Квадратура кола - це завдання про побудову квадрата з площею такий же, як і площа круга за допомогою тільки циркуля і лінійки. Це один з перших в математиці випадків, перед яким буксував людський розум. Майже 3000 років безрезультатних зусиль. Але в результаті лише доказ неможливості такої квадратури кола. Це завдання, як і велика теорема Ферма, є синонімом нерозв'язною завдання.
А справа вся в тому, що якщо площа квадрата легко обчислюється і будується на папері, то площа кола дорівнює 2piR, де pi = +3,14159265358 ... - знамените число Пі. А побудувати відрізок довжиною pi неможливо, так як це число досить мерзенне - воно трансцендентно і має нескінченне число знаків після коми. Дивись малюнок. Або якщо радіус кола r = 1, то довжина сторони квадрата дорівнює sqrt (pi). Вираз sqrt (pi) означає квадратний корінь з числа Пі.
Краще за інших вирішив цю задачу великий Леонардо да Вінчі. На відміну від інших вчених, він не ганьбився з точним рішенням. Він взяв циліндр, обмазав його чорнилом і прокатав 1 раз навколо своєї осі. У отриманого таким способом прямокутника одна сторона дорівнює довжині кола циліндра, а друга сторона - довжині самого циліндра. Якщо довжину циліндра взяти половині радіуса кола, то отриманий прямокутник має шукану площу. А побудувати з прямокутника квадрат такої ж площі - вміли ще стародавні греки. Але циркулем і лінійкою вирішити задачу квадратури кола все одно не можна.
Математики вивели формулу для обчислення числа Пі, дивись малюнок
Ця формула дозволяє на комп'ютерах обчислити будь-яку кількість знаків в числі Пі. Так, ще в 1989 році було розраховано 1 001 196 691 цифр в числі Пі. Я вже не пишу про сучасні рекорди обчислення числа Пі на сучасних суперкомп'ютерах.
Площа круга дорівнює пі * (радіус в квадраті), а не 2Пі * R - 3 роки тому
Згоден. Написав через недогляд. Але 2piR - довжина кола. Це до того, що побудувати відрізок довжиною pi неможливо. - 3 роки тому
Суть завдання квадратури кола полягає в побудові за допомогою циркуля і ідеальної лінійки квадрата по площі рівного площі кола. Площа круга визначається за формулою: Sо = pi * R ^, площа квадрата за формулою: Sk = X ^, де X довжина сторони квадрата, тоді X ^ = pi * R ^. Довжина кола L = 2piR, при R = 1 довжина одиничному колі окружності, тоді L1 = 2pi, pi = L1 / 2, X ^ = L1 / 2, а X = √L1 / 2. Доведено, що довжину окружності точно побудувати циркулем і лінійкою можна, але досить точно можна знайти довжину кола відхиливши по площині круглий циліндр або розрахувати, знаючи число pi = 3,14159. і тоді X = 1,77. R.