Тригонометричні нівелювання - метод визначення різниць висот точок на земній поверхні за вимірюваним куту нахилу і довжині похилої лінії візування або її проекції на горизонтальну площину.
Рис.5 - Тригонометричне нівелювання
V- висота візування;
h- різниця висот (перевищення) між точками A і B;
S- лінія візування; s - горизонтальна проекція лінії візування;
n- кут нахилу візирного променя.
Перевищення h (рис.5) визначають за формулами:
h = s * tg # 957; + I - V або
h = S * sin # 957; + I - V,
де # 957; - кут нахилу променя візування;
S - довжина лінії візування;
s - горизонтальна проекція;
i - висота приладу;
V - висота візування.
Тригонометричні нівелювання застосовується при топогеодезичних роботах на земній поверхні і маркшейдерських зйомках в гірських виробках, нахили яких понад 8 °.
Тригонометричні нівелювання називають також геодезичним або нівелюванням похилим променем. Воно виконується теодолітом; для визначення перевищення між двома точками потрібно виміряти кут нахилу і відстань. У точці А встановлюють теодоліт, в точці В - рейку або віху відомої висоти V. Вимірюють кут нахилу зорової труби теодоліта при наведенні її на верх віхи або рейки (рис.6 4.38). Довжину відрізка LK можна уявити як суму відрізків LC і CK з одного боку і як суму відрізків LB і BK з іншого. Відрізок LC знайдемо з # 916; JLC: LC = S * tg # 957 ;. інші відрізки позначені на малюнку.
Рис.6 4.38 - Вимірювання кута нахилу зорової труби теодоліта
LC + CK = LB + BK і S * tg ( # 957;) + i = V + h.
Звідси висловимо перевищення h
Виведемо формулу перевищення з тригонометричного нівелювання з урахуванням кривизни Землі і рефракції. Внаслідок рефракції промінь від верхнього кінця віхи йде по кривій, а візирна лінія труби буде направлена по дотичній до цієї кривої в точці J. Рамка лінія труби перетне продовження віхи в точці L1, а не L. Проведемо рівень поверхні в точках A, B, J (рис.7 4.39).
Проведемо дотичну до рівневої поверхні в точці J і позначимо: висоту приладу - i. висоту віхи - V, горизонтальне прокладання лінії AB - S.
Перевищення точки B щодо A виражається відрізком BK. Відрізок L1K на рис. 7 4.39 - Тригонометричне нівелювання з урахуванням кривизни Землі і рефракції можна виразити через його частини двома шляхами:
L1K = L1E + EF + FK,
L1K = L1L + LB + BK.
Мал. 7 4.39 - Тригонометричне нівелювання з урахуванням кривизни Землі і рефракції
Відрізок L1E знайдемо з # 916; JL1E. Цей трикутник можна вважати прямокутним, так як кут L1EJ дуже мало відрізняється від прямого, всього лише на величину центрального кута # 949; = (S / R) * r. Цей кут при S = 1 км не перевищує 0.5 '.
але оскільки JE = S, то L1E = S * tg (# 957;).
Відрізок EF висловлює вплив кривизни Землі:
відрізок FK дорівнює висоті приладу FK = i; відрізок L1L висловлює вплив рефракції:
L1L = r * (S2 / 2 * R) * k = p * k;
відрізок LB дорівнює висоті віхи V.
h = S * tg (# 957;) + (i - V) + (p - r),
h = S * tg (# 957;) + (i - V) + f. (8 4.68)
При вимірюванні відстані за допомогою ниткового віддалеміра формула перевищення дещо змінюється; так як S = (Cl + c) * Cos2 (# 957;), то
h = 0.5 * (Cl + c) * Sin (2 * # 957;) + i - V + f = h '+ i - V + f,
Величину h '= 0.5 * (Cl + c) * Sin (2 * # 957;) називають тахеометричним перевищенням.
При S = 100 м величиною f можна знехтувати, так як f = 0.66 мм.
S2. де S - відстань (в сотнях метрів).
Помилка вимірювання перевищення з тригонометричного нівелювання оцінюється величиною від 2 см до 10 см на 100 м відстані.
При послідовному вимірі перевищень виходить висотний хід; в висотному ході кути нахилу вимірюють двічі: в прямому і зворотному напрямках.
Контрольні питання для самопідготовки студентів:
1. Що і якими методами визначають при нівелюванні?
2. Яке нівелювання називається геометричним, якими приладами воно виконується?
3. Як ділять нівеліри по точності, що означають цифри в шифрі приладу?
4. Як ділять нівеліри за способом приведення візирної осі труби в горизонтальне положення?
5. Як називається і для чого використовується спеціальний гвинт в нівелірах з циліндричним рівнем?
6. Що «компенсує» компенсатор нівеліра?
7. Намалюйте схему осей нівеліра з циліндричним рівнем.
8. Намалюйте схему осей нівеліра з компенсатором.
9. Які деталі нівеліра забезпечуються юстувальні гвинтами?
10. Як виконується повірка та юстирування круглого рівня нівеліра?
11. Як встановити нівелірну рейку вертикально?
12. Сформулюйте головне геометричне умова нівеліра.
13. Яким способом виконується повірка головної умови нівеліра?
14. Які юстувальні гвинти використовують в нівелірах різних типів, якщо не виконана головна геометричне умова нівеліра?
15. Які точки в нивелирном ході називають сполучними?
16. Навіщо і де в нивелирном ході вибирають проміжні точки?
17. Навіщо нівелір на станції встановлюють в середині між сполучними точками?
18. Чому дорівнює допустима нев'язка в ході технічного нівелювання довжиною 1 км?
19. Що називається горизонтом приладу? За якою формулою він обчислюється?
20. Як обчислюють позначку точки через а) перевищення, б) горизонт приладу?
21. Що і якими приладами вимірюють при тригонометричному нівелюванні?
22. За якою формулою можна обчислити перевищення при тригонометричному нівелюванні, якщо воно виконується за допомогою електронного тахеометра?
23. За якою формулою можна обчислити перевищення при тригонометричному нівелюванні, якщо відстань вимірюють нитяним далекоміром?
24. Що називається висотою приладу? Де на теодолите або електронному тахеометре знаходиться мітка, до якої ця висота вимірюється?
25. Скільки і яких елементів потрібно визначити при тригонометричному нівелюванні для обчислення перевищення між точками? Підтвердіть відповідь схемою.
Тест по темі «Нівелювання. нівеліри »
1. Геометричне нівелювання - це:
1) визначення перевищень похилим променем;
2) визначення перевищень уявним променем;
3) визначення перевищень горизонтальним променем;
4) визначення маси поїзда.
2. Горизонт приладу - це:
1) відлік по рейці, що стоїть на точці з відомою відміткою;
2) висота візирного променя над відлікової поверхнею;
3) відмітка, на якій встановлена рейка;
4) точність, яку можна отримати, використовуючи даний прилад.
3. При геометричному нівелюванні горизонт приладу дорівнює:
1) сумі відліків по задній і передній рейках;
2) різниці відліків по задній і передній рейках;
3) напівсумі відміток задньої і передньої точок;
4) сумі відліку по рейці і позначки точки, на якій встановлена рейка.
4. Щоб обчислити горизонт приладу при геометричному нівелюванні, потрібно знати:
1) позначки всіх точок, нівельована зі станції;
2) горизонт приладу попередньої станції;
3) позначку проектованої майданчика;
4) позначку точки і відлік по рейці, на ній стоїть.
5. Геометричне нівелювання виконують приладами:
4) супутниковим приймачем.
6. При геометричному нівелюванні використовується: