Якщо розглядати ентальпію i як функцію ентропії S і тиску Р, то можна записати приріст ентальпії в ударній хвилі слабкої інтенсивності, в якій скачки всіх газодинамічних параметрів розглядаються як малі величини, у вигляді розкладання по малим приращениям незалежних змінних близько точки початкового стану:
З термодинаміки відомо, що
З урахуванням цих співвідношень формулу (4.34) можна записати
Для питомої обсягу можна записати формулу розкладання
На фронті ударної хвилі справедливо рівняння енергії (4.5), яке з урахуванням термодинамічної формули i = E + Pn може бути перетворено до виду
Виключивши з рівнянь (4.36) і (4.38) вираз i2 - i1. за допомогою (4.37) отримаємо
Розглянемо, в яких випадках в речовині можливе поширення ударних хвиль стиснення і в яких - ударних хвиль розрідження. Ударні хвилі стиснення (а) і розрідження (б) зображені схематично на рис. (4.8).
З рівняння (4.39) видно, що знак збільшення ентропії в ударної хвилі залежить від знака других похідних. які визначаються уздовж ізоентропа. Якщо речовина має нормальними термодинамическими властивостями (такі властивості мають більшість реальних речовин), то його адіабата Пуассона на площині P, n являє собою криву, звернену опуклістю вниз (рис. 4.9а). За другим законом термодинаміки, за рахунок одних тільки внутрішніх процесів в адіабатичних процесах, без відбору тепла назовні ентропія речовини не може зменшуватися. Оскільки для речовини з нормальними термодинамическими властивостями> 0 і в ударній хвилі стиснення P2> P1. то права частина рівняння (4.39) більше нуля, при цьому S2> S1. що ні суперечить другому початку термодинаміки. Але ударні хвилі розрідження в цьому випадку неможливі, так як P2> P1. а й, отже S2 Якщо ж речовина володіє термодинамічними властивостями такими, що його адіабата Пуассона в площині P, n являє собою криву, звернену опуклістю вгору (це відноситься до речовин з аномальними термодинамическими властивостями), для якої <0 - (рис.4.9б), то положение обратное: энтропия растет в ударной волне разрежения, когда P2 Схожі статті