Тригонометричний многочлен - функція речового аргументу, яка є кінцевою тригонометричної сумою, тобто функція, представлена у вигляді:
,
де аргумент і коефіцієнти , а .
У комплексній формі відповідно до формули Ейлера такий многочлен записується в такий спосіб:
Ця функція нескінченно диференційована і -періодична - неперервна на одиничному колі.
Тригонометричні многочлени є найважливішим засобом наближення функцій, використовуються для інтерполяції та рішення диференціальних рівнянь.
Згідно з теоремою Вейєрштрасса для будь-якої неперервної на колі функції існує послідовність тригонометричних многочленів, яка до неї рівномірно сходиться.
Тригонометричний многочлен є частковою сумою ряду Фур'є. Згідно з теоремою фейєра послідовність арифметичних середніх часткових сум ряду Фур'є рівномірно сходиться до безперервної на колі функції. Це дає простий конструктивний метод побудови рівномірно збіжної послідовності тригонометричних многочленів.
Напишіть відгук про статтю "Тригонометричний многочлен"
література
- Математичний енциклопедичний словник. - М. «Сов. енциклопедія ». 1988. - С. 847.
- Жук В.В. Натансон Г.І. # 32; Тригонометричні ряди Фур'є і елементи теорії апроксимації. - Л. Вид-во Ленингр. ун-ту, 1983. - С. 188.
Уривок, що характеризує Тригонометричний многочлен
- За мою руку тримайся, впустиш так, - почувся йому переляканий шепіт одного з слуг, - знизу ... ще один, - говорили голосу, і важкі дихання і переступання ногами людей стали квапливіше, як ніби тяжкість, яку вони несли, була більше, ніж можете їх .
Несучі, в числі яких була і Анна Михайлівна, порівнялися з молодою людиною, і йому на мить з за спин і потилиць людей показалася висока, жирна, відкриті груди, огрядні плечі хворого, закручені догори людьми, що тримали його під пахви, і сива кучерява, левова голова. Голова ця, з надзвичайно широким чолом і вилицями, красивим чуттєвим ротом і величним холодним поглядом, була спотворена близькістю смерті. Вона була така ж, якою знав її П'єр назад тому три місяці, коли граф відпускав його в Петербург. Але голова ця безпорадно похитувався від нерівних кроків несучих, і холодний, байдужий погляд не знав, на чому зупинитися.
Минуло кілька хвилин суєтні при підвищеній ліжка; люди, що несли хворого, розійшлися. Анна Михайлівна доторкнулася до руки П'єра і сказала йому: «Venez». [Ідіть.] П'єр разом з нею підійшов до ліжка, на якій, у святковій позі, мабуть, мала відношення до щойно скоєного таїнства, був покладений хворий. Він лежав, високо спираючись головою на подушки. Руки його були симетрично викладені на зеленому шовковому ковдрі долонями вниз. Коли П'єр підійшов, граф дивився прямо на нього, але дивився тим поглядом, якого сенс і значення не можна зрозуміти людині. Або цей погляд рівно нічого не говорив, як тільки те, що, поки є очі, треба ж дивитися куди небудь, або він говорив дуже багато. П'єр зупинився, не знаючи, що йому робити, і запитально глянув на свою керівницю Анну Михайлівну. Анна Михайлівна зробила йому квапливий жест очима, вказуючи на руку хворого і губами посилаючи їй повітряний поцілунок. П'єр, старанно витягуючи шию, щоб не зачепити за ковдру, виконав її рада і приклався до ширококостої і м'ясистої руці. Ні рука, жоден мускул особи графа не здригнулися. П'єр знову запитально подивився на Ганну Михайлівну, питаючи тепер, що йому робити. Анна Михайлівна очима вказала йому на крісло, що стояло біля ліжка. П'єр покірно став сідати на крісло, очима продовжуючи питати, чи то він зробив, що потрібно. Анна Михайлівна схвально кивнула головою. П'єр прийняв знову симетрично наївне положення єгипетської статуї, мабуть, співчуваючи про те, що незграбне і товсте тіло його займало таке велике простір, і вживаючи всі душевні сили, щоб здаватися якомога менше. Він дивився на графа. Граф дивився на те місце, де знаходилося обличчя П'єра, в той час як він стояв. Анна Михайлівна являла в своєму становищі свідомість зворушливою важливості цієї останньої хвилини побачення батька з сином. Це тривало дві хвилини, які здалися П'єру годиною. Раптом у великих м'язах і зморшках обличчя графа з'явилося здригання. Здригання посилювалося, красивий рот скривився (тут тільки П'єр зрозумів, до якої міри батько його був близький до смерті), з перекрівленного рота почувся неясний хрипкий звук. Анна Михайлівна старанно дивилася в очі хворому і, намагаючись вгадати, чого було потрібно йому, вказувала то на П'єра, то на питво, то пошепки запитально називала князя Василя, то вказувала на ковдру. Очі і обличчя хворого виявляли нетерпіння. Він зробив зусилля, щоб поглянути на слугу, який безвідходно стояв біля узголів'я ліжка.