Головний або результуючий момент сил відносно нерухомої осі обертання дорівнює векторній сумі моментів складових сил:
Моменти сил щодо осей, які перпендикулярні і паралельні осі обертання, дорівнюють нулю.
Основний закон динаміки обертального руху твердих (деформується) тел, для яких I = const (другий закон динаміки для обертального руху):
Імпульс крутного моменту - твір крутного моменту на час його дії:
Осцилятор - фізична система, яка здійснює коливання; система, у якій величини, що описують її, періодично міняються з плином часу.
Гармонійний осцилятор - механічна система, яка здійснює коливання біля положення стійкої рівноваги, що описують величини якої змінюються за гармонійним законом (законом синуса або косинуса).
Рівняння руху гармонічного осцилятора:
де a = d 2 x / dt 2 = - # 969; 0 2 x - прискорення матеріальної точки;
F - повертає сила, яка прагне повернути систему в положення рівноваги (F = -m # 969; 0 2 x = -kx);
k = m # 969; 0 2 - коефіцієнт повертає сили. Він чисельно дорівнює повертає силі, що викликає одиничне зміщення.
Рішення рівняння руху гармонічного осцилятора:
Рівняння гармонійних коливань в комплексному вигляді:
В теорії коливань приймається, що величина x дорівнює дійсної частини комплексного виразу, що стоїть в цьому виразі праворуч.
Диференціальне рівняння гармонійного коливального руху:
Рішенням диференціального рівняння гармонійних коливань є вираз виду
де k = m w0 2 - коефіцієнт повертає сили;
x - зміщення матеріальної точки;
x0 - амплітуда коливань;
w0 = 2p / Т = 2pn - кругова (циклічна частота);
n = 1 / T - частота коливань;
T - період коливань;
j = (w0 t + j0) - фаза коливань;
j0 - початкова фаза коливань.
Приклади гармонійних осциляторів:
а) пружинний маятник - тіло масою m (рис. П1.23), підвішений на пружині, яка вчиняє гармонійнеколивання.
Пружні коливання відбуваються під дією пружних сил:
де k = m wo 2 - коефіцієнт жорсткості;
Dl - відносне подовження.
Рівняння руху пружинного маятника:
Dl - величина деформації.
Рішення рівняння руху пружинного маятника:
Кругова частота, частота і період коливань пружинного маятника:
б) фізичний маятник - тверде тіло, що здійснює гармонійне коливальний рух відносно осі, яка не співпадає з центром мас (рис. П1.24).
Рівняння руху фізичного маятника:
Рішення рівняння руху фізичного маятника:
де # 945; - початкова фаза коливань.
Кругова частота, частота і період коливань фізичного маятника:
де L = I / md - приведена довжина фізичного маятника - довжина такого математичного маятник, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника;
I - момент інерції фізичного маятнікa щодо осі коливань;
m - маса фізичного маятника;
d - відстань між віссю коливань і центром мас;
в) математичний маятник - тіло масою m, розмірами якого можна знехтувати, підвішене на невагомою, нерастяжимой нитки (рис. П1.25).
Кругова частота, частота і період коливань математичного маятника:
Наведена довжина фізичного маятника - величина, що чисельно дорівнює довжині такого математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника:
Крутильні коливання - коливання, що відбуваються під дією закручує моменту, пропорційного куту закручування (коливання диска, підвішеного на сталевий нитки):
де - коефіцієнт жорсткості на;
G - модуль зсуву;