Криві і повороти на вашому моніторі
Щоб дати читачеві мінімальні відомості про малювання кривих на екрані, розглянемо, як приклад, як на екрані отримати звичайну коло. Згадаймо три способи завдання окружності. Перший і найбільш звичний спосіб знаком зі школи:
Це рівняння безлічі точок, що лежать на колі. Будь-яка точка з декартовими (прямокутними) координатами лежить на окружності тоді і тільки тоді, коли сума квадратів x і y дорівнює квадрату радіусу кола r.
Наведеної формулою можна скористатися для складання програми, яка малює окружність, якщо розділити криву на дві частини - верхню і нижню. Мінлива x пробігає через послідовні значення від -r до r. Мінлива y обчислюється для кожної гілки кривої (верхньої і нижньої):
На Турбо Паскалі це виглядає так:
Таке завдання кривої виглядає трохи незграбно. Спробуємо перейти до полярних координат.
У декартовій системі координати точки x, y вказують видалення точки по горизонталі і вертикалі від якоїсь центральної точки, званої початком відліку (в нашій програмі це точка з координатами 320, 240).
Полярні координати R, # 952; визначають точку зовсім по - іншому: R-відстань від точки до початку відліку, # 952; # 151; кут між лінією, що з'єднує дану точку з точкою початку відліку, і горизонтальної прямої. Рівняння кола в полярних координатах має дуже простий вигляд R = r.
Незалежно від величини кута # 952; відстань R завжди дорівнює радіусу окружності r. На жаль, програма для зображення окружності в полярних координатах вельми складна і ми її не наводимо.
Третє подання засноване на так званих параметричних рівняннях. Для кола вони мають вигляд: