різниця між ними полягає в характері функціональних залежностей, що пов'язують їх величини. Так, економіко-статистичні моделі пов'язані з показниками, згрупованими різними способами. Статистичні моделі встановлюють залежність між показниками і визначальними їх чинниками у вигляді лінійної і нелінійної функції. Економіко-математичні моделі включають в себе систему обмежень, цільову функцію.
Система обмежень складається з окремих математичних рівнянь або нерівностей, званих балансовими рівняннями чи нерівностями.
Цільова функція пов'язує між собою різні величини моделі. Як правило, в якості мети вибирається економічний показник (прибуток, рентабельність, собівартість, валова продукція і т.д.). Тому цільову функцію іноді називають економічної, критеріальною. Цільова функція - функція багатьох змінних величин і може мати вільний член.
Критерії оптимальності - економічний показник, що виражається за допомогою цільової функції через інші економічні показники. Одному і тому ж критерію оптимальності можуть відповідати кілька різних, але еквівалентних цільових функцій. Моделі з однієї і тієї ж системою обмежень можуть мати різні критерії оптимальності та різні цільові функції.
Рішенням економіко-математичної моделі, або допустимим планом називається набір значень невідомих, який задовольняє її системі обмежень. Модель має безліч рішень, або безліч допустимих планів, і серед них потрібно знайти єдине, яке задовольняє системі обмежень і цільової функції. Допустимий план, що задовольняє цільової функції, називається оптимальним. Серед допустимих планів, який задовольняє цільової функції, як правило, є єдиний план, для якого цільова функція і критерій оптимальності мають максимальне або мінімальне значення. Якщо модель завдання має безліч оптимальних планів, то для кожного з них значення цільової функції однаково.
Якщо економіко-математична модель задачі лінійна, то оптимальний план досягається в крайній точці області зміни змінних величин системи обмежень. У разі нелінійної моделі оптимальних планів і оптимальних значень цільової функції може бути кілька. Тому необхідно визначати екстремальні плани і екстремальні значення цільової функції. План, для якого цільова функція моделі має екстремальне значення, називають екстремальним планом, або екстремальним рішенням.
Для нелінійних моделей іноді існують екстремальні значення цільової функції, а для лінійних моделей екстремальних планів і екстремальних значень цільової функції бути не може.
Таким чином, для прийняття оптимального рішення будь-якої економічної задачі необхідно побудувати її економіко-математичну модель, за структурою включає в себе систему обмежень, цільову функцію, критерій оптимальності і рішення.
Методика побудови економіко-математичної моделі полягає в тому, щоб економічну сутність завдання представити математично, використовуючи різні символи, змінні і постійні величини, індекси та інші позначення. Всі умови задачі необхідно записати у вигляді рівнянь або нерівностей. Тому, в першу чергу необхідно визначити систему змінних величин, які можуть для конкретного завдання позначити шуканий обсяг виробництва продукції на підприємстві, кількість вантажу, що перевозиться постачальниками конкретним споживачам.
1.4 Математична постановка задачі
Математична модель транспортної задачі в загальному випадку має вигляд
i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n. (1.4)
Цільова функція задачі (1.1) виражає вимоги забезпечити мінімум сумарних витрат на перевезення всіх вантажів. Перша група з т рівнянь (1.2) описує той факт, що запаси всіх т постачальників вивозяться повністю. Друга група з n рівнянь (1.3) виражає вимоги повністю задовольнити запити всіх n споживачів. Нерівності (1.4) є умовами невід'ємності всіх змінних завдання.
Таким чином, математична формулювання транспортної задачі полягає в наступному: знайти змінні завдання
i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n. (1.5)
задовольняє системі обмежень (1.2), (1.3), умовами невід'ємності (1.4) і забезпечує мінімум цільової функції (1.1).
У розглянутій моделі транспортної задачі передбачається, що сумарні запаси постачальників рівні сумарним запитам споживачів, тобто
1.5 Транспортна задача з обмеженими можливостями транспортних засобів
Під назвою "транспортна задача" об'єднується широке коло завдань з єдиною математичною моделлю. Дані завдання відносяться до завдань лінійного програмування і можуть бути вирішені симплексним методом. Однак матриця системи обмежень транспортної задачі настільки своєрідна, що для її рішення розроблені спеціальні методи. Ці методи, як і симплексний метод, дозволяють знайти початкове опорне рішення, а потім, поліпшуючи його, отримати оптимальне рішення.
У загальній постановці транспортної задачі передбачається, що з будь-якого пункту виробництва будь-якого пункту споживання може бути перевезено будь-яку кількість вантажу.
В цілому ряді випадків оптимізації планування перевезень доводиться враховувати обмежені можливості транспортних шляхів і засобів. Тому математичну модель транспортної задачі:
повинні бути введені додаткові обмежувальні умови, що враховують можливість транспортних шляхів і засобів.
Якщо позначитися транспортні можливості між пунктами I і j через dij. то кількість вантажу, яке може бути перевезено за цим напрямком за планований період часу, не повинно перевищувати транспортних можливостей, тобто
Тоді обмеження 1.10, 1.11 об'єднуються, і модель завдання ускладнюється двосторонніми обмеженнями на змінні
При цьому загальна транспортна можливість доріг, що з'єднують I -й пункт виробництва з усіма n пунктами споживання, повинна бути рівна або більша за кількість продукції, призначеної до постановки з цього i -го пункту всім n споживача, тобто
Загальна ж транспортна можливість доріг, що з'єднують j -й пункт споживання з усіма m пунктами виробництва, повинна бути дорівнює або більше кількості продукції, які треба поставити в цей j -й пункт від усіх m постачальників, т. Е.