Постановка завдання - найбільш важливий, а в шкільних завданнях, і найбільш важкий етап. Ми повинні зрозуміти фізику явища. сформулювати фізичну модель. а потім перевести її в математичну. Кінцевим результатом цього етапу повинна бути система рівнянь і нерівностей.
При вирішенні завдань з кінематики цей етап розбивається на чотири ступені:
2.Ізобразіте на малюнку (схематично) розглядаються тіла, покажіть їх руху.
3.Виберіте систему відліку. Для цього треба побудувати систему координат, т. Е. Задати її початок і позитивні напрямки координатних осей. Крім того, треба вибрати початок відліку часу. Без вибору системи відліку описати рух повністю неможливо.
Для опису прямолінійного руху достатня одна координатна вісь, поєднана з траєкторією руху. Якщо рух відбувається в одній площині, то будуть потрібні дві осі, для 3-х мірного руху необхідна 3-х мірна система координат.
Вибір системи відліку довільний і не впливає на кінцевий результат рішення задачі. Але вдалий вибір системи відліку спрощує рішення задачі.
На цьому ми закінчуємо побудова фізичної моделі і нам треба перетворити її в математичну модель. Пам'ятайте, математика - мова фізики.
4.Запішіте рівняння, що описують руху всіх тіл. У разі кінематики в шкільних завданнях це будуть рівняння для залежності координат матеріальних точок від часу. Далі від рівнянь для значень координат і проекцій заданих величин треба перейти до рівнянь для їх модулів. Це непростий момент, малюнок повинен Вам допомогти.
5.Сформуліруйте на мові математики так звані «початкові» і «приховані» умови. В якості вихідних умов зазвичай виступають значення координат і швидкостей в початковий момент часу, а ось знаходження прихованих умов - це самий делікатний момент у вирішенні завдання. У кінематиці як прихованих умов може бути, наприклад, зустріч двох тіл в момент часу t в, т. Е. Їх координати в цей момент рівні. Ця умова дає рівняння:
x 1 (t в) = x 2 (t в).
Загальна кількість рівнянь повинна дорівнювати числу невідомих.
6. На цьому закінчується етап постановки завдання. Ми отримали систему рівнянь, може бути, систему рівнянь і нерівностей, які є математичною моделлю розв'язуваної нами задачі. В останній момент ми дивимося, а що, власне, нам треба знайти в цьому завданні, і зі стану «фізик» ми переходимо в стан «математик» і вирішуємо цю систему в загальному (буквеному) вигляді. Вирішувати в загальному вигляді - це строго обов'язково. Будь-яка підстановка чисельних значень до отримання загального відповіді - це серйозне порушення. Оцінка за це знижується немилосердно!
7. Після того, як отримана відповідь в загальному вигляді, ми знову переходимо в стан «фізик» і займаємося аналізом завдання. Корисно подивитися, до яких наслідків призводить збільшення або зменшення величин, заданих в умові завдання. Подивіться області допустимих значень. Простежте, щоб розмірності правої і лівої частини рівнянь були однакові. Якщо у Вас метри складаються з секундами, йдіть в початок завдання і шукайте помилку. Чудово, що Ви помилилися, пошук своїх або чужих помилок - найефективніший спосіб навчання. Коли все виходить з першого разу - чому тоді вчитися?
8.Подставьте в буквений відповідь числові значення заданих фізичних величин з найменуванням їх одиниць. Попередньо треба висловити все числові значення в одній системі одиниць. Виконайте обчислення і отримаєте відповідь. Користуйтеся правилами наближених обчислень. Слідкуйте, щоб точність отриманої відповіді не перевищувала точності заданих величин. На жаль, укладачі завдань рідко правильно задають точність вихідних величин.
Перераховані рекомендації не треба вважати абсолютно жорсткими, незмінними. Всього не передбачиш. У деяких випадках окремі пункти можна опустити, іноді доводиться вводити нові. Багато задач простіше вирішувати графічно. Але на перших етапах ми повинні дотримуватися цієї схеми. Якщо десь ми відходимо від неї, то робити це треба усвідомлено. Коли Ви станете великими майстрами в рішенні задач з фізики, тоді Ви можете імпровізувати. А еталон, до чого треба прагнути, сформулював Р.Фейнман
Фізик, це той, хто бачить вирішення завдання, ще не вирішуючи її.
Приступаємо до вирішення завдань. Зрозуміло, що перші завдання будуть нескладними. Треба звикнути до послідовного виконання етапів вирішення завдань з кінематики.
Тіло рухається рівномірно уздовж осі Х. Зі швидкістю v = 2 м / с протилежно позитивного напрямку осі Х. Знайдіть положення тіла в момент часу t 1 = 10 с після початку руху, якщо початкова координата x 0 = 5 м. Чому дорівнює шлях, пройдений тілом?
Виписуємо в лівому верхньому кутку «Дано» і робимо малюнок. Іноді це корисно робити одночасно.
З умови задачі видно, що фізичною моделлю завдання є матеріальна точка. рухається по прямій з постійною швидкістю. Математичною моделлю такого процесу є математичне рівняння для координат матеріальної точки:
x = x0 + vxt.
За умовою завдання vx = - v і формула для координати набирає вигляду:
x = x0 - vt.
Пройдений тілом шлях дорівнює
У цих рівняннях t - параметр, змінна величина. Рівняння показують, як змінюється координата матеріальної точки і пройдений нею шлях з часом t. Можна для більшої ясності писати x (t) і s (t). Дивимося в умову задачі, що нам потрібно знайти. Координату і пройдений шлях в момент часу t 1. Фізика закінчилася. Переходимо в стан «математик» і дивимося, що нам треба буде розв'язати. У цьому завданні роботи для математика немає. Треба підставити замість t її чисельне значення t 1 і підрахувати чисельний відповідь. Зверніть увагу, t - змінна величена, а t 1 - число. У шкільних завданнях з фізики, як правило, не буває складною математики. Тому коли Ви оформляєте рішення задачі в чистовику, математичну частину можна викладати гранично коротко. Льоша Щокін на контрольних і олімпіадах виписував вихідну систему рівнянь, потім відразу виписував відповідь в загальному вигляді і чисельний відповідь. Це правильно. Але коли Саша Головко записував «Дано», потім завмирав на якийсь час, а потім відразу писав відповідь, то це вже занадто. Так робити не слід. Екзаменатор може подумати, що Ви списали.
Отже, ми маємо:
x (t 1) = x 0 - vt 1 = 5 м - 2 м / с · 10 з = -15 м.
Пройдений тілом шлях дорівнює
s (t 1) = vt 1 = 2 м / с · 10 з = 20 м.
Аналіз рішення.
З рівняння для координати видно, що тіло з +? рухається до початку координат, в момент часу t = 0 воно проходить координату x 0 = 5 м, в момент часу 2,5 с воно проходить через початок координат і йде в -. З размерностями величин все в порядку. Тому у нас є підстави сподіватися, що ми правильно вирішили задачу.
З пунктів А і В, відстань між якими l = 55 км, одночасно почали рухатися з постійними швидкостями назустріч один одному по прямому шосе два автомобіля. Швидкість першого автомобіля v 1 = 50 км / год, а другого v 2 = 60 км / год. Через скільки часу після початку руху автомобілі зустрінуться? Знайдіть шляху, пройдені кожним автомобілем за цей час.
Протягом перших 3 з координати точки змінювалися від 2 м до - 4 м, отже, точка рухалася протилежно позитивного напрямку осі Х. Проекція швидкості дорівнює
V 1 x = (- 4 - 2) / 3 м / c = - 2 м / c,
А модуль швидкості дорівнює v 1 = 2 м / с.
Наступні 4 з крапка не рухалася, її координати не змінювалися, v 2 x = v 2 = 0. Потім протягом 2 з точка рухалася в позитивному напрямку осі Х про прийшла в початок координат (х = 0) .Проекція і модуль швидкості відповідно рівні
v 3 x = v 3 = (0 - (-4)) / 2 м / с = 2 м / с.
На малюнку «а» зображений графік проекції швидкості, на малюнку «б» - графік модуля швидкості, на малюнку «в» - графік шляху. При побудові графіка шляху не забувайте, що шлях не може бути негативним і при русі не убуває.
З підводного човна, що занурюється рівномірно, випускаються звукові імпульси тривалістю t 1 = 30,1 с. Тривалість імпульсу, прийнятого на човні після його відбиття від дна, дорівнює t 2 = 29,9 с. Визначте швидкість занурення човна v. Швидкість звуку в воді з = 1500 м / с.
Звуковий імпульс не є матеріальною часткою, однак рівняння руху звукового імпульсу такі ж, як і у матеріальної точки, тому можна застосовувати закони кінематики матеріальної точки.
За час t 1 човен переміститься на відстань vt 1, тому відстань в воді між початком імпульсу і його кінцем одно
L = ct1 - vt1.
Така довжина сигналу збережеться і після відбиття від дна. Прийом імпульсу закінчиться в той момент, коли човен зустрінеться з заднім кінцем імпульсу. Оскільки швидкість їх зближення дорівнює з + v. то тривалість прийому дорівнює