Говорячи про природу ЕРС індукції, ми зв'язали її виникнення з дією сили Лоренца на заряди в рухомому провіднику. Однак для покоїться контуру, розташованого в змінюваному магнітному полі, таке пояснення є неприйнятним. Проте, ЕРС індукції виникає!
Виникнення індукційного струму в замкненому контурі при зміні магнітного потоку, пов'язаному зі зміною зовнішнього поля обумовлено дією деяких сторонніх сил, які не пов'язані ні з хімічними перетвореннями в контурі, ні з магнітними силами. Тому будемо вважати, що в даному випадку струм в контурі виникає за рахунок дії електричного поля з напруженістю. У замкнутому контурі циркуляція цього поля дає величину ЕРС індукції:
Оскільки, можна стверджувати, що
Оскільки розглянутий контур передбачається нерухомим, диференціювання за часом можна поміняти місцями:
По теоремі Стокса
Поверхня інтегрування довільна, тому повинні бути рівні подинтегрального вираження:
Отже, ротор поля виявився не рівним нулю, на відміну від електростатичного поля. Тому називають вихровим електричним полем.
Одна з найважливіших ідей Максвелла полягала в тому, що він припустив, що змінюється в часі магнітне поле створює в навколишньому просторі вихрове електричне поле незалежно від наявності в даній точці простору проводить контуру. Контур, точніше протікання в ньому індукційного струму, є тільки індикатором наявності вихрового електричного поля.
Нарешті, відзначимо, що оскільки ротор електростатичного поля завжди дорівнює нулю, можна стверджувати що завжди
Поняття про струмі зміщення
Для що не змінюється в часі (стаціонарного) магнітного поля ротор вектора напруженості дорівнює вектору щільності макроскопічного струму:
Візьмемо дивергенцію від обох частин цього співвідношення:
З одного боку, дивергенція ротора завжди дорівнює нулю, з іншого - дивергенція вектора щільності струму може бути не дорівнює нулю. відповідно до рівняння безперервності
Рівняння безперервності вказує на те, що при нестаціонарних процесах дивергенція щільності струму може відрізнятися від нуля. Наприклад, при розряді конденсатора на резистор зменшується заряду на конденсаторі є джерелом ліній вектора щільності струму.
Максвелл припустив, що в правій частині рівняння (20.40) () в дійсності є ще один доданок, тобто рівняння має вигляд:
Додаткове доданок він назвав щільністю струму зміщення.
Визначальним властивістю щільності струму зміщення є умова.
Цим забезпечується виконання рівності (20.41).
З рівняння безперервності слід, що
Щільність заряду пов'язана з електричною індукцією (електричним зміщенням) співвідношенням:
Продифференцируем це співвідношення за часом і поміняємо порядок диференціювання за часом і координатами:
Тоді можна стверджувати, що
Відповідно ротор напруженості магнітного поля
Це рівняння є одним з основних в теорії електромагнітного поля.
Таким чином, струм зміщення по суті являє собою фактично змінюється в часі електричне поле. З усіх властивостей, властивих власне електричного струму, для струму зміщення характерна тільки одне - здатність створювати магнітне поле. Струм зміщення присутній і в звичайних провідниках, якщо в них є змінюється в часі електричне поле. Однак в провідниках його щільність дуже мала в порівнянні з щільністю звичайного струму.
З використанням уявлення про струмі зміщення Максвелл розробив єдину теорію електричних і магнітних явищ, яка пояснювала всі наявні експериментальні факти і передбачила існування нових явищ, зокрема. електромагнітних хвиль.
В основі теорії лежить система рівняння, яку називають рівняння Максвелла.
(17) пов'язує при наявності змінюється в часі. Фактично воно висловлює закон електромагнітної індукції.
(18) математично виражає той факт, що у магнітного поля немає джерел - магнітних зарядів.
(19) відображає той факт, що магнітне поле породжується струмом провідності і струмом зміщення (змінним електричним полем).
(20) відображає той факт, що у електричного поля є джерела - електричні заряди.
В першу пару входять основні характеристики полів - і; в другу - допоміжні. Це рівняння в диференціальної формі
Кожне з рівнянь (17) і (19) є векторним, тобто в них укладені по три скалярних рівняння. Всього в систему входить 8 рівнянь, а функцій - 12 (по три ....)