«
- Я думав. це ж казка.
- І що? Якщо казка, так, по-вашому, закони фізики перестають діяти? Уявіть собі, що було б з казковим світом, якщо щоб там не діяла, наприклад, сила тяжіння! Або тертя! Або сонячна енергія не гріла землю! А чим аеродинамічні закони гірше?
Юрій Нестеренко,
"Герой, дракон і принцеса"
»
Вимірюємо зростання феї
досліджень першого
[1. Наукова робота про феях.jpg]
Вивчати фей - можна!
Згадали сценку з «Чарівного порятунку»? Ліззі старанно пише на обкладинці альбому: «Наукова робота про фей». І це ніякий не оксюморон! Наука вивчає те, що існує, а в світі Ліззі є і люди, і тварини, і феї, і навіть бородавчасті тролі. Давайте спробуємо і ми написати невелику, але справжню наукову роботу про фей. Правда, їх в нашому світі, швидше за все, немає. Тому ми обмежимося героями мультфільмів студії Діснея.
зростання феї
сторонні джерела
Перш за все, подивимося, а раптом хтось із шанувальників фей вже все обчислив. За запитами Disney fairy height і Tinkerbellheight Гугл не видав нічого, крім відповідей на форумах в дусі «Я вважаю, що ... Напевно ...». Але мені вдалося знайти одне значення, схоже на правду:
Ось як будемо вимірювати
[1_2_Как_ізмеріть_размер_по_ізображенію.jpg]
1. Довжина жовтого олівця - 174,7 мм.
2. Малюємо прозорий прямокутник поверх олівця - так, щоб фігура точно відповідала довжині жовтого олівця.
3. Рухаємо і сплющуємо прямокутник, щоб він точно перекрив другий олівець. Дивимося, на скільки відсотків він зменшився. У нашому випадку кінцевий масштаб прямокутника дорівнює 73,37 відсотка. Вирішуємо найпростішу пропорцію і отримуємо 128,17 мм.
[1_3_Как_ізмеріть_размер_по_ізображенію.jpg]
Як бачите, похибка склала менше одного відсотка. Якби я використовував довгофокусний об'єктив, зафіксував камеру на штативі і вимірював би по частках пікселя, вона була б ще менше. Як би там не було, метод працює, і для наших цілей точність достатня.
первинні джерела
[2_Оценка_роста_по_карте.jpg]
Перед нами гральна карта марки «Байсікл». Ширина карт відрізняється (ті, що для бриджу - трохи ширше), а висота дорівнює 88,9 мм. З цікавості я знайшов в ящику завалялася гральну карту (іншої марки) і виміряв її. У моєму випадку висота склала 91 мм.
Похибка при вимірюванні феї, звичайно, велика - Дінь зігнула ноги в колінах і лежить не строго паралельно карті (власне, інакше й не вийде). Але тепер ми точно знаємо, що зростання феї більше 90 мм. Судячи по кадру, приблизно 114 мм.
Ми пропустимо кадри, в яких Дінь сидить на наперстку і біжить по клавішах піаніно. Наперстки бувають різні, та й в кадрі доводиться дуже багато добудовувати - похибка занадто велика. З клавішами піаніно справи ще гірше: сцена темна, розмита від швидкого руху камери, і ми поняття не маємо, яке піаніно виявилося на розбитому піратському кораблі. Розміри клавіш, на жаль, відрізняються в залежності від виробника (гірше того, у нас невідоме піаніно 19-го століття).
Перейдемо до кадрів, які дадуть нам більш точне уявлення про розмір фей.
Поштові марки - прекрасний орієнтир! Я зберіг картинку з маркою Південного Уельсу, виправив пропорції, наскільки можливо, і дав команду пошуковій системі, знайти її. Гугл видав мені зображення в хорошій якості.
А ось відшукати точні розміри в міліметрах не вийшло. У Вікіпедії написано, що марки, як правило, від 10 до 30 мм в ширину або висоту. Я б міг взяти лінійку і просто виміряти марку, але, як виявилося, купити її непросто, та й дослідження наше ніким не спонсорується (у всякому разі, поки). І тут прийшла в голову ідея. А що якщо я знайду відскановану марку, чи зможу я виміряти її? Звичайно, але для цього треба знати, з яким дозволом її сканували. І таке зображення я знайшов.
Велике спасибі філателістів, який зберіг метадані у файлі! Дозвіл - як в друкарні (300 точок на дюйм). Правда, якби любитель марок побачив, як художники по структурам сплющили марку, він був би в жаху. І найсумніше, що якщо майстри об'ємної графіки так халатно поставилися з пропорціями, як знати, наскільки розмір відповідає дійсності. Виходимо з припущення, що висота марки правильна, а ширина - спотворена. Побічно це підтверджується тим, що якщо порахувати ширину правильною, то зростання Дінь буде менше 80 мм, а значить, припущення невірне. Проте, значення в 102,8 мм (плюс поправка на позу - Дінь коштує не в повний зріст) ми все одно запишемо. До слова, в цьому кадрі чітко видно, яка в майстрині тоненька шия. Ще одне свідчення того, що фея дуже маленька - інакше б вона рухалася повільно і незграбно (голова б переважала).
Тепер переходимо до сцени, в якій Дінь показує Ліззі, як живуть феї і чим допомагають природі. Ми бачимо майстриню на тлі гасової лампи, ножиць, крейди, грифельної дошки і навіть лінійки (як на зло зверненої шкалою вниз). А ось наступна сценка з олівцем нам допоможе!
Як правило, довжина новенького олівця якраз 175 мм. Але тоді виходить, що зростання Дінь - всього 91,7 мм, тобто всього на міліметр більше, ніж гральна карта. Очевидно, в цьому експерименті щось не так.
З чого, власне, ми взяли, що довжина олівця - 175 мм? Ліззі адже могла малювати їм раніше і сточити якусь частину. Але тоді виходить, що зростання феї ще менше! А могли б ми прикинути довжину олівця по його товщині? Зрозуміло!
Так, Ліззі, я здивований не менш тебе! Як правило, товщина олівця - 6 мм. Отже, його довжина - 102 мм? Тут явно щось не сходиться. Добре, а раптом олівець насправді товстий? В такому випадку, щоб дотягнути хоча б до 175 мм в довжину, товщина олівця повинна бути 10 мм. Чому не сходяться розміри?
варіанти:
1. Олівець товстий або дуже довгий.
2. Олівець і Дінь знаходяться на різній відстані від камери і внаслідок перспективних спотворень у нас виходять неправильні вимірювання.
3. Зростання феї - приблизно 90 мм.
Цілком можливо, що і розмір олівця нестандартний (бувають, наприклад, товсті сувенірні олівці), і герої знаходяться не на одній відстані від камери. Проте, в цій сцені зростання Дінь і правда близько 90 мм.
Нарешті, ми підійшли до найважливішого кадру. Він нам буде особливо корисний для наступної статті, в якій ми підрахуємо масу феї. Але і зараз розлініяний альбом допоможе визначити зростання маленької майстрині.
Як бачите, альбом нерівний, та ще розташований під кутом до камери (а інакше б виглядало нудно). Щоб краще прибрати спотворення перспективи, я відстежено руху камери в обсязі (match moving).
Уявіть собі білий простір і маленький чорний кульку. Очевидно, що камеру можна розташувати по-різному, і все одно відзняти кульку в одній і тій же точці кадру. Однією точки недостатньо, щоб визначити положення в просторі. Додамо другий кульку, потім третій, четвертий (на практиці відстежують не менш десяти). Ось тепер вже не вийде сфотографувати купу кульок з однієї точки, а потім з іншого, і отримати при цьому такий же знімок. А значить, ми знайшли правильне положення камери в просторі.
У нашому випадку замість уявних чорних крапок ми відстежимо положення подряпин і темних вкраплень на папері. Довелося чимало потрудитися, щоб з прийнятною точністю обчислити положення камери в просторі. Ех, ну чому тато Ліззі не подарована їй альбом в клітинку, з більш грубою фактурою паперу?
Ура! Камера відстежено. Тепер я строю площину по трьом точкам. Наступний крок трохи складніше.
Уявіть, що камера перетворилася в кінопроектор. Кадр, який ми тільки що бачили, проектується на площину. А оскільки нова площина розташована під правильним кутом, тобто під таким, як якби альбом Ліззі лежав на столі, а ми дивилися б на нього крізь справжню камеру. І тепер, коли кадр спроецирован, перспективні спотворення майже пішли.
Якщо вірити даним, розмір крейди: 92 × 8 мм. У такому випадку відстань між лінійками - або 8 мм (якщо вірна товщина), або 12,59 мм (якщо вірна довжина).
Тепер дивимося стандарти, за якими виготовляють зошити в широку лінійку. Як виявилося, щоб почитати стандарт DIN 16552: 1977-04 (і наступні версії), треба заплатити від 27 до 40 євро за файл. Як я говорив, наше дослідження поки не спонсорується. А значить, звернемося до відкритих джерел:
Є підстави вважати, що висота лінійок: 8-8,7 мм. Виміряємо зростання Дінь в лінійках.
81-88 мм. Чи означає це, що ми помилилися, і насправді зростання феї - близько 88 мм?
Спробуємо знайти середнє значення з тих даних, що у нас є.
(114 + 102,8 + 90 + 88). 4 = 98,7 мм.
Який же висновок з цих даних?
Схоже, наші колеги з сайту Вікі, присвяченій феям, помилилися в розрахунках і явно переоцінили зростання маленької майстрині. Нехай з похибками (через те, що скульптори роблять оточення різного розміру і не стежать суворо за пропорціями декорацій), але ми виміряли фею!
Наступного разу ми візьмемо за основу зростання феї в десять сантиметрів, і дізнаємося, скільки важить юна майстриня.