Дліннопост про гучний деякий час назад скандал про те, що множники міняти місцями за сучасною методикою, нібито, не можна.
Пам'ятайте такий скандал?
Завдання: в п'ять кухлів розклали по три кубика цукру. Скільки всього кубиків цукру?
Школяр повинен записати в своєму рішенні: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15.
А ось запис 5 * 3 в даній ситуації буде не цілком коректною.
І багато батьків в інтернеті обурювалися: як же так? Ось тупі всі ці педагоги і методисти, які не розуміють, що від перестановки місць співмножників твір не змінюється. А вже те, що вчителі тупі і обговорювати нічого.
Взагалі, якщо ви хочете не просто кричати, що все неправі, а зрозуміти і точку зору опонента, в чому полягає зерно методики "в якій місцями міняти множники не можна", і так далі - відповідь під катом.
Множення в 2 класі вводиться як скорочення суми кількох доданків.
Наприклад, 10 доданків по три 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 скорочено записуємо як 3 * 10. Це форма запису.
Як доросла людина ви знаєте, що твір десяти множників ми теж записуємо коротше. 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 10. Це теж просто форма запису. Нічого страшного.
Погодьтеся, з першого разу дуже навіть незрозуміло, чому 10 доданків по 3 дадуть той же результат, що і 3 доданків по 10? Цей висновок, як мінімум, не є очевидним.
А для наведеного другим прикладу 3 ^ 10 зовсім не дорівнює 10 ^ 3.
Отже, на даному етапі множення - лише скорочення форми запису.
У множення ще немає ніяких властивостей. Ні коммутативности (в школі це називається переместітельний закон: від перестановки місць співмножників твір не змінюється), ні асоціативності (це називається в школі сполучний закон: значення твору не залежить від того, як згруповані співмножники).
Перші завдання на множення (повторюся: ПЕРШІ) - насправді просто на те, щоб ребенки вміли переписувати довгу запис, яка виникає в задачі в коротку.
Завдання. 7 дівчаток гуляли в парку, у кожної з дівчаток було по 2 бантика. Скільки всього бантиків?
Дитина, ще не знайомий з множенням, напише 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 скорочений запис семи доданків це 2 * 7. Ось це дитина і повинен продемонструвати при вирішенні цього завдання.
Але тут в рішення домашньої роботи втручається "турботливий" батько. Який вже сто років тому забув, в якому порядку в школі вводилися співмножники (я теж забула, не хвилюйтеся; будь-яка людина забув би). Він бачить 7 дівчаток по 2 бантика і нічтоже сумняшеся пише дитині в домашці 7 * 2.
Для дорослого операція множення - це не якесь нове таїнство і неясність, це просто і легко. Він не замислюється, що і чому. 7 дівчаток по 2 яблука - нутром чую, що перемножити треба. Рефлекс.
У маленького чоловічка цього рефлексу немає. Ми його якраз виробляємо. Двійка, складена з собою сім разів, записується як 2 * 7.
Надалі ваша дитина теж буде "нутром чули", коли треба помножити. Навіть коли мова піде не про цілі числа.
Отже, дорослий бачить завдання, пише 7 * 2 = 14 і задоволений.
Якщо ваша дитина на момент ось цього от вивчення вже сам звідкись знає, що множники коммутируют, все норм - він не заплутається. Але бувають діти, не так швидко наздоганяють. Бувають діти, які до цього моменту і концепцію складання-то не до кінця розуміють. І їм треба все по поличках. Якщо сім доданків по 2 - ми це позначаємо 2 * 7. А далі дивимося результат в таблиці множення.
У цей момент втручатися і змінювати множники місцями просто неправильно. Де в завданню про 7 дівчаток і 2 бантика 2 доданків по 7? Так, можна з натяжкою придумати. У дівчаток на всіх 7 лівих бантиків і 7 правих. Але так взагалі ніхто не думає!
А згадаємо завдання про чашки. 5 чашок по 3 кубика цукру.
І уявіть на хвилинку, що ви ні сном ні духом не знаєте, що таке множення. Знаєте тільки складання. Як ви її будете вирішувати? Правильно. 3 + 3 + 3 + 3 + 3, а зовсім не 5 + 5 + 5. Логіку можна придумати і під другий рішення. Але, погодьтеся, ВСІМ в голову приходить саме перше.
Дитині ж треба показати, як думка йде, як тут множення з'являється.
Ось приблизно з тиждень-два діти вчаться переписувати приклади на додавання в приклади на множення.
Якщо дитині математика дається важко, в цей момент дуже важливо дотримуватися порядку співмножників, щоб дитина не заплутався.
А крім того, уявіть, що запис 3 * 3 * 3 * 3 дитина переписав у вигляді 4 ^ 3, але після цього написав правильну відповідь 81. (3 * 3 * 3 * 3 = 4 ^ 3 = 81) Безумовно, нормальний учитель повинен його поправити. 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 4 = 81. Тобто помилку учень все-таки допустив. Учитель в праві і оцінку за таке знизити.
Саме через те, що операція "піднесення до степеня» не комутує, його зазвичай позначають 34. Погодьтеся, складніше переплутати 34 і 43. Однак ж, не вважайте приклад надуманим. У мене була студентка (з непрофільного факультету), яка плутала.
Тому поправлення учителем такого запису - це нормально. (На етапі навчання поняттю "множення").
Набагато складніше справа, якщо вчитель знижує оцінку неправильну розстановку сомножителей. Є досить велика кількість дітей, знайомих з множенням (і з його коммутативностью) до того, як це проходили в школі. Ну, і батьки, коли дитину навчали, звичайно, не вдавалися в подробиці, який співмножник на яке місце ставити, тому дитина і не знає. Звичайно, знижувати оцінку за це не варто.
А ось якщо вчитель робить поправку, не знижуючи оцінку, відразу вважати, що ваш учитель - ідіот, не треба. У вашому класі, можливо, 90% дітей не можуть зрозуміти, що взагалі за множення таке - для них порядок співмножників при переписуванні дуже важливий саме для розуміння процесу.
Зокрема, якщо ваша дитина зробила так в домашній роботі, то це одна справа. Але якщо його викликати до дошки і він знову неправильно розставить співмножники, то більшість однокласників просто не зрозуміють, що сталося, і як він так придумав. Після чого вчителю доведеться пояснювати завдання ще раз - так, щоб всі зрозуміли, та ще тут же розповідати про те, що множення коммутативно, щоб пояснити, чому він не ставить двійку за "неправильне" рішення.
І ще повторю: цей період в навчанні триває недовго. Тиждень-два, максимум місяць. Після цього дітям показують, що від перестановки місць співмножників твір не змінюється (іноді просунуті вчителі не просто показують, а доводять це з допомогою прямокутника) - і діти вже можуть записувати в будь-якому порядку.
Після того, як ми навчилися абстрактну задачу переводити в мову множення, ми можемо множення перевести в мову прямокутників. дивіться:
Прямокутник. У нього п'ять рядків і 3 стовпчика. Давайте порахуємо, скільки в ньому клітин.
Можна складати по рядках. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 і отримаємо 3 * 5. А можна складати по стовпчиках 5 + 5 + 5 і отримаємо 5 * 3. Тут-то ми і здогадалися, що 3 * 5 завжди дасть той же результат, що і 5 * 3.
Але абстрактну задачу відразу перевести на мову прямокутників - це дуже нелегкий процес. Звідки в гуртках з цукром прямокутник? Звідки в дівчаток з бантиками прямокутники? Повірте, це дуже складно зрозуміти.
І ще разок. Бувають діти, які все схоплюють на льоту. Їм не складно зрозуміти, що таке множення, чому співмножники коммутируют і так далі. А бувають інші діти - їм важко. Вони не тупі, що не дурні, що не дебіли. Їм просто важко. Так, і в вашому класі будуть одні діти, яким легше, інші, яким важче. Коли ваша дитина вже розібрався в матеріалі, можна навчити його чогось іншого. Зокрема, тому, що не треба сміятися над тими, кому важко. Що не треба плакати, якщо вчитель поставив четвірку - навіть якщо ви б в цій ситуації поставили п'ятірку. Що бувають різні вимоги: вимоги до змісту і вимоги до оформлення; вимоги справедливі і не дуже - і друге навіть більше в житті, ніж перше.
Я проти, щоб дитині знижували оцінку за те, що він пише 3 * 5 в тій ситуації, коли треба писати 5 * 3. Але тим не менше, якщо вчитель це поправить - це цілком виправдано.
Шкільна освіта - це не гонка. Освіта - це організований рух з пункту А в пункт Б. Тут не треба мчати на швидкості 200 км / год, розштовхуючи недосвідчених водіїв, які з повною зосередженістю їдуть в самій правій на 30 км / год і бачать тільки шматочок дороги прямо перед собою. Тут треба акуратно їхати і доїхати. Ось вчителю як раз треба, щоб в кінці-кінців добралися все.