визначення Правити
Будемо припускати, що задано ймовірнісний простір.
Дискретні випадкові величини Правити
Нехай і - випадкові величини, такі що випадковий вектор має дискретний розподіл. задається функцією ймовірності. Нехай такий, що. тоді функція
,
де - функція ймовірності випадкової величини, називається умовною функцією ймовірності випадкової величини за умови, що. Розподіл, що задається умовної функцією ймовірності, називається умовним розподілом.
Абсолютно неперервні випадкові величини Правити
Нехай і - випадкові величини, такі що випадковий вектор має абсолютно неперервний розподіл. задається щільністю ймовірності. Нехай таке, що, де - щільність випадкової величини. тоді функція
називається умовною щільністю ймовірності випадкової величини за умови, що. Розподіл, що задається умовної щільністю ймовірності, називається умовним розподілом.
Властивості умовних розподілів Правити
- Умовні функції ймовірності і умовні щільності ймовірності є функціями ймовірності і плотностями ймовірності відповідно, тобто вони задовольняють всім необхідним умовам. Зокрема,
- ,
- ,
- майже всюди на,
- ,
- Чи справедливі формули повної ймовірності.
- ,
- .
- Якщо випадкові величини і незалежні. то умовний розподіл одно безумовному:
Умовні ймовірності Правити
Дискретні випадкові величини Правити
.
Абсолютно неперервні випадкові величини Правити
Якщо - борелевская підмножина, то вважаємо за визначенням
.
Зауваження. Умовна ймовірність в лівій частині рівності не може бути визначена класичним способом, так як.
Умовні математичні сподівання Правити
Дискретні випадкові величини Правити
- Умовне математичне сподівання випадкової величини за умови виходить підсумовуванням щодо умовного розподілу:
- Умовне математичне сподівання за умови випадкової величини - це третя випадкова величина, що задається рівністю
Абсолютно неперервні випадкові величини Правити
- Умовне математичне сподівання випадкової величини за умови виходить інтегруванням щодо умовного розподілу:
- Умовне математичне сподівання за умови випадкової величини - це третя випадкова величина, що задається рівністю