Якщо шукати відповіді на запитання про основну філософської спрямованості піфагорейства, то можна з повною впевненістю сказати, що це була перш за все філософія числа. Піфагореїзм звертає основну свою увагу не на самі стихії, а на їх оформлення, на їх арифметично-геометричну структуру. Об'єднуючи свої спостереження із спостереженнями в області акустики і астрономії, піфагорійці робили цілі відкриття, значимі досі.
Початкові уявлення. «Містика чисел»
Традиційні погляди на числа і їх значення в світі і в житті окремих людей зміцнили віру Піфагора і його учнів в те, що числові відносини становлять приховану основу всесвіту і всіх речей. Спочатку обожнювання числа призводило піфагорійців до містифікації чисел, до забобонів з приводу деяких числових відносин. Кожна з груп пифагорейского братства по - своєму фантазувала з приводу того, яке з чисел має стати найбільш священним.
Так, наприклад, на Піфагора сильно вплинула віра в таємничий характер сімки. Кажуть, що Піфагор розглядав число 7 як верховне, «надавав сімці роль міроправящего початку, вважаючи, що все в світі підкоряється йому. Уподібнивши число 7 Афіні - Діві, піфагорійці вважали основним властивістю сімки її «невинність»: при розподілі число 7 не «народжує» не одне з чисел. Тобто сімка є «без матерії», маючи своїм батьком лише одиницю (1 * 7 = 7) »« Від міфу до логосу. Становлення грецької філософії »Ф.Кессіді. А в нескінченності сімки піфагорійці побачили її неміч.
Піфагорійці створили свою область науки, яку французький дослідник Бруншвига назвав аріфмологіей - суміш математики з релігійної істиною, яка давала можливість піфагорійцям мати чітке уявлення про число. Число для філософів було знаряддям обчислення і засобом містифікації, звідси виникала і вся використовувана ними символіка чисел. Наприклад, в квадраті числа піфагорійці угледіли справедливість. «Тому 4 і 9 були для них не тільки абстрактними величинами, а й« справедливістю », тобто відплата рівним за рівне: 2 в квадраті 4 і так далі» «Від міфу до логосу. Становлення грецької філософії »Ф.Кессіді. Числа 10 і 1 символізували досконалість, 5 - шлюб, так як його отримували в результаті складання «чоловічого начала» (3) і «жіночого» (числа 2).
Числова «містика», на думку багатьох дослідників, мала великий вплив на епоху Відродження і на наступні століття аж до 20 століття.
Філософія числа і числових відносин
Так само, як і Милетские філософи, Піфагор вважав, що навколишні нас речі насправді не є реальністю. Їх справжню дійсність, справжнє існування нам може відкрити тільки розум, а не чуттєве сприйняття. «Піфагор говорив:« Ми бачимо, що нас оточують зовсім різні, несхожі один на одного речі. Хто стане сперечатися з тим, що гора - це не дерево, птах - НЕ квітка, хмара - не річка і так далі? Але у цього світового різноманіття повинна бути єдина основа, яку ми не бачимо, але яку можна пізнати розумом »« Великі філософи »Д.А. Гусєв, П.В. Рябов. Піфагор стверджував, що за всім різноманіттям світу ховається його невидиме єдність. Засновник мілетської школи Фалес називав цю загальну світову основу водою, його учень - Анаксимен - повітрям, Анаксимандр ж - нескінченним речовиною - апейроном. Як же уявляв собі першооснова Піфагор?
Піфагор побачив у світовій гармонії і красі число і числові відношення. Різні речі подібні між собою в тому, що їх можна порахувати, за допомогою числа можна описати будь-які предмети, що оточують нас. Ми завжди можемо сказати: дві ручки, п'ять троянд, один комп'ютер. На думку Піфагора, за допомогою чисел можна навіть висловити неісчісляемие предмети: наприклад, п'ять кубометрів повітря, двадцять кілограмів снігу і так далі. Таким чином, все що завгодно описується і кількісно виражається. Значить число - це те, що завжди і незмінно присутня в абсолютно різні речі, є сполучною ланкою, єдиною основою. Отже, число і є першооснова світу.
«Число чуттєво сприймається матерія речей. Як формує початок число є те, чого «наслідують» речі і з чим вони погодяться. Тому число є основа сутності предметів, їх душа »« Від міфу до логосу. Становлення грецької філософії »Ф.Кессіді. Гиппас вчив, що «число - перший образ творіння світу», «орган судження творця світу - бога», «число - наймудріше зі всіх речей». Тобто число - це ідея речі. У цьому полягає головна відмінність пифагорейского погляди від Мілетського, адже вода Фалеса і повітря Анаксимена - це щось тілесне, матеріальне.
Але як же з числа утворюється весь навколишній світ? Піфагор головною з усіх чисел вважав одиницю, так всі інші числа є тією чи іншою комбінацією одиниць. Одиниця - це одна точка, двійка - дві, а через 2 точки можна провести пряму. Отже, числа 2 відповідає пряма; відповідно трійці відповідає площину. Через чотири точки будується простір. Воно ділиться на 4 стихії: землю, вогонь, повітря, землю, на різні предмети, взаємодія яких і призводить до нескінченного світового різноманітності речей. «Таким чином, це різноманіття зводиться до чотирьом стихіям, вони - до простору, простір - до площини, площину - до прямої, а пряма до точки, яка і є одиницею. Виходить, що весь світ являє собою послідовне розгортання безтілесної сутності - числа; воно ж є не чим іншим, як згорнутим в єдність всесвітом »« Великі філософи »Д.А. Гусєв, П.В. Рябов.
Піфагорійці ввели поняття «геометричних» або «фігурних» чисел - зображення арифметичних чисел у вигляді точок, згрупованих в геометричні фігури. Це свідчить про те, що філософи мислили числа в тісному взаємозв'язку з конкретними геометричними образами. Ф.Кессіді в своїй книзі «Від міфу до логосу. Становлення грецької філософії »показує, що, наприклад,« квадратні »числа піфагорійці зображували« за допомогою прямокутної фігури, точки в якій, що символізують одиницю, розташовувалися на рівному відстані один від одного:
А графічне зображення суми послідовних чисел піфагорійці представляли у вигляді трикутників (1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6 і так далі). наприклад:
Графічне зображення чисел привело до виділення ще одного розряду числових одиниць. Поряд з парними і непарними піфагорійці виділяли «квадратні», «трикутні», «кубічні» та інші числа »« Від міфу до логосу. Становлення грецької філософії »Ф.Кессіді. Все залежало від геометричної фігури, що характеризує і зображує дане число.
Піфагорійці одні числа визначали як внутрішньо досконалі, інші - ні. Так парним ряду чисел був приписаний ознака невизначеності і недосконалості. «Це пояснюється тим, що парні числа діляться на 2 - тобто на початок і кінець (2 = 1 + 1), вони позбавлені непарного числа 3 - середини або середньої одиниці (3 = 1 + 1 + 1)» «Від міфу до логосу. Становлення грецької філософії »Ф.Кессіді. Багато парні числа були віднесені до жіночого начала, до області безмежного, до того, що варто в правій стороні ряду протилежностей. Відповідно, непарні числа піфагорійці віднесли до розряду чоловічого начала. До межі, до того, що є світлим, досконалим.
На грунті основного вчення про число в піфагореїзмі з'явилася дуже незвичайна і оригінальна арифметика, що додавала пластичний і життєвий сенс рішуче кожному числу. Єдність, тотожність, рівність, то, через що всі речі залишаються самими собою, піфагорійці називають Одиницею. Вона присутня в усьому, що складається з частин, вона з'єднує ці частини, так як причетна до першопричини. Все, що ділимо, мінливе, складається з частин називалося двійці. Все, що в природі речей має початок, середину і кінець, філософи називають Трійцею - щось впорядковане, вчинене. Десятку ж піфагорійці вважали найдосконалішим з усіх чисел. На їхню думку, в ньому укладено яке розрізнення між числами, всяке їхнє ставлення і подобу.
Вчення Піфагора про число як першооснову слід розглядати не як наївну фантазію стародавнього філософа, а як один із закономірних ходів людської думки, одне з багатьох пояснень світобудови - не менше обгрунтованих і переконливих, ніж інші.
Адже у всіх природних науках ми стикаємося з кількісними закономірностями, змінними і параметрами. Вивчаючи фізику, хімію, кожен може спостерігати, що в основі світу лежать числа і математична гармонія. Ми, як правило, вважаємо, що математика - це породження нашого розуму. Але у Піфагора все навпаки: весь світ - це породження математики. Іншими словами, за видимим фізичним, або тілесним світом стоїть невидимий, але реальний світ математичних об'єктів, причому перший є всього лише відображенням, проекцією або тінню другого.
Вчення піфагорійців - найбільший внесок до скарбниці світової філософії науки, тому що саме звідси в Новий час з'явиться все математичне природознавство. Кеплер, Коперник, Дюрер, Леонардо да Вінчі і багато інших найбільші діячі науки, філософії і мистецтва продовжують знаходити в науково-філософській спадщині Піфагора необхідні підстави для нових відкриттів, для встановлення закономірностей нашого світу.