Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Диференціальне рівняння теплопровідності описує явище в найзагальнішому вигляді, тобто описує клас явищ теплопровідності. Щоб розглянути конкретний процес слід дати його повне математичний опис. Математична постановка задачі включає в себе диференціальне рівняння теплопровідності і умови однозначності. Приватні особливості конкретного процесу теплопровідності називаються умовами однозначності або крайовими умовами, які включають в себе:
Геометричні умови. характеризують форму і розміри тіла, в якому протікає процес;
Фізичні умови. характеризують фізичні властивості тіла і навколишнього середовища;
Тимчасові (початкові) умови. характеризують розподіл температур в тілі в початковий момент часу;
Граничні умови. характеризують взаємодію розглянутого тіла з навколишнім середовищем.
Граничні умови можуть бути задані декількома способами.
Граничні умови першого роду. Здається розподіл температури на поверхні тіла для кожного моменту часу
В окремому випадку, коли температура на поверхні є постійною (для стаціонарної теплопровідності), то tпов = const. Ця умова зазвичай називають умовою Діріхле.
До граничним умовам І роду можна віднести завдання розігріву системи при заданій зміні температури на кордоні або при дуже інтенсивному теплообміні.
Граничні умови другого роду. Здається значення щільності теплового потоку для кожної точки поверхні і будь-якого моменту часу
У найпростішому випадку, для стаціонарної теплопровідності, коли щільність теплового потоку по поверхні і в часі залишається постійною qпов = const. Ці умови зазвичай називають умовою Неймана.
Такий випадок має місце при нагріванні виробів в високотемпературних печах.
Граничні умови третього роду. При цьому задаються температура навколишнього середовища і закон теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем. Процес охолодження або нагрівання тел описується законом Ньютона-Рихмана
де - коефіцієнт тепловіддачі. характеризує інтенсивність теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем. Коефіцієнт тепловіддачі залежить від великої кількості факторів. Однак у багатьох випадках при вирішенні задач теплопровідності його можна вважати незмінним.
Щільність потоку, що підводиться за рахунок теплопровідності до поверхні тіла, визначається за законом Фур'є. Отже, на підставі закону збереження енергії
Граничні умови четвертого роду (сполучення). Задаються як умови рівності температури і щільності теплового потоку на поверхні зіткнення двох середовищ або тел
Ці умови називають умовами ідеального теплового контакту. Завдання з такими умовами ставляться при розрахунках багатошарових теплоізоляційних покриттів в металургійній, авіаційній і космічній техніці.
Питання до введення і темі 1.
1. Дайте визначення основних видів теплообміну.
2. Що називається температурним полем? Дати визначення стаціонарного і нестаціонарного температурного поля.
3. Що називають ізотермічної поверхнею і температурним градієнтом?
4. Сформулюйте гіпотезу Фур'є, поясніть знак «мінус» в рівнянні.
5. Що називають тепловим потоком?
6. Що таке коефіцієнт теплопровідності, його розмірність. Поясніть фізичний зміст.
7. Від яких факторів залежить коефіцієнт теплопровідності? В яких межах змінюється його значення для газів, рідких середовищ і твердих матеріалів?
8. Вивести диференціальне рівняння теплопровідності. Проаналізувати його.
9. Записати диференціальне рівняння теплопровідності для стаціонарного і нестаціонарного процесів.
10. Що таке коефіцієнт температуропровідності, його розмірність, що він характеризує?
11. Що значить сформулювати математичну постановку задачі?
12. Що включають в себе умови однозначності?
13. Як задаються граничні умови першого, другого і третього пологів?
14. Записати рівняння Ньютона-Рихмана. Дати визначення коефіцієнта тепловіддачі, його розмірність.